onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
SƠN LA NĂM HỌC: 2023 – 2024
Môn: TOÁN (chung)
Khoá thi ngày: 06/6/2023
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Câu 1: Căn bậc ba của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Tất cả các giá trị của để biểu thức có nghĩa là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Hàm số đồng biến trên khi
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Đồ thị hàm số đi qua điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Nghiệm của hệ phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Nếu phương trình với có hai nghiệm và , thì tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho tam giác vuông tại (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Cho đường tròn và đường thẳng . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng (tham khảo hình vẽ)
Đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt , khi
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Số đo góc nội tiếp chắn cung bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Công thức tính diện tích của hình cầu có bán kính là
A. . B. . C. . D. .
II. Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)
c)
Câu 2. (1,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức:.
b) Vẽ đồ thị hàm số: .
Câu 3. (1,0 điểm)
Cho phương trình ( là tham số). Tìm để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt , thoả mãn .
Câu 4. (1,0 điểm)
Ông Nam sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi . Ông Nam định bán mảnh đất với giá thị trường là triệu đồng cho một mét vuông. Hãy xác định giá tiền của mảnh đất đó biết rằng mảnh đất có chiều dài gấp hai lần chiều rộng.
Câu 5. (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm đường kính . Trên đường tròn lấy điểm không trùng với sao cho . Các tiếp tuyến của đường tròn tại và cắt nhau tại . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên , là giao điểm của hai đường thẳng và .
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.
b) Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh là tia phân giác của .
c) Chứng minh .
d) Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh là trung điểm của .
Câu 6. (0,5 điểm)
Giải hệ phương trình .
-------------------------------@Hết@-----------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Câu 1: Căn bậc ba của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Câu 2: Tất cả các giá trị của để biểu thức có nghĩa là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
có nghĩa
Câu 3: Hàm số đồng biến trên khi
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số đồng biến trên khi
Câu 4: Đồ thị hàm số đi qua điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có , , , nên đồ thị hàm số đi qua điểm
Câu 5: Nghiệm của hệ phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Câu 6: Nếu phương trình với có hai nghiệm và , thì tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Nếu phương trình với có hai nghiệm và , thì theo hệ thức Viét ta có
Câu 7: Cho tam giác vuông tại (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Câu 8: Cho đường tròn và đường thẳng . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng (tham khảo hình vẽ)
Đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt , khi
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có , lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ đến đường thẳng nên (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên) hay .
Câu 9: Số đo góc nội tiếp chắn cung bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có trong một đường tròn góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn nên số đo góc nội tiếp chắn cung bằng .
Câu 10: Công thức tính diện tích của hình cầu có bán kính là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
II. Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)
c)
Lời giải
a)
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
b)
Ta có nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
c)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là .
Câu 2. (1,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức:.
b) Vẽ đồ thị hàm số: .
Lời giải
a) Ta có .
b) Vẽ hệ trục toạ độ
Cho đồ thị hàm số đi qua điểm
Cho đồ thị hàm số đi qua điểm
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm và ta được đồ thị hàm số .
Câu 3. (1,0 điểm)
Cho phương trình ( là tham số). Tìm để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt , thoả mãn .
Lời giải
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ,
.
Theo hệ thức Viét ta có:
Ta có (1)
Vì nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt (thoả mãn) và
(loại)
Vậy là giá trị cần tìm.
Câu 4. (1,0 điểm)
Ông Nam sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi . Ông Nam định bán mảnh đất với giá thị trường là triệu đồng cho một mét vuông. Hãy xác định giá tiền của mảnh đất đó biết rằng mảnh đất có chiều dài gấp hai lần chiều rộng.
Lời giải
Gọi chiều rộng của mảnh đất là (điều kiện )
Chiều dài của mảnh đất là:
Vì chu vi của mảnh đất là nên ta có phương trình:
(thoả mãn điều kiện)
Diện tích mảnh đất là:
Giá tiền bán mảnh đất đó là: (triệu đồng) (tỉ đồng)
Vậy giá tiền của mảnh đất đó là (tỉ đồng).
Câu 5. (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm đường kính . Trên đường tròn lấy điểm không trùng với sao cho . Các tiếp tuyến của đường tròn tại và cắt nhau tại . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên , là giao điểm của hai đường thẳng và .
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.
b) Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh là tia phân giác của .
c) Chứng minh .
d) Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh là trung điểm của .
Lời giải
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.
Ta có và là hai tiếp tuyến của nên (tính chất của tiếp tuyến)
Xét tứ giác có mà và là hai góc đối nhau nên tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh là tia phân giác của .
Xét ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Mà (vì vuông tại ) nên ta có
Lại có (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn ) nên là tia phân giác của .
c) Chứng minh .
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có là đường trung trực của
(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông , ta có (Vì ) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra .
d) Chứng minh là trung điểm của .
Gọi là giao điểm của và .
Vì là tia phân giác của mà là góc ngoài của nên là phân giác ngoài của (tính chất đường phân giác trong tam giác)
Mà nên (3)
Vì nên (định lý Talet) (4)
Từ (3) và (4) ta suy ra là trung điểm của .
Câu 6. (0,5 điểm)
Giải hệ phương trình .
Lời giải
Điều kiện
Phương trình

Thay vào ta được
hoặc (thoả mãn)
Với (thoả mãn)
Với (thoả mãn)
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt và .

onthicaptoc.com De toan TS 10 SON LA 23 24