onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH.
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 1 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2023 – 2024
Ngày thi: 02 tháng 06 năm 2023
Môn thi: TOÁN (không chuyên)
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức .
Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình .
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình .
Câu 4. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số .
Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác cân tại và đường cao . Tính độ dài .
Câu 6. (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ , cho đường thẳng . Tìm tọa độ điểm thuộc biết điểm có hoành độ bằng 4 .
Câu 7. (1,0 điểm) Cho phương trình . Tìm giá trị của để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Câu 8. (1,0 điểm) Hệ thống cáp treo núi Bà Đen tỉnh Tây Ninh gồm hai tuyến Vân Sơn và Chùa Hang có tổng cộng 191 cabin, mỗi cabin có sức chứa 10 người. Nếu tất cả các cabin của hai tuyến đều chứa đủ số người theo qui định thì số người ở tuyến Vân Sơn nhiều hơn số người ở tuyến Chùa Hang là 350 người. Tính số cabin của mỗi tuyến.
Câu 9. (1,0 điểm) Cho đường tròn và điểm nằm ngoài . Từ vẽ các tiếp tuyến với ( và là các tiếp điểm). Gọi là trung điểm của đoạn thẳng cắt tại (khác ) và cắt tại . Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
Câu 10. (1,0 điểm) Cho tam giác vuông tại , đường cao . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Kẻ vuông góc với tại cắt tại . Tính .
---Hết---
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1
Câu 2
Tính giá trị của biểu thức .
Giải phương trình .
Lời giải tham khảo
▪ Ta có: .
Lời giải tham khảo
▪ Ta có: .
▪ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
;
Câu 3
Câu 4
Giải hệ phương trình
Vẽ đồ thị hàm số .
Lời giải tham khảo
▪ Ta có:
▪ Vậy hệ phương trình có nghiệm
Lời giải tham khảo
▪ Ta có bảng giá trị:
▪ Đồ thị:
Câu 5
Câu 6
Cho tam giác cân tại và đường cao . Tính độ dài .
Trong hệ trục tọa độ , cho đường thẳng . Tìm tọa độ điểm thuộc biết điểm có hoành độ bằng 4 .
Lời giải tham khảo
▪ Xét ta có:
(định lí Pytago)
▪ Do cân tại và là đường cao nên cũng là trung tuyến .
Lời giải tham khảo
▪ Do điểm thuộc biết điểm có hoành độ bằng 4 nên thay vào ta được:
.
▪ Suy ra: .
Câu 7
Câu 8
Cho phương trình . Tìm giá trị của để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Hệ thống cáp treo núi Bà Đen tỉnh Tây Ninh gồm hai tuyến Vân Sơn và Chùa Hang có tổng cộng 191 cabin, mỗi cabin có sức chứa 10 người. Nếu tất cả các cabin của hai tuyến đều chứa đủ số người theo qui định thì số người ở tuyến Vân Sơn nhiều hơn số người ở tuyến Chùa Hang là 350 người. Tính số cabin của mỗi tuyến.
Lời giải tham khảo
▪ Xét phương trình:
▪ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
▪ Theo hệ thức vi-ét: và
▪ Ta có:
▪ Với thì .
Suy ra nhận giá trị
▪ Với thì .
Suy ra loại giá trị .
Vậy là giá trị cần tìm.
Lời giải tham khảo
▪ Gọi lần lượt là số cabin tuyến Vân Sơn và Chùa Hang (nguyên dương)
▪ Do tổng cộng có 191 cabin nên:
▪ Do tất cả các cabin của hai tuyến đều chứa đủ số người theo qui định thì số người ở tuyến Vân Sơn nhiều hơn số người ở tuyến Chùa Hang là 350 người nên ta có:
▪ Từ và ta có hệ phương trình:
▪ Vậy số cabin của tuyến Vân Sơn là và số cabin của tuyến Chùa Hang là .
Câu 9
Câu 10
Cho đường tròn và điểm nằm ngoài . Từ vẽ các tiếp tuyến với ( và là các tiếp điểm). Gọi là trung điểm của đoạn thẳng cắt tại (khác ) và cắt tại . Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
Cho tam giác vuông tại , đường cao . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Kẻ vuông góc với tại cắt tại . Tính .
Lời giải tham khảo
▪ Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì là trung trực của hay là trung điểm .
▪ Xét có: là đường trung bình (so le trong).
▪ Mặt khác: (cùng chắn ).
▪ Suy ra: .
▪ Vậy tứ giác nội tiếp đường tròn (vì có đỉnh cùng nhìn cạnh dưới một góc không đổi).
Lời giải tham khảo
▪ Gọi là trung điểm của .
▪ Xét và có:
(cùng phụ với )
▪ Xét và có:
(cùng phụ với )
▪ Ta có: là đường trung bình
(so le trong)
▪ Tương tự: là đường trung bình
(so le trong)
▪ Ta có:
▪ Xét tứ giác có:
nội tiếp (hai cạnh kề nhau cùnh nhìn dưới góc vuông)
(góc nội tiếp chắn ) (4)
▪ Từ
▪ Xét có:
là trung điểm
là trung điểm
▪ Vậy .
---Hết---
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De toan TS 10 TAY NINH 23 24