onthicaptoc.com
UBND TỈNH HÀ NAM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I. (1,5 điểm) Cho biểu thức (với ).
1. Rút gọn biểu thức
2. Tìm tất cả các giá trị nguyên của để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2. Giải hệ phương trình
Câu III. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol có phương trình và đường thẳng có phương trình (với là tham số).
1. Tìm tọa độ điểm thuộc biết điểm có hoành độ bằng
2. Tìm điều kiện của để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt. Gọi là hai giao điểm của đường thẳng và parabol xác định để
Câu IV. (1,0 điểm) Trong tháng 4 năm 2023, hai hộ gia đình bác An và bác Bình dùng hết tổng cộng 500 nghìn đồng tiền điện. Sang tháng 5 năm 2023, do tăng cường thực hiện việc sử dụng điện an toàn, tiết kiệm và hiệu quả; nhà bác An giảm được 15% tiền điện và nhà bác Bình giảm được 10% tiền điện; kết quả là cả hai hộ gia đình tiết kiệm được tổng cộng 65 nghìn đồng tiền điện so với tháng 4 năm 2023. Hỏi trong tháng 4 năm 2023, mỗi hộ gia đình dùng hết bao nhiêu đồng tiền điện?
Câu V. (3,5 điểm) Cho đường tròn và một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn ( là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua (không đi qua tâm ) cắt đường tròn tại hai điểm và với nằm giữa và
1. Chứng minh tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh
3. Cho và . Gọi là trung điểm . Tính độ dài đoạn thẳng và diện tích tam giác theo
4. Tiếp tuyến tại của đường tròn cắt lần lượt tại Gọi giao điểm của với lần lượt là và . Chứng minh ba đường thẳng đồng quy.
Câu VI. (0,5 điểm) Cho là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
--- HẾT---
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
UBND TỈNH HÀ NAM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2023-2024
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
Lưu ý:
- Các cách giải đúng khác đáp án cho điểm tương ứng theo hướng dẫn chấm.
- Tổng điểm toàn bài không làm tròn.
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Câu I
1,5 điểm
Cho biểu thức (với ).
1
1,0 điểm
1. Rút gọn biểu thức .
0,5
0,25
0,25
2
0,5 điểm
2. Tìm tất cả các giá trị nguyên của để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Biểu thức nhận giá trị nguyên là số nguyên là ước nguyên của
0,25
Vậy thỏa mãn.
0,25
II
2,0 điểm
1
1,0 điểm
1. Giải phương trình:
Do
0,5
Nên phương trình có 2 nghiệm
0,5
2
1,0 điểm
2. Giải hệ phương trình:
Điều kiện xác định
0,25
Đặt. Hệ trở thành
0,25
0,25
Vậy hệ có một nghiệm
0,25
III
(1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol có phương trình và đường thẳng có phương trình (với là tham số).
1
0,5 điểm
1. Tìm tọa độ điểm thuộc biết điểm có hoành độ bằng

0,25
Vậy
0,25
2
1,0 điểm
2. Tìm điều kiện của để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt. Gọi là hai giao điểm của đường thẳng và parabol xác định để
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của và là
0,25
cắt parabol tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
0,25
Ta có
0,25
Đối chiếu vậy .
0,25
IV
1,0 điểm
Trong tháng 4 năm 2023, hai hộ gia đình bác An và bác Bình dùng hết tổng cộng 500 nghìn đồng tiền điện. Sang tháng 5 năm 2023, do tăng cường thực hiện việc sử dụng điện an toàn, tiết kiệm và hiệu quả; nhà bác An giảm được 15% tiền điện và nhà bác Bình giảm được 10% tiền điện; kết quả là cả hai hộ gia đình tiết kiệm được tổng cộng 65 nghìn đồng tiền điện so với tháng 4 năm 2023. Hỏi trong tháng 4 năm 2023, mỗi hộ gia đình dùng hết bao nhiêu đồng tiền điện?
Gọi số tiền điện trong tháng 4 của nhà bác An là (nghìn đồng), đkiện
Gọi số tiền điện trong tháng 4 của nhà bác Bình là (nghìn đồng), đkiện
0,25
Vì trong tháng 4 cả hai gia đình dùng hết 500 nghìn tiền điện nên ta có phương trình
(1)
0,25
Vì sang tháng 5 nhà bác An giảm và nhà bác Bình giảm và cả hai nhà giảm được 65 nghìn đồng nên ta có phương trình
(2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Giải hệ ta được . Vậy trong tháng 4 nhà bác An dùng hết 300 nghìn đồng tiền điện, nhà bác Bình dùng hết 200 nghìn đồng tiền điện.
0,25
V
3,5 điểm
Cho đường tròn và một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn ( là tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua (không đi qua tâm ) cắt đường tròn tại hai điểm và với nằm giữa và .
1
1,0 điểm
1. Chứng minh tứ giác nội tiếp.
vì là tiếp tuyến của đường tròn
0,25
vì là tiếp tuyến của đường tròn
0,25
0,25
Vậy tứ giác nội tiếp.
0,25
2
0,75 điểm
2. Chứng minh .
Xét hai vàCó chung.
0,25
Có (cùng chắn ) đồng dạng
0,25
0,25
3
1,0 điểm
3. Cho và . Gọi là trung điểm . Tính độ dài đoạn thẳng và diện tích tam giác theo .
Ta có


0,25
0,25
0,25
Vậy
0,25
4
0,75 điểm
4. Tiếp tuyến tại của đường tròn cắt lần lượt tại . Gọi giao điểm của với lần lượt là và . Chứng minh ba đường thẳng đồng quy.
Vì là hai tiếp tuyến của nên
là hai tiếp tuyến của nên
0,25
Mà (cùng chắn ) nên
Suy ra tứ giác nội tiếp Chứng minh tương tự ta có tứ giác nội tiếp
0,25
Ta có
Từ (1), (2) và (3) suy ra ba đường thẳng là ba đường cao của tam giác nên chúng đồng quy.
0,25
VI
0,5 điểm
Cho là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
Có
Áp dụng BĐT AM - GM với hai số dương ta có: .
Dấu “=” xảy ra khi
0,25
Tương tự:

Cộng (1), (2), (3) theo vế ta có:
Từ đó giá trị lớn nhất của là đạt được khi và chỉ khi .
0,25
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De toan TS 10 Khong chuyen Ha Nam 23 24