onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
KON TUM NĂM HỌC: 2023 – 2024
Môn: TOÁN (chung)
Khoá thi ngày: 03/06/2023
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (3,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức .
b) Giải phương trình .
c) Cho hàm số . Tính giá trị của hàm số tại .
Câu 2. (2,0 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) ;
b) .
Câu 3. (1,0 điểm) Một nhóm gồm học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn nam trồng được cây, các bạn nữ trồng được cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ cây.
Câu 4. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa dộ , cho parabol và đường thẳng . Tìm giá trị của để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt thỏa mãn hệ thức .
Câu 5. (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm và một điểm nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn ( là các tiếp điểm). Vẽ đường kính của đường tròn . Gọi là giao điểm của và , là giao điểm thứ hai của đường thẳng và đường tròn , kéo dài cắt tại .
a) Chứng minh tứ giác là một tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh vuông góc với .
c) Cho biết . Tính độ dài đoạn thẳng .
Câu 6. (0,5 điểm) Bạn Nam cắt một tấm bìa hình vuông cạnh để được một hình chữ nhật và hai hình tròn (như Hình 1). Bạn ấy cuộn tròn hình chữ nhật và dán hai mép giấy lại với nhau. Bạn ấy dán tiếp hai hình tròn vào hai đầu để tạo thành một cái hộp hình trụ có nắp (như Hình 2).
Tính chiều cao của cái hộp tạo thành, biết chiều cao đó nhỏ hơn , các mép dán không đáng kể.
Hình 1 Hình 2
---------------------------------@Hết@---------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (3,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức .
b) Giải phương trình .
c) Cho hàm số . Tính giá trị của hàm số tại .
Lời giải
a) .
b) .
.
Vậy phương trình có một nghiệm là .
c)
Câu 2. (2,0 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) ;
b) .
Lời giải
a) .
Vì
Nên phương trình có hai nghiệm là .
b)
.
Vậy hệ phương trình có một nghiệm là .
Câu 3. (1,0 điểm) Một nhóm gồm học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn nam trồng được cây, các bạn nữ trồng được cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ cây.
Lời giải
Số học sinh nữ là (học sinh)
Số cây mỗi bạn nam trồng được là .
Số cây mỗi bạn nữ trồng được là .
Vì mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ cây nên ta
có phương trình
.
Giải ra ta được .
Kết hợp điều kiện ta được số bạn nam là , số bạn nữ là .
Câu 4. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa dộ , cho parabol và đường thẳng . Tìm giá trị của để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt thỏa mãn hệ thức .
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của và
cắt tại hai điểm phân biệt khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt.Điều này xảy ra khi
.
Vì là hai nghiệm của phương trình nên
.
Vì nên .
Khi đó .
Kết hợp với ta được .
Kết hợp với ta được (thỏa mãn điều kiện).
Vậy là giá trị cần tìm.
Câu 5. Cho đường tròn tâm và một điểm nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn ( là các tiếp điểm). Vẽ đường kính của đường tròn . Gọi là giao điểm của và , là giao điểm thứ hai của đường thẳng và đường tròn , kéo dài cắt tại .
a) Chứng minh tứ giác là một tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh vuông góc với .
c) Cho biết . Tính độ dài đoạn thẳng .
Lời giải
a) Chứng minh tứ giác là một tứ giác nội tiếp.
Vì là các tiếp tuyến của đường tròn nên và
Vì
Nên tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh vuông góc với .
Hai tam giác và đồng dạng vì có chung và
Do đó
Mặt khác vì và nên là đường trung trực của đoạn thẳng .
Vì là đường cao của tam giác vuông nên
Từ và suy ra
Mà nên
Ta lại có
Nên
c) Cho biết cm. Tính độ dài đoạn thẳng .
Vì nên hay
Vì nên
Khi đó
Do nên
Mà nên .
Câu 6. (0,5 điểm) Bạn Nam cắt một tấm bìa hình vuông cạnh để được một hình chữ nhật và hai hình tròn (như Hình 1). Bạn ấy cuộn tròn hình chữ nhật và dán hai mép giấy lại với nhau. Bạn ấy dán tiếp hai hình tròn vào hai đầu để tạo thành một cái hộp hình trụ có nắp (như Hình 2).
Tính chiều cao của cái hộp tạo thành, biết chiều cao đó nhỏ hơn , các mép dán không đáng kể.
Hình 1 Hình 2
Lời giải
Gọi là bán kính của đường tròn dây. Vì chu vi đáy bằng nên .
Chiều cao của cái hộp hình trụ là .
---------------------------------@Hết@---------------------------------
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De toan TS 10 KON TUM 23 24