onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
KHÁNH HÒA NĂM HỌC: 2023 – 2024
Môn: TOÁN
Khoá thi ngày: 5/6/2023
Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay
a) Rút gọn biểu thức
b) Giải hệ phương trình .
Câu 2 (2,5 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và parabol
a) Vẽ parabol
b) Chứng minh cắt tại hai điểm phân biệt.
c) Gọi và là hoành độ giao điểm của và Tính và Từ đó lập phương trình bậc hai ẩn t có hai nghiệm và
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Hưởng ứng phong trào Ngày Chủ nhật xanh do Tỉnh đoàn phát động, Trường THCS X chọn 15 học sinh chia thành hai tổ tham gia trồng cây. Tổ 1 trồng được 30 cây, tổ II trồng được 36 cây. Biết rằng mỗi học sinh ở tổ I trồng được nhiều hơn mỗi học sinh ở tổ II là 1 cây. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu học sinh?
b) Gạch xây 3 lỗ (như hình vẽ) được làm bằng đất nung, thường được sử dụng trong các công trình xây dựng có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 220 mm, chiều rộng 105 mm, chiều cao 60 mm. Mỗi lỗ là hình trụ có trục song song với chiều cao viên gạch, đường kính đáy là 14 mm. Tính thể tích phần đất nung của một viên gạch. Biết lần lượt là công thức tính hình hộp chữ nhật và hình trụ (trong đó a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật, r là bán kính đường tròn đáy, h là chiều cao hình trụ; lấy ).
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường trònđường kính AB và điểm C thuộc đường tròn sao cho (C khác A). Vẽ CH vuông góc với
a) Chứng minh là tam giác vuông. Tính AC, biết AB = 4 cm, AH = 1 cm.
b) Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho Vẽ DE vuông góc với Chứng minh BECD là tứ giác nội tiếp.
c) Gọi I là giao điểm của DE và BC, K là điểm đối xứng của I qua C, tiếp tuyến của tại C cắt KA tại M. Chứng minh KA là tiếp tuyến của và đi qua trung điểm của CH.
Câu 5 (0,5 điểm)Trong quá trình thiết kế công viên thiếu nhi, kĩ sư sử dụng mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 600 m2 để làm bãi đỗ xe. Một cạnh của mảnh đất được xây bằng tường gạch với mỗi mét chiều dài chi phí hết 280 000 đồng, ba cạnh còn lại được rào bằng một loại thép với mỗi mét chiều dài chi phí hết 140 000 đồng, trong đó có mở cổng rộng 5 m (như hình vẽ). Tìm chu vi của mảnh đất sao cho chi phí làm hàng rào là ít nhất.
------------ HẾT------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức
b) Giải hệ phương trình .
Lời giải
a)
b)
Vậy hệ phương trihf có nghiệm duy nhất là
Câu 2. (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và parabol
a) Vẽ parabol
b) Chứng minh cắt tại hai điểm phân biệt.
c) Gọi và là hoành độ giao điểm của và Tính và Từ đó lập phương trình bậc hai ẩn t có hai nghiệm và
Lời giải
a) Bảng giá trị
x
0
1
2
4
1
0
1
4
Đồ thị
b) Phương trình hoành độ giao điểm của và
Vì nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
Vậy cắt tại hai điểm phân biệt.
Cách 2:
Ta có:
Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu
Vậy luôn cắt tại hai điểm phân biệt.
c) Theo Vi-et ta có
Suy ra:


Đặt ;
Do nên theo định lí Vi-et đảo ta có là hai nghiệm của phương trình bậc hai:

Vậy phương trình bậc hai ẩn t cần tìm là:
Câu 3. (2,0 điểm)
a) Hưởng ứng phong trào “ Ngày chủ nhật xanh” do Tỉnh đoàn phát động. Trường THCS X chọn 15 học sinh chia thành hai tổ tham gia trồng cây. Tổ 1 trồng được 30 cây, tổ II trồng được 36 cây. Biết rằng mỗi học sinh ở tổ I trồng được nhiều hơn mỗi học sinh ở tổ II là 1 cây. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu học sinh?
Lời giải
Cách 1: Lập hệ phương trình
Gọi số học sinh của tổ I và tổ II lần lượt là (học sinh). (và )
Theo đề ta có: (1)
Số cây mỗi học sinh tổ I trồng được là: (cây)
Số cây mỗi học sinh tổ II trồng được là: (cây)
Mỗi học sinh ở tổ I trồng được nhiều hơn mỗi học sinh ở tổ II là 1 cây nên ta có (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Vậy số học sinh của tổ I và tổ II lần lượt là là 6 (học sinh) và 9 (học sinh).
Cách 2: Lập phương trình bậc hai
Gọi số học sinh của Tổ I là (học sinh)
Khi đó, số học sinh của Tổ II là (học sinh)
Mỗi học sinh tổ I trồng được (cây)
Mỗi học sinh tổ I trồng được (cây)
Theo đề bài, ta có phương trình :

Vậy tổ I có 6 học sinh; tổ II có 15 – 6 = 9 học sinh.
b) Gạch xây 3 lỗ (như hình vẽ) được làm bằng đất nung, thường được sử dụng trong các công trình có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 220 mm, chiều rộng 105 mm, chiều cao 60 mm. Mỗi lỗ là hình trụ có trục song song với chiều cao viên gạch, đường kính đáy là 14 mm. Tính thể tích phần đất nung của một viên gạch. Biết V = abc; lần lượt là công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật và hình trụ (trong đó a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật, r là bán kính đường tròn đáy, h là chiều cao hình trụ, lấy )
Lời giải
Thể tích viên gạch hình hộp chữ nhật khi chưa khoét lỗ là:
(mm3)
Thể tích mỗi lỗ hình trụ trong viên gạch là:
(mm3)
Thể tích phần đất nung của viên gạch là:
(mm3)
Vây: Thể tích phần đất nung của viên gạch là 1358305,2 mm3.
Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường trònđường kính AB và điểm C thuộc đường tròn sao cho (C khác A). Vẽ CH vuông góc với
a) Chứng minh là tam giác vuông. Tính AC, biết AB = 4 cm, AH = 1 cm.
b) Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho Vẽ DE vuông góc với Chứng minh BECD là tứ giác nội tiếp.
c) Gọi I là giao điểm của DE và BC, K là điểm đối xứng của I qua C, tiếp tuyến của tại C cắt KA tại M. Chứng minh KA là tiếp tuyến của và đi qua trung điểm của CH.
Lời giải
a) Xét đường tròn (O) có là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
= 900 hay vuông tại C
vuông tại có là đường cao
(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
b) Xét tứ giác có
Hai đỉnh và kề nhau cùng nhìn cạnh dưới 1 góc
Nên tứ giác nội tiếp
c) Tứ giác có ( là điểm đối xứng của qua ) và
Tứ giác là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
// mà tại
tại
Mà là bán kính của đường tròn nên là tiếp tuyến của đường tròn tại .
Đường tròn có là 2 tiếp tuyến cắt nhau
cân tại
Mà nên
Mà ( vuông tại ) nên
cân tại
Từ và hay đi qua trung điểm của .
Gọi là giao điểm của và .
// (cùng )
// (Hệ quả định lý Talet)
// (Hệ quả định lý Talet)
Từ , và hay là trung điểm của
Vậy đi qua trung điểm của
Câu 5. (0,5 điểm) Trong quá trình thiết kế công viên thiếu nhi, kĩ sư sử dụng mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 600 m2 để làm bãi đỗ xe. Một cạnh của mảnh đất được xây bằng tường gạch với mỗi mét chiều dài chi phí hết 280 000 đồng, ba cạnh còn lại được rào bằng một loại thép với mỗi mét chiều dài chi phí hết 140 000 đồng, trong đó có mở cổng rộng 5 m (như hình vẽ). Tìm chu vi của mảnh đất sao cho chi phí làm hàng rào là ít nhất.
Lời giải
Gọi x và y (m) lần lượt là độ dài cạnh được xây bằng tường và cạnh được rào bằng thép
Chu vi mảnh đất bằng (m)
Diện tích của mảnh đất là (m2)
Chi phí xây tường gạch là (nghìn đồng)
Chi phí rào bằng thép là (nghìn đồng)
Tổng chi phí làm hàng rào là (nghìn đồng)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

Do đó
Vậy chu vi của mảnh đất để chi phí làm hàng rào nhỏ nhất là (m)
---------------------------------HẾT---------------------------------
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De toan TS 10 KHANH HOA 23 24