onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
LÀO CAI NĂM HỌC: 2023 – 2024
Môn: TOÁN
Khoá thi ngày: 3/6/2023
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (1,0 điểm). Tính giá trị biểu thức sau:
a) b) .
Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình sau: .
Câu 3. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau:
Câu 4. (0,5 điểm). Gieo hai đồng xu cân đối và đồng chất một lần. Tính xác suất sao cho hai đồng xu xuất hiện mặt giống nhau.
Câu 5. (1,5 điểm). Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tìm các giá trị của để .
Câu 6. (0,5 điểm). Cho hàm số . Tìm các giá trị của để đồ thị hàm số cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng .
Câu 7. (0,5 điểm). Một cửa hàng nhập sản phẩm gồm hai loại và về bán. Biết mỗi sản phẩm loại
nặng , mỗi sản phẩm loại nặng và tổng khối lượng của tất cả các sản phẩm là . Hỏi cửa hàng đã nhập bao nhiêu sản phẩm mỗi loại?
Câu 8. (1,0 điểm). Cho phương trình (1) ( là tham số). Tìm để phương
trình (1) có hai nghiệm sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất với
Câu 9. (1,0 điểm). Cho tam giác vuông ở , có đường cao . Biết góc , độ dài
.
a) Tính độ dài cạnh .
b) Gọi điểm thuộc đoạn thẳng sao cho vuông góc với . Tính độ dài đoạn .
Câu 10. (2,0 điểm). Cho tam giác có ba góc nhọn () và nội tiếp đường tròn tâm . Hai tiếp
tuyến của đường tròn tại và cắt nhau tại . Tia cắt đường tròn tại điểm thứ hai là .
a) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh .
c) Gọi là trung điểm của . Tia cắt đường tròn tại điểm thứ hai là . Chứng minh
.
---------------------------------@Hết@---------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau:
a) a).
Lời giải
a) ;
b) .
Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình sau: .
Lời giải
Ta có
phương trình có nghiệm và .
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:
Lời giải

Câu 4. (0,5 điểm) ). Gieo hai đồng xu cân đối và đồng chất một lần. Tính xác suất sao cho hai đồng xu xuất hiện mặt giống nhau.
Lời giải
Quy tớc: : Là đồng xu xuất hiện mặt sấp.
Do hai đồng xu là hai cá thể độc lập nền và là hai trường hợp khác nhau
Không gian mẫu của phép thử là .
Số phần tử của không gian mẫu là: .
Gọi là biến cố: Hai đồng xu xuất hiện mặt giống nhau .
Số phần tủ của biến cố là: .
Vậy xác suất của biến cố là: .
Câu 5. (1,5 điểm) Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tìm các giá trị của để .
Lời giải
a) Với điều kiện

Vậy thì
b) Với
Dể


(thỏa mãn điều kiện)
Vậy thì .
Câu 6. (0,5 điểm). Cho hàm số . Tìm các giá trị của để đồ thị hàm số cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng .
Lời giải
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5
Đồ thị hàm số đi qua điểm
Thay và thay vào hàm số ta có
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 7. (0,5 điểm). Một cửa hàng nhập sản phẩm gồm hai loại và về bán. Biết mỗi sản phẩm loại
nặng , mỗi sản phẩm loại nặng và tổng khối lượng của tất cả các sản phẩm là . Hỏi cửa hàng đã nhập bao nhiêu sản phẩm mỗi loại?
Lời giải
Gọi số lượng sản phẩm loại , loại cửa hàng nhập về bán lần lượt là (sản phẩm).
Điều kiện: .
Vì tổng số sản phẩm loại cưa hàng nhập về là 10 (sẩn phẩm) nên ta có phương trình: (1)
Tổng khối lượng của các sản phẩm loại là
Tổng khối lượng của các sản phẩm loại là
Vì tỗng khối lượng của tất cả các sản phẩm là nên ta có phương trình: (2)
Tù̀ (1) và (2) ta có hẹ phương trình:
(thỏa mãn)
Vậy: Số lượng sản phẩm loại là (sản phẩm), số lượng sản phẩm loại là (sản phẩm).
Câu 8. (1,0 điểm). Cho phương trình (1) ( là tham số). Tìm để phương
trình (1) có hai nghiệm sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất với .
Lời giải
Ta có
Để phương trình (1) có hai nghiệm .
Áp dụng định lý Vi-et
Do là nghiệm của phương trình (1) nên ta có
thay vào biểu thức . ta có

Thay (1), (2) vào ta có:

Vì . Dấu = xảy ra khi và chỉ khi (thỏa mãn điều kiện).
Vậy .
Câu 9. (1,0 điểm). Cho tam giác vuông ở , có đường cao . Biết góc , độ dài
.
a) Tính độ dài cạnh .
b) Gọi điểm thuộc đoạn thẳng sao cho vuông góc với . Tính độ dài đoạn .
Lời giải
a) Xét vuông tại , đường cao có
.
Vậy .
b) Áp dụng Pytago cho ta có
.
Áp dụng hệ thíc lượng trong tam giác vuông ta có
.
Do vuông tại .
Xét vuông tại có
.
Vậy .
Câu 10. (2,0 điểm). Cho tam giác có ba góc nhọn () và nội tiếp đường tròn tâm . Hai tiếp tuyến của đường tròn tại và cắt nhau tại . Tia cắt đường tròn tại điểm thứ hai là .
a) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh .
c) Gọi là trung điểm của . Tia cắt đường tròn tại điểm thứ hai là .
Chứng minh .
Lời giải
a) Vì là tiếp tuyến của với tiếp điểm lần lượt là nên . Xét tứ giác ta có .
Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giár nội tiếp
b) Xét và ta có (Góc nội tiếp, góc tạo bời tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung ).
Lai có chung
Nên
Suy ra hay điều phải chứng minh.
c) Vì là trung điểm của nên (Liên hệ giữa đường kính và dây cung) (2)
Suy ra .
Ta có .
Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác nội tiếp.
Từ (1) và (3) suy ra năm điểm cùng thuộc một đường tròn.
Suy ra tứ giác nội tiếp.
Suy ra (Hai góc cùng nhìn cạnh )
Ta có (Góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung ).
Suy ra mà hai góc này ở vị trí dồng vị nên .
Từ (2) và (4) suy ra điều phải chứng minh.
---------------------------------@Hết@---------------------------------

onthicaptoc.com De toan TS 10 LAO CAI 23 24