onthicaptoc.com De toan TS 10 Khong chuyen Ha Nam 23 24
Câu I. (1,5 điểm) Cho biểu thức (với ).
1. Rút gọn biểu thức
2. Tìm tất cả các giá trị nguyên của để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2. Giải hệ phương trình
Câu III. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol có phương trình và đường thẳng có phương trình (với là tham số).
1. Tìm tọa độ điểm thuộc biết điểm có hoành độ bằng
2. Tìm điều kiện của để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt. Gọi là hai giao điểm của đường thẳng và parabol xác định để
Câu IV. (1,0 điểm) Trong tháng 4 năm 2023, hai hộ gia đình bác An và bác Bình dùng hết tổng cộng 500 nghìn đồng tiền điện. Sang tháng 5 năm 2023, do tăng cường thực hiện việc sử dụng điện an toàn, tiết kiệm và hiệu quả; nhà bác An giảm được 15% tiền điện và nhà bác Bình giảm được 10% tiền điện; kết quả là cả hai hộ gia đình tiết kiệm được tổng cộng 65 nghìn đồng tiền điện so với tháng 4 năm 2023. Hỏi trong tháng 4 năm 2023, mỗi hộ gia đình dùng hết bao nhiêu đồng tiền điện?
Câu V. (3,5 điểm) Cho đường tròn và một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn ( là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua (không đi qua tâm ) cắt đường tròn tại hai điểm và với nằm giữa và
1. Chứng minh tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh
3. Cho và . Gọi là trung điểm . Tính độ dài đoạn thẳng và diện tích tam giác theo
4. Tiếp tuyến tại của đường tròn cắt lần lượt tại Gọi giao điểm của với lần lượt là và . Chứng minh ba đường thẳng đồng quy.
Câu VI. (0,5 điểm) Cho là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
--- HẾT---
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
Đề toán ts 10 không chuyên ha năm 23 24