onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 02 trang)
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 – 2024
KHÓA NGÀY 06 THÁNG 6 NĂM 2023
Môn thi: Toán
Ngày thi: 07 tháng 6 năm 2023
Thời gian làm bài: 120 phút (Không tính thời gian phát đề)
Câu 1. (1,5 điểm) Cho parabol và đường thẳng
a) Vẽ đồ thị và trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.
Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình có 2 nghiệm là . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
Câu 3. (0,75 điểm)
Một nhà khoa học đã đưa ra công thức tính số cân nặng lý tưởng của con người theo chiều cao và giới tính như sau:
Trong đó là cân nặng (kg), là chiều cao (cm), nếu là nam, nếu là nữ.
a) Bạn Hạnh (nữ) cao mét. Hỏi cân nặng lý tưởng của bạn Hạnh là bao nhiêu?
b) Bạn Phúc (nam) có cân nặng kg. Để cân nặng này là lý tưởng thì chiều cao cần đạt của bạn Phúc là bao nhiêu?
Câu 4. (0,75 điểm)
Cửa hàng A niêm yết giá một bông hồng là đồng. Nếu khách hàng mua nhiều hơn bông thì từ bông thứ trở đi, mỗi bông được giảm trên giá niêm yết. Nếu mua nhiều hơn bông thì từ bông thứ trở đi, mỗi bông được giảm thêm trên giá đã giảm.
a) Nếu khách hàng mua bông hồng tại cửa hàng thì phải trả bao nhiêu tiền?
b) Bạn Thảo đã mua một số bông hồng tại cửa hàng với số tiền là đồng. Hỏi bạn Thảo đã mua bao nhiêu bông hồng?
Câu 5. (1,0 điểm)
Chị Lan đun sôi nước bằng ấm điện. Biết rằng mối liên hệ giữa công suất hao phí của ấm điện và thời gian đun (giây) được mô hình hóa bởi một hàm số bậc nhất có dạng và có đồ thị như hình bên.
a) Hãy xác định các hệ số và .
b) Nếu đun nước với công suất hao phí là thì thời gian đun là bao lâu?
Câu 6. (1,0 điểm)
Bạn Nam dự định tổ chức buổi tiệc sinh nhật và chọn loại ly có phần chứa nước dạng hình nón với bán kính đáy và độ dài đường sinh để khách uống nước trái cây.
a) Tính thể tích phần chứa nước của ly (ghi kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Biết công thức thể tích hình nón là: (với là bán kính đáy hình nón; là chiều cao hình nón).
b) Bạn Nam cần chuẩn bị một số hộp nước trái cây có lượng nước trong mỗi hộp là lít. Biết rằng buổi tiệc sinh nhật có người (đã bao gồm Nam). Nếu mỗi người trung bình uống ly nước trái cây và lượng nước rót bằng thể tích ly thì bạn Nam cần chuẩn bị ít nhất bao nhiêu hộp nước trái cây?
Biết lít = .
Câu 7. (1,0 điểm)
Nhà bạn Khanh có hai thùng đựng sữa, thùng thứ nhất có thể tích lít, thùng thứ hai có thể tích lít. Biết rằng cả hai thùng đều đang chứa một lượng sữa và tổng lượng sữa ở hai thùng lớn hơn lít. Bạn Khanh muốn xác định lượng sữa ở mỗi thùng nhưng không có dụng cụ đo thể tích nên bạn đã nghĩ ra cách làm như sau:
Đầu tiên, Khanh đổ sữa từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ nhất bằng lượng sữa so với ban đầu.
Sau đó, Khanh đổ sữa từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ hai bằng lượng sữa so với thời điểm ban đầu.
Hỏi thời điểm ban đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít sữa?
Câu 8. (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn có đường cao và nội tiếp đường tròn . Gọi lần lượt là hình chiếu của lên các cạnh . Đường kính của cắt tại và cắt tại (khác ).
a) Chứng minh các tứ giác và nội tiếp.
b) Chứng minh tứ giác nội tiếp và vuông góc với tại .
c) Tia cắt tại và cắt tại . Chứng minh và ba điểm thẳng hàng.
---HẾT---
ĐÁP ÁN
Bài 1.
a) Thí sinh tự vẽ.
b) Phương trình hoành độ giao điểm của và là
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là
Bài 2.
Theo hệ thức Vi ét ta có
Ta có
Bài 3.
a) Cân nặng lý tưởng của Huyền là
b) Chiều cao lý tưởng của bạn Phúc thỏa mãn
Vậy Phúc cần cao
Bài 4:
a) Số tiền mua bông hoa là
(đồng)
b) Vì số tiền mua bông của bạn Thảo lớn hơn nên số bông của bạn Thảo đã mua nhiều hơn bông. Gọi ( là số tự nhiên lớn hơn 30) là số bông của bạn Thảo đã mua. Ta có phương trình
.
Vậy bạn Thảo mua bông hoa.
Cách khác: số hoa chênh lệch giữa hai bạn là . Tức là,
Thảo đã mua bông hoa.
Bài 5:
a) Theo đồ thị ta có
b) Thời gian đun thỏa mãn
giây.
Vậy cần giây để đun nước.
Bài 6:
a) Độ cao của ly là
Thể tích ly là
.
b) Lượng nước trái cây cần chuẩn bị cho 14 khách là
Vì
Nên bạn Nam cần chuẩn bị ít nhất 5 hộp nước trái cây.
Bài 7:
Gọi x và y lần lượt là số lít sữa trong thùng và . Ta có các điều kiện .
Trong lần đổ thứ nhất ta có .
Trong lần thứ hai ta có .
Vậy ta có.
Vậy tức là thùng ban đầu có lít và thùng có lít.
Bài 8:

a) Chứng minh tứ giác và nội tiếp
Ta có góc (Do lần lượt là hình chiếu của lên và )
Nên góc .
Và do đó tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính
Ta có góc (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Mà góc
Nên góc
Vậy tứ giác ALHF nội tiếp trong đường tròn đường kính AH.
b) Chứng minh tứ giác nội tiếp và vuông góc với tại .
(tứ giác nội tiếp)
(cùng phụ với .
Suy ra tứ giác nội tiếp.
Vì tứ giác nội tiếp .
Suy ra hay tại .
c) Chứng minh và ba điểm thẳng hàng
Xét tam giác vuông tại có đường cao : (1)
Ta có (cùng phụ )
(cùng chắn )
Chứng minh được tam giác đồng dạng tam giác
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
Ta có tứ giác nội tiếp
Tứ giác nội tiếp
Suy ra nên tứ giác nội tiếp
Vậy thẳng hàng.
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De toan TS 10TP HCM 23 24