onthicaptoc.com
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
--------------------
(Đề thi có ___ trang)
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 120 PHÚT
(không kể thời gian phát đề)
Câu 1. ( 2.5 điểm)
a)Tính
b)Rút gọn biểu thức , với và .
c)Tìm giá trị của để đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .
Câu 2. ( 2.0 điểm)
a)Giải phương trình .
b)Cho biết phương trình có hai nghiệm dương phân biệt là , . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức .
Câu 3. ( 2.0 điểm)
a)Một cửa hàng kinh doanh xe đạp nhập về một kho hàng gồm hai loại: loại I có giá 2 triệu đồng/xe và loại II có giá 6 triệu đồng/xe. Biết rằng lô hàng nói trên có 50 xe với tổng số tiền mà cửa hàng phải thanh toán là 160 triệu đồng. Hỏi cửa hàng đã nhập về bao nhiêu xe loại I và bao nhiêu xe loại II?
b)Bạn An bỏ một viên bi đặc không thấm nước vào một lọ thủy tinh chứa nước dạng hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng . Tính thể tích viên bi bạn An bỏ vào lọ thủy tinh ( cho ; xem độ dày của lọ không đáng kể và nước không thất thoát ra ngoài).
Câu 4 ( 3 điểm). Cho tam giác nhọn , các đường cao , , cắt nhau tại .
a)Chứng minh là tứ giác nội tiếp.
b)Gọi là trung điểm của đoạn thẳng , là giao điểm của tia và . Chứng minh rằng và .
c)Chứng minh rằng hai đường thẳng và vuông góc với nhau.
Câu 5 ( 0,5 điểm). Giải hệ phương trình
LỜI GIẢI
Câu 1.
a)Tính .
Ta có:
b)Rút gọn biểu thức , với và .
Ta có:
c)Tìm giá trị của để đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .
Yêu cầu bài toán tương đương với .
Câu 2.
a)Giải phương trình .
Ta có:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là và .
b)Cho biết phương trình có hai nghiệm dương phân biệt là , . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức .
Theo định lí Vi-et ta có:
Khi đó,
Do là nghiệm của phương trình đã cho nên .
Suy ra, .
Vậy .
Câu 3.
a)Một cửa hàng kinh doanh xe đạp nhập về một kho hàng gồm hai loại: loại I có giá 2 triệu đồng/xe và
loại II có giá 6 triệu đồng/xe. Biết rằng lô hàng nói trên có 50 xe với tổng số tiền mà cửa hàng phải thanh
toán là 160 triệu đồng. Hỏi cửa hàng đã nhập về bao nhiêu xe loại I và bao nhiêu xe loại II?
Gọi số xe loại I là ;
Gọi số xe loại II là ; .
Tổng số xe cửa hàng đã nhập bằng 50 xe nên:
Tổng số tiền cửa hàng phải thanh toán là 160 triệu đồng nên: .
Từ đó ta có hệ phương trình (thỏa mãn)
Vậy cửa hàng đã nhập về 35 xe loại I và 15 xe loại II.
b)Bạn An bỏ một viên bi đặc không thấm nước vào một lọ thủy tinh chứa nước dạng hình trụ có bán kính
đường tròn đáy bằng . Tính thể tích viên bi bạn An bỏ vào lọ thủy tinh ( cho ; xem độ dày
của lọ không đáng kể và nước không thất thoát ra ngoài).
Thể tích của khối nước dâng them là:
Câu 4 ( 3 điểm). Cho tam giác nhọn , các đường cao , , cắt nhau tại .
a)Chứng minh là tứ giác nội tiếp.
Do
Do
Từ đó suy ra là tứ giác nội tiếp.
b)Gọi là trung điểm của đoạn thẳng , là giao điểm của tia và . Chứng minh rằng và .
Do tứ giác nội tiếp
Do tam giác vuuong tại
Từ và suy ra
Ta có: ( Do tứ giác nội tiếp)
Lại có:

Từ và , kết hợp với góc suy ra tam giác đồng dạng với tam giác .
c)Chứng minh rằng hai đường thẳng và vuông góc với nhau.
Kẻ , khi đó 5 điểm , , , , cùng thuộc một đường tròn, suy ra:
, đồng thời ( do tứ giác là tứ giác nội tiếp)
.
Ta sẽ chứng minh: , thật vậy:
( luôn đúng theo câu b)
Từ đó suy ra là tứ giác nội tiếp
thẳng hàng, suy ra là trực tâm tam giác .
Câu 5 ( 0,5 điểm). Giải hệ phương trình
Từ phương trình suy ra

, do .
Đặt , ta có:
Với
Với
Từ
Với
Khi đó, ( không xảy ra)
Thử lại ta thấy hệ phương trình đã cho có nghiệm là hoặc .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De toan TS 10 NGHE AN 23 24 hay