Câu 1. Cho 5 điểm trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng qua 3 trong 5 điểm đã cho?
A. 12 B. 10 C. 8 D. 5
Lời giải
Chọn B
Vì 4 điểm bất kì đều không đồng phẳng nên với 3 điểm bất kì thì mặt phẳng qua 3 điểm này sẽ không qua bất kì điểm nào trong 2 điểm còn lại. Vậy số mặt phẳng tạo ra là mặt phẳng.
Câu 2. Cho 4 điểm không đồng phẳng Gọi lần lượt là trung điểm của và Giao tuyến của và là
A. AK B. BC C. IK D. DK
Lời giải
Chọn C
Nhận thấy I thuộc AD nên thuộc mặt phẳng nên I là một điểm chung của hai mặt phẳng. K thuộc BC nên thuộc mặt phẳng nên K cũng là một điểm chung của hai mặt phẳng.
Vậy IK là giao tuyến của và .
Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song.
Lời giải
Chọn A
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng có thể song song với nhau (khi chúng đồng phẳng) hoặc chéo nhau (khi chúng không đồng phẳng).
Câu 4. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm , ,, . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C









Nhận thấy đều song song với . Còn và chéo
nhau nên chọn C.
Câu 5. Cho tứ diện . Trên và lấy các điểm và sao cho cắt tại , cắt tại , cắt tại . Khi đó ba điểm
A. thẳng hàng.
B. cùng thuộc mặt phẳng (SBC).
C. cùng thuộc mặt phẳng (SAB).
D. không thẳng hàng.
Lời giải.
Chọn A.
Ta có
.
Tương tự
Từ (1),(2) và (3) ta có là điểm chung của hai mặt phẳng và nên chúng thẳng hàng.
Câu 6. Giả thiết nào sau đây là điều kiện đủ để kết luận đường thẳng song song với mặt phẳng ?
A. và . B. và .
C. và . D. .
Lời giải
Chọn D.
Theo lí thuyết vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng SGK trang 40
Câu 7. Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của Giao tuyến của hai mặt phẳng và là:
A. đường thẳng
B. đường thẳng
C. đường thẳng là trọng tâm tam giác
D. đường thẳng là trực tâm tam giác
Lời giải
Chọn C
là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng và
Vì lần lượt là trung điểm của nên suy ra là hai trung tuyến của tam giác Gọi
là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng và
Vậy
Câu 8. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?
A. Nếu hai mặt phẳng song song cùng cắt mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến tạo thành song song với nhau.
B. Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai đường thẳng chéo nhau những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
C. Nếu mặt phẳng song song với mặt phẳng thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng đều song song với mặt phẳng .
D. Nếu mặt phẳng có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng đó cùng song song song với mặt phẳng thì mặt phẳng song song với mặt phẳng .
Lời giải
Chọn D
Mệnh đề sai vì: Nếu mặt phẳng có chứa hai đường thẳng phân biệt song song với nhau và hai đường thẳng đó cùng song song song với mặt phẳng thì mặt phẳng và mặt phẳng có thể cắt nhau theo một giao tuyến song song với hai đường thẳng song song đó.
Câu 9. Cho các đường thẳng và các mặt phẳng . Hãy chỉ ra các mệnh đề đúng trong ba mệnh đề sau.
Nếu và thì .
Nếu , và thì .
Nếu , và thì .
A. . B. và .
C. và . D. , và .
` Lời giải
Chọn B
Là mệnh đề đúng.
Là mệnh đề sai, vì và có thể chéo nhau.
Là mệnh đề đúng.
Câu 10. Cho tứ diện Gọi là trọng tâm của tam giác Giao tuyến của mặt phẳng và là
A. là trung điểm của B. là trung điểm của
C. là hình chiếu của trên D. là hình chiếu củatrên
Lời giải
Chọn B
Với N là trung điểm của CD ta thấy B, G, N thẳng hàng nên N thuộc BG nằm trong mặt phẳng đồng thời N thuộc CD nằm trong mặt phẳng . A, N đều là điểm chung của hai mặt phẳng nên là giao tuyến.
Câu 11. Cho tứ diện Gọi và lần lượt là trung điểm của và ; là trọng tâm tam giác Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là
A. điểm B. giao điểm của đường thẳng và
C. giao điểm của đường thẳng và D. giao điểm của đường thẳng và
Lời giải
Chọn B
Nhận thấy B, G, F là thẳng hàng nên 4 điểm A, G, E, F là đồng phẳng. Xét trong mặt phẳng đó thì vì nên EG cắt AF tại một điểm I. Đường thẳng AF nằm trong mặt phẳng nên I là điểm chung cần tìm.
Câu 12. Dạng: chứng minh 3 điểm thẳng hàng – Mức độ: Thông hiểu
Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trung điểm và . Mặt phẳng qua cắt và lần lượt tại , . Biết cắt tại . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
A. , , . B. , , . C. , , . D. , , .
Lời giải
Chọn B
Ta có cắt tại
.
Vậy , , thẳng hàng.
Câu 13. Dạng: chứng minh 2 đường thẳng song song – Mức độ: Thông hiểu
Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm . Với điều kiện nào sau đây thì là một hình thoi?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: song song với vì cùng song song với , song song với vì cùng song song với nên tứ giác là hình bình hành.
Tứ giác là hình thoi khi

Câu 14. Dạng: xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng – Mức độ: Thông hiểu
Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm và là trọng tâm . Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là
A. giao điểm của và .
B. giao điểm của và .
C. giao điểm của và .
D. giao điểm của và .
Lời giải
Chọn A
Trong , do nên không song song với , do đó cắt tại . Vây là giao điểm cần tìm.

Câu 15. Cho tứ diện Gọi là trọng tâm của tam giác Giao tuyến của mặt phẳng và là
A.là trung điểm của B.là trung điểm của
C.là hình chiếu của trên D.là hình chiếu củatrên
Chọn B
Lời giải
là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng và
Trong là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng và
Vậy
Câu 16. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm Khẳng định nào sau đây sai?
A. là hình thang. B.
C. D. là tâm
Chọn D
Lời giải
Ta có là đường trung bình của tam giác
là hình thang. Do đó A đúng.
Ta có Do đó B đúng.
Ta có Do đó C đúng.
Trong mặt phẳng , gọi Do đó D sai.
Cách giải thích khác cho lựa chọn D
Ta có và , mà . Do đó D sai.
Câu 17. TH. Cho tứ diện đều có cạnh bằng. Điểm là trung điểm của. Tính diện tích thiết diện của hình tứ diện cắt bởi đi qua và song song với và.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Qua kẻ 2 đường thẳng lần lượt song song với , cắt tại và cắt tại . Ta có lần lượt là trung điểm của và .
Thiết diện tạo bởi và tứ diện là tam giác đều .
Có
Diện tích thiết diện:
.
Câu 18. TH. Cho hình hộp . Khẳng định nào sau đây sai?
A. B.
C. là hình bình hành D. là một tứ giác
Lời giải
Chọn B
Ta có
Ta có là hình bình hành
Ta có là hình bình hành nên nó là một tứ giác.
Do đó B sai.
Câu 19. Cho hình chóp tứ giác có diện tích đáy là . Các điểm lần lượt là trung điểm của Mặt phẳng cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Trong , gọi I là trung điểm của MP, suy ra cũng là trung điểm của và . Xét trong mặt phẳng , cắt tại trung điểm của . Từ đó ta có thiết diện là tứ giác . Dễ thấy tam giác lần lượt đồng dạng với các tam giác cùng với tỉ lệ là nên diện tích của chúng lần lượt bằng diện tích các tam giác . Vậy diện tích thiết diện bằng diện tích tứ giác . Từ đó chọn đáp án C.
Câu 20. Dạng: xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng – Mức độ: Vận dụng
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm . Gọi . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. và là trung điểm .
B. và là trọng tâm .
C. và .
D. và là trung điểm .
Lời giải
Chọn A
Trong gọi . Ta có là trọng tâm tam giác nên thẳng hàng.
Trong gọi suy ra
Ta có và nên tứ giác là hình bình hành có và là các đường chéo.
Vậy là trung điểm .
Câu 21. VD. Cho hình lăng trụ . Gọi là trung điểm của . Đường thẳng song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm của suy ra là hình bình hành, nên .
Vì là đường trung bình của hình bình hành suy ra song song và bằng nên song song và bằng là hình hình hành .
Từ và , suy ra .
Câu 22. Cho hình lập phương có cạnh là . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Tính diện tích thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Gọi , , , .
Từ đó suy ra thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng là ngũ giác .
Vì , lần lượt là trung điểm của và nên suy ra , . Từ đó suy ra .
Ta có , tương tự . Do đó tam giác là tam giác cân.
Gọi là trung điểm , ta có .
Diện tích tam giác là: .
Ta thấy .
Từ suy ra .
Vậy, diện tích thiết diện là .
Hay .
Câu 23. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi , lần lượt là trung điểm của , và là trọng tâm tam giác . Mặt phẳng cắt tại điểm . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Trong mặt phẳng , gọi .
Trong mặt phẳng , gọi .
Ta có: .
Gọi , lần lượt là trung điểm của và .
Ta có ,, thẳng hàng
Xét có .
Lại có nên .
Vậy .
Câu 24. Cho hình lập phương cạnh . Các điểm theo thứ tự đó thuộc các cạnh sao cho . Tìm diện tích thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng .
A. B.
C. D.
Chọn D
Lời giải
Ta có , do đó theo định lý ta-let trong không gian thì , , lần lượt cùng song song với một mặt phẳng. Mà và nên ta có . Chứng minh tương tự ta có . Do đó .
Qua , kẻ . Qua , kẻ .
Qua , kẻ .
Khi đó ta có thiết diện tạo bởi mặt phẳng với hình lập phương là lục giác .
Dễ thấy , và tam giác là tam giác đều vì . Do đó
Suy ra: .
Tương tự thì .
Ta có .
Câu 25. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là điểm trên sao cho . Mặt phẳng qua cắt các cạnh , , lần lượt tại , , . Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là giao của và . Ta có là trung điểm của đoạn thẳng , .
Các đoạn thẳng ,, đồng quy tại .
Ta có:
.
Tương tự:
Suy ra:.

onthicaptoc.com Đề trắc nghiệm có đáp án chi tiết chương 2 môn toán hình học lớp 11