onthicaptoc.com De toan TS 10 Toan chung Ha Nam 23 24
Câu I. (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức
2. Cho biểu thức (với ).
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm tất cả các số nguyên để đạt giá trị nguyên.
Câu II. (1,5 điểm)
1. Giải phương trình
2. Giải hệ phương trình
Câu III. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol có phương trình , đường thẳng có phương trình (với là tham số) và đường thẳng có phương trình (với là tham số).
1. Tìm để đường thẳng và đường thẳng vuông góc với nhau.
2. Chứng minh đường thẳng luôn cắt parabol tại hai điểm phân biệt với mọi . Gọi (với ), tìm tất cả các giá trị của tham số sao cho
Câu IV. (4,0 điểm) Cho đường tròn . Từ điểm bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn ( là các tiếp điểm). Lấy điểm trên cung nhỏ (không nằm chính giữa cung , khác và ). Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các đường thẳng .
1. Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh rằng
3. Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và . Chứng minh
4. Đường tròn ngoại tiếp hai tam giác và cắt nhau tại điểm thứ hai ( khác ). Chứng minh đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng .
Câu V. (1,0 điểm) Cho là các số không âm thỏa mãn . Chứng minh:
--- HẾT---
Thí sinh được sử dụng máy tính bỏ túi không có chức năng soạn thảo văn bản và không có thẻ nhớ.
Họ và tên thí sinh:…………………………………...Số báo danh:...................................
Đề toán ts 10 toán chung ha năm 23 24