onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
PHÚ YÊN NĂM HỌC: 2023 – 2024
Môn: TOÁN
Khoá thi ngày: 01/6/2023
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I. Trắc nghiệm (3,0 điểm)
Câu 1: Biểu thức có giá trị là
A. . B.. C. . D. .
Câu 2: Tìm thỏa mãn biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Hàm số nào sau đây là không phải là hàm số bậc nhất?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Đường thẳng đi qua điểm . Khi đó
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Tìm các giá trị của và để hệ phương trình có nghiệm
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Cho là nghiệm của phương trình , với ; . Thế thì tổng các nghiệm
của phương trình bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Một cái thang dài tựa vào tường, chân thang cách tường ( Hình 1). Tính góc tạo bởi thang và tường.
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Tam giác nhọn có đường tròn nội tiếp, với là các tiếp điểm ( Hình 2). Khẳng định nào sau đây không đúng?
A. . B. . C. . D. thẳng hàng.
Câu 9: Cho tam giác vuông tại , đường cao ( Hình 3). Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Từ một điểm nằm ngoài đường tròn, kẻ hai cát tuyến và ( Hình 4). Biết; các cung có cùng độ dài. Tìm số đo.
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Hình vuông có cạnh bằng ; là trung điểm các cạnh (Hình 5). Tính diện
tích phần màu trắng giới hạn bởi cung tròn (tâm là các đỉnh hình vuông).
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Đường tròn có bán kính bằng. Hai đường kính và vuông góc với nhau (Hình 6). Tính độ dài cung lớn.
A. . B. . C. . D. .
II. Tự luận (7,0 điểm)
Câu 13. (1,5 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
a)
b)
Câu 14. (2,0 điểm) Cho hai hàm số và .
a) Tìm các hệ số biết đường thẳng đi qua điểm .
b) Với các giá trị vừa tìm được, hãy:
+ Tìm giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số bằng phương pháp đại số.
+ Vẽ đồ thị hai hàm số và trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Câu 15. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một khu đất hình chữ nhật có tỷ số hai kích thước là . Người ta làm một sân bóng đá mini người ở giữa, chừa lối đi xung quanh (lối đi thuộc khu đất). Lối đi rộng và có diện tích . Tính các kích thước của khu đất.
Câu 16. (2,0 điểm)
Cho tam giác vuông tại , có . Đường tròn tâm bán kính và đường tròn tâm bán kính cắt nhau tại điểm thứ hai .
a) Chứng minh rằng tứ giác là tứ giác nội tiếp.
b) Tính độ dài đoạn .
c) Một đường thẳng quay quanh cắt tại và cắt tại . Gọi là giao điểm của và . Khi thay đổi thì điểm chạy trên đường nào?
-------------------------------@Hết@-----------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
I. Trắc nghiệm (3,0 điểm)
Câu 1: Biểu thức có giá trị là
A. . B.. C. . D. .
Lời giải
Câu 2: Tìm thỏa mãn biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
(1) ĐKXĐ:
(1) ( TMĐK)
Câu 3: Hàm số nào sau đây là không phải là hàm số bậc nhất?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số không có dạng nên không là hàm số bậc nhất.
Câu 4: Đường thẳng đi qua điểm . Khi đó
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng đi qua điểm nên
Câu 5: Tìm các giá trị của và để hệ phương trình có nghiệm
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hệ phương trình có nghiệm
Câu 6: Cho là nghiệm của phương trình , với ; . Thế thì tổng các nghiệm
của phương trình bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
là nghiệm của phương trình nên theo định lý Vi et có
( Vì )
Khi đó
Vậy tổng hai nghiệm bằng .
Câu 7: Một cái thang dài tựa vào tường, chân thang cách tường ( Hình 1). Tính góc tạo bởi thang và tường.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
vuông tại có .
Câu 8: Tam giác nhọn có đường tròn nội tiếp, với là các tiếp điểm ( Hình 2). Khẳng định nào sau đây không đúng?
A. . B. . C. . D. thẳng hàng.
Lời giải
Tam giác nhọn có đường tròn nội tiếp, với là các tiếp điểm nên :

( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
( vì tâm là giao điểm đường phân giác).
Đáp án D sai.
Câu 9: Cho tam giác vuông tại , đường cao ( Hình 3). Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tam giác vuông tại , đường cao nên ta có:
( định lý Pytago)
; ( hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông)
Khẳng định A sai.
Câu 10: Từ một điểm nằm ngoài đường tròn , kẻ hai cát tuyến và ( Hình 4). Biết; các cung có cùng độ dài. Tìm số đo.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Xét đường tròn có ( góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn)
(1)
Mặt khác
Mà các cung có cùng độ dài
Do đó (2)
Từ (1) và (2) suy ra
.
Câu 11: Hình vuông có cạnh bằng 2cm; là trung điểm các cạnh (Hình 5). Tính diện
tích phần màu trắng giới hạn bởi cung tròn (tâm là các đỉnh hình vuông).
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Diện tích hình vuông là:
Diện tích cung tròn tại góc hình vuông (tâm là các đỉnh hình vuông) bằng diện tích hình tròn bán kính và bằng:
Vậy diện tích phần màu trắng giới hạn bởi cung tròn là
Câu 12: Đường tròn có bán kính bằng. Hai đường kính và vuông góc với nhau (Hình 6). Tính độ dài cung lớn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hai đường kính và vuông góc với nhau nên
Độ dài cung nhỏ là
Độ dài cung lớn là : .
II. Tự luận (7.0 điểm)
Câu 13. (1,5 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
a)
b)
Lời giải
a)
Ta có:
Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
b)
Suy ra là nghiệm của phương trình
Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là: ;.
Câu 14. (2,0 điểm) Cho hai hàm số và .
a) Tìm các hệ số biết đường thẳng đi qua điểm .
b) Với các giá trị vừa tìm được, hãy:
+ Tìm giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số bằng phương pháp đại số.
+ Vẽ đồ thị hai hàm số và trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Lời giải
a) Tìm các hệ số biết đường thẳng đi qua điểm .
Do đường thẳng đi qua điểm nên thay vào ta được phương trình (1)
Do đường thẳng đi qua điểm nên thay vào ta được phương trình
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Vậy
b) Với các giá trị vừa tìm được, hãy:
+ Tìm giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số bằng phương pháp đại số.
Với thì phương trình đường thẳng có dạng
Xét phương trình hoành độ giao điểm của và ta có
Với thay vào ta được
Với thay vào ta được
Vậy giao điểm của đồ thị hàm số và là
+ Vẽ đồ thị hai hàm số và trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
* Vẽ đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm
* Vẽ đồ thị hàm số
Ta có bảng giá trị sau:

-2
-1
0
1
2

-2

0

-2
Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm

Hệ số nên parabol có bề cong hướng xuống. Đồ thị hàm số nhận làm trục đối xứng.
Ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:
Câu 15. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một khu đất hình chữ nhật có tỷ số hai kích thước là . Người ta làm một sân bóng đá mini 5 người ở giữa, chừa lối đi xung quanh (lối đi thuộc khu đất). Lối đi rộng và có diện tích . Tính các kích thước của khu đất.
Lời giải
Vì mảnh đất là hình chữ nhật có tỉ số hai kích thước là .
Gọi là chiều rộng của mảnh đất
là chiều dài của mảnh đất.
Khi đó diện tích cả mảnh đất là: .
Phần sân bóng có chiều rộng là:
Phần sân bóng có chiều dài là:
Diện tích phần sân bóng là:

Khi đó diện tích lối đi là:

Theo đề ra ta có diện tích lối đi bằng nên

Vậy khu đất có chiều dài là , chiều rộng là .
Câu 16. (2,0 điểm)
Cho tam giác vuông tại , có . Đường tròn tâm bán kính và đường tròn tâm bán kính cắt nhau tại điểm thứ hai .
a) Chứng minh rằng tứ giác là tứ giác nội tiếp.
b) Tính độ dài đoạn .
c) Một đường thẳng quay quanh cắt tại và cắt tại . Gọi là giao điểm của và . Khi thay đổi thì điểm chạy trên đường nào?
Lời giải
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp được.
Xét đường tròn tâm có
là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn tâm nên

là tứ giác có tổng 2 góc đối bằng
là tứ giác nội tiếp
b) Tính độ dài đoạn .
Ta có và
là trung trực của
Gọi là giao điểm của và
Xét vuông tại , đường cao

c) Một durờng thẳng d quay quanh cắt tại và cắt tại . Gọi là giao điểm của và. Khi thay đổi thì điểm chạy trên đường nào?
Ta có nên cân tại (tính chất)
Tương tự cân tại nên (tính chất)
Mà
vuông tại (tổng các góc trong một tam giác)
Xét tứ giác có
Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nên nội tiếp có đường kính
Mà cố định nên luôn thuộc đường tròn đường kính cố định.
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De toan TS 10 PHU YEN 23 24 hay