onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
PHÚ THỌ NĂM HỌC: 2023 – 2024
Môn: TOÁN
Khoá thi ngày: 05/06/2023
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I. Trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Cho , giá trị của bằng
A. 3. B. 12. C. 36. D. 6.
Câu 2: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất đồng biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Hệ phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Điểm thuộc đồ thị hàm số và có hoành độ bằng 2. Tung độ của điềm bằng
A. 12. B. 6. C. . D. .
Câu 5: Cho phương trình có hai nghiệm phân biệt . Giá trị của bằng
A. 5. B. 2. C. -2. D. -5.
Câu 6: Cho tam giác vuông tại có và . Độ dài cạnh bằng
A. 8. B. . C. . D. 6.
Câu 7: Giá trị của tham số để đồ thị của các hàm số và cắt nhau tại một điềm trên trục tung bằng
A. -10. B. -5. C. 5. D. 1.
Câu 8: Có bao nhiêu giá trị của tham số để phương trình có nghiệm kép?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 9: Cho tam giác vuông tại có đường cao , biết và . Độ dài cạnh bằng
A. 16. B. 25. C. 20. D. 12.
Câu 10: Từ một điểm nằm ngoài đường tròn và thỏa mãn , kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn ( là hai tiếp điềm). Số đo góc bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Một tổ công nhân theo kế hoạch phải sản xuất 140 sản phẩm trong thời gian nhất định, mỗi ngày sàn xuất số sản phẩm như nhau. Thực tế mỗi ngày tổ công nhân làm thêm được 8 sản phẩm so với kế hoạch nên hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày. Số sản phầm phải sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch của tổ công nhân là
A. 20. B. 14. C. 28. D. 10.
Câu 12: Cho hai đường tròn và cắt nhau tại hai điểm . Gọi lần lượt là các đường kính của và sao cho vuông góc với nhau như hình vẽ.
Độ dài bằng
A. . B. . C. 6. D. .
II. Tự luận (7 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm)
Cho hai biểu thức và , với .
a) Tính giá trị của biểu thức khi .
b) Rút gọn biểu thức .
c) Tìm các giá trị nguyên của để .
Câu 2. (2 điểm)
a) Cho parabol . Tìm giá trị của để đi qua điểm . Với tìm được, tìm tọa độ các giao điểm của và đường thẳng .
b) Cho hệ phương trình có nghiệm . Tìm giá trị của tham số để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3. (3 điểm)
Cho đường tròn có hai đường kính và vuông góc với nhau. Lấy điểm trên cung nhỏ ( khác và ). Gọi lần lượt là giao điểm của với và .
a) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp.
b) Gọi lần lượt là giao điềm của với và , Chúng minh rằng .
c) Chứng minh rằng tam giác vuông cân.
d) Xác định vị trí điểm để tam giác có diện tích lớn nhất.
Câu 4. (0,5 điểm)
Giải phương trình: .
-------------------------------@Hết@-----------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
I. Trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Cho , giá trị của bằng
A. 3. B. 12. C. 36. D. 6.
Lời giải
Ta có: .
Câu 2: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất đồng biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Dễ thấy hàm số là hàm số bậc nhất đồng biến trên .
Câu 3: Hệ phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 4: Điểm thuộc đồ thị hàm số và có hoành độ bằng 2. Tung độ của điềm bằng
A. 12. B. 6. C. . D. .
Lời giải
Thay vào hàm số ta được .
Câu 5: Cho phương trình có hai nghiệm phân biệt . Giá trị của bằng
A. 5. B. 2. C. -2. D. -5.
Lời giải
Ta có: .
Câu 6: Cho tam giác vuông tại có và . Độ dài cạnh bằng
A. 8. B. . C. . D. 6.
Lời giải
Ta có: .
Câu 7: Giá trị của tham số để đồ thị của các hàm số và cắt nhau tại một điềm trên trục tung bằng
A. -10. B. -5. C. 5. D. 1.
Lời giải
Đồ thị của các hàm số và cắt nhau tại một điềm trên trục tung khi phương trình: có nghiệm hay .
Câu 8: Có bao nhiêu giá trị của tham số để phương trình có nghiệm kép?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Lời giải
Phương trình có nghiệm kép khi
Vậy có giá trị của tham số thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu 9: Cho tam giác vuông tại có đường cao , biết và . Độ dài cạnh bằng
A. 16. B. 25. C. 20. D. 12.
Lời giải
Ta có: .
Câu 10: Từ một điểm nằm ngoài đường tròn và thỏa mãn , kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn ( là hai tiếp điềm). Số đo góc bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 11: Một tổ công nhân theo kế hoạch phải sản xuất 140 sản phẩm trong thời gian nhất định, mỗi ngày sàn xuất số sản phẩm như nhau. Thực tế mỗi ngày tổ công nhân làm thêm được 8 sản phẩm so với kế hoạch nên hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày. Số sản phầm phải sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch của tổ công nhân là
A. 20. B. 14. C. 28. D. 10.
Lời giải
Gọi số sản phầm phải sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch của tổ công nhân là .
Số ngày theo dự kiến là: ( ngày).
Số ngày trên thực tế là: ( ngày).
Theo đề bài ta có: .
Câu 12: Cho hai đường tròn và cắt nhau tại hai điểm . Gọi lần lượt là các đường kính của và sao cho vuông góc với nhau như hình vẽ.
Độ dài bằng
A. . B. . C. 6. D. .
Lời giải
Gọi là trung điểm của ta có: và .
Ta lại có: .
II. Tự luận (7 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm)
Cho hai biểu thức và , với .
a) Tính giá trị của biểu thức khi .
b) Rút gọn biểu thức .
c) Tìm các giá trị nguyên của để .
Lời giải
a) Khi (thỏa mãn điều kiện xác định) thì giá trị biểu thức
Vậy với thì .
b) Với
c) Với ta có:
(vì )
. Vì nên . Vậy
Câu 2. (2 điểm)
a) Cho parabol . Tìm giá trị của để đi qua điểm . Với tìm được, tìm tọa độ các giao điểm của và đường thẳng .
b) Cho hệ phương trình có nghiệm . Tìm giá trị của tham số để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
a) Vì nên:
Với . PT hoành độ giao điểm của là
Với ;
Vậy tọa độ giao điểm của và là .
b) Xét hệ phương trình:
Xét:
. Từ đó suy ra khi
Câu 3. (3 điểm)
Cho đường tròn có hai đường kính và vuông góc với nhau. Lấy điểm trên cung nhỏ ( khác và ). Gọi lần lượt là giao điểm của với và .
a) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp.
b) Gọi lần lượt là giao điềm của với và , Chúng minh rằng .
c) Chứng minh rằng tam giác vuông cân.
d) Xác định vị trí điểm để tam giác có diện tích lớn nhất.
Lời giải
a) Do tại O nên
Xét có tại M
Xét tứ giác có tứ giác nội tiếp
b) Từ
Xét có ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét và có:
( góc chung).
Do đó
c) Xét có ( tính chất góc nội tiếp)
tứ giác nội tiếp
Xét có vuông cân tại O
Xét có vuông cân tại Q
d) Tứ giác nội tiếp nên mà ( tính chất góc nội tiếp)
Do đó
Gọi là điểm chính giữa của cung nhỏ AC (không đổi )
( không đổi)
Dấu bằng xảy ra M là điểm chính giữa cung nhỏ AC
Vậy . Khi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC
Câu 4. (0,5 điểm)
Giải phương trình: .
Lời giải
(ĐKXĐ: ). PT đã cho
Dễ thấy
Từ đó suy ra . Vậy tập nghiệm
---------------------------@Hết@--------------------------------
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De toan TS 10 PHU THO 23 24