SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
HƯNG YÊN NĂM HỌC: 2023 – 2024
Mã đề 110
Môn: TOÁN
Khoá thi ngày: 03 tháng 6 năm 2023
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường nào trong tam giác đó?
A. Ba đường trung tuyến. B. Ba đường cao.
C. Ba đường phân giác. D. Ba đường trung trực.
Câu 2: Cho đường tròn tâm và đường thẳng không có điểm chung với đường tròn. Gọi là khoảng cách từ tâm tới đường thẳng . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Hàm số nghịch biến trên khi
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Cho đường tròn và thoả mãn đồng thời . Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hai đường tròn đó đựng nhau. B. Hai đường tròn đó cắt nhau.
C. Hai đường tròn đó tiếp xúc ngoài. D. Hai đường tròn đó tiếp xúc trong.
Câu 6: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy và đường sinh là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Giá trị của bằng
A. . B. C. . D. .
Câu 8: Cho tam giác vuông tại , đường cao . Hệ thức nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9: Phương trình nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Điều kiện xác định của biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Cho hệ phương trình có nghiệm . Tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. Vô nghiệm. B. Vô số nghiệm. C. Một nghiệm. D. Hai nghiệm.
Câu 13: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất?
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Tứ giác nào sau đây nội tiếp đường tròn?
A. Hình thoi. B. Hình bình hành. C. Hình thang. D. Hình chữ nhật.
Câu 15: Cho đường tròn tâm có hai dây không đi qua tâm. Biết rằng khoảng cách từ tâm đến hai dây là bằng nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Hàm số nào sau đây đồng biến khi ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Giá trị của thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Cho tam giác vuông tại . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Diện tích của mặt cầu có bán kính bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 21: Cho đường tròn tâm bán kính và một điểm cách là . Kẻ tiếp tuyến với đường tròn ( là tiếp điểm). Khi đó độ dài đoạn thẳng là bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 22: Cung của một đường tròn bán kính có độ dài . Số đo cung đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 23: Cho hàm số . Giá trị của tham số để đồ thị hàm số đi qua điểm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và là
A. . B. . C. . D. .
Câu 25: Gọi là nghiệm của phương trình . Tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 26: Góc tạo bởi đường thẳng với trục là
A. . B. . C. . D. .
Câu 27: Cho tam giác vuông tại đường cao và ; . Độ dài cạnh bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 28: Rút gọn biểu thức với ta được kết quả bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 29: Cho tam giác vuông tại đường cao ; . Độ dài cạnh bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 30: Phương trình (với là tham số) có nghiệm bằng . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 31: Cho là dây cung của đường tròn và khoảng cách từ tâm đến dây cung bằng . Độ dài dây cung bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 32: Parabol dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: Hai đường tròn và , với có số tiếp tuyến chung là
A. . B. . C. . D. .
Câu 34: Hai số có tổng và tích là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: Biết với ( là các số nguyên). Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 36: Cho hai đường thẳng và . Số giá trị của tham số để và song song với nhau là
A. . B. . C. . D. .
Câu 37: Số giá trị nguyên của để là
A. . B. . C. . D. .
Câu 38: Cho hình vuông có cạnh nội tiếp đường tròn . Diện tích hình tròn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 39: Cho hệ phương trình có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hệ phương trình có nghiệm sao cho , ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 40: Cho đường tròn có góc nội tiếp bằng ( và thuộc đường tròn). Số đo của góc bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 41: Một cột đèn vuông góc với mặt đất có bóng trên đó dài . Các tia nắng tạo với mặt đất một góc bằng . Chiều cao của cột đèn là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
A. . B. . C. . D. .
Câu 42: Cho đường tròn và hai bán kính vuông góc với nhau tại . Một dây cắt hai bán kính lần lượt tại sao cho . Độ dài dây là (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
A. . B. . C. . D. .
Câu 43: Để ba đường thẳng đồng quy thì giá trị của tham số bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 44: Cho hai đường tròn và tiếp xúc ngoài nhau tại , vẽ tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn ( là tiếp điểm). Chu vi phần hình phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến chung và hai đường tròn trên là (Tham khảo hình vẽ)
A. . B. . C. . D. .
Câu 45: Một chiếc ca-nô chạy trên sông xuôi dòng và ngược dòng thì hết giờ. Một lần khác cũng trong giờ, ca-nô xuôi dòng và ngược dòng (Biết vận tốc ca-nô và vận tốc dòng nước không đổi). Vận tốc dòng nước là
A. . B. . C. . D. .
Câu 46: Cho phưong trình ( là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương bé hơn của để phương trình có nghiệm phân biệt?
A. . B. . C. . D. .
Câu 47: Cho tam giác nhọn nội tiếp có . Kẻ tiếp tuyến với . Từ kẻ . Khẳng định nào sau đâu đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 48: Để phương trình ( với là tham số) có nghiệm thì giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 49: Cho ba số thực thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Câu 50: Cho Parabol và đường thẳng . Điều kiện của để cắt tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung là
A. . B. . C. . D. .
-------------------------------49Hết49-----------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường nào trong tam giác đó?
A. Ba đường trung tuyến. B. Ba đường cao.
C. Ba đường phân giác. D. Ba đường trung trực.
Lời giải
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác.
Câu 2: Cho đường tròn tâm và đường thẳng không có điểm chung với đường tròn. Gọi là khoảng cách từ tâm tới đường thẳng . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng không có điểm chung với đường tròn nên khoảng cách từ tâm tới đường thẳng lớn hơn bán kính
Suy ra: .
Câu 3: Hàm số nghịch biến trên khi
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số nghịch biến trên khi .
Câu 4: Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: nên .
Câu 5: Cho đường tròn và thoả mãn đồng thời . Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hai đường tròn đó đựng nhau. B. Hai đường tròn đó cắt nhau.
C. Hai đường tròn đó tiếp xúc ngoài. D. Hai đường tròn đó tiếp xúc trong.
Lời giải
Đường tròn và thoả mãn đồng thời nên hai đường tròn đó cắt nhau.
Câu 6: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy và đường sinh là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hình nón có bán kính đáy và đường sinh thì có diện tích xung quanh là: .
Câu 7: Giá trị của bằng
A. . B. C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 8: Cho tam giác vuông tại , đường cao . Hệ thức nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Trong tam giác vuông tại , đường cao , hệ thức sai là .
Câu 9: Phương trình nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình là phương trình bậc nhất hai ẩn, để xác định nghiệm thì ta thế từng cặp nghiệm của 4 phương án vào phương trình.
Ta có nên là nghiệm của phương trình.
Câu 10: Điều kiện xác định của biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện xác định của biểu thức là .
Câu 11: Cho hệ phương trình có nghiệm . Tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tổng .
Câu 12: Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. Vô nghiệm. B. Vô số nghiệm. C. Một nghiệm. D. Hai nghiệm.
Lời giải
Ta có:
Vì nên hệ phương trình có vô số nghiệm.
Câu 13: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số bậc nhất có dạng nên là hàm số bậc nhất.
Câu 14: Tứ giác nào sau đây nội tiếp đường tròn?
A. Hình thoi. B. Hình bình hành. C. Hình thang. D. Hình chữ nhật.
Lời giải
Hình chữ nhật có tổng hai góc đối bằng nên hình chữ nhật nội tiếp đường tròn.
Câu 15: Cho đường tròn tâm có hai dây không đi qua tâm. Biết rằng khoảng cách từ tâm đến hai dây là bằng nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Trong đường tròn tâm , hai dây cách đều tâm thì bằng nhau nên .
Câu 16: Hàm số nào sau đây đồng biến khi ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hàm số có thì hàm số đồng biến khi
Nên hàm số đồng biến khi .
Câu 17: Giá trị của thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Có
Câu 18: Cho tam giác vuông tại . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tam giác vuông tại nên.
Câu 19: Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình bậc hai một có dạng với nên phương trình là phương trình bậc hai một ẩn.
Câu 20: Diện tích của mặt cầu có bán kính bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Diện tích mặt cầu là: .
Câu 21: Cho đường tròn tâm bán kính và một điểm cách là . Kẻ tiếp tuyến với đường tròn ( là tiếp điểm). Khi đó độ dài đoạn thẳng là bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì là tiếp tuyến và là tiếp điểm nên và tại
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông tại ta được:
Vậy .
Câu 22: Cung của một đường tròn bán kính có độ dài . Số đo cung đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn: .
Câu 23: Cho hàm số . Giá trị của tham số để đồ thị hàm số đi qua điểm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đồ thị hàm số đi qua điểm thay vào hàm số
.
Câu 24: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hoành độ giao điểm của hàm số và là nghiệm của phương trình
Thay vào ta được:
Vậy tọa độ giao điểm của và là .
Câu 25: Gọi là nghiệm của phương trình . Tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình có hai nghiệm phân biệt vì
Theo định lí Viet ta có .
Câu 26: Góc tạo bởi đường thẳng với trục là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có có hệ số góc nên .
Câu 27: Cho tam giác vuông tại đường cao và ; . Độ dài cạnh bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì tam giác vuông tại đường cao nên ta có
Suy ra .
Câu 28: Rút gọn biểu thức với ta được kết qủa bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Với thì .
Câu 29: Cho tam giác vuông tại đường cao ; . Độ dài cạnh bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì tam giác vuông tại đường cao nên ta có:

Suy ra
Câu 30: Phương trình ( với là tham số) có nghiệm bằng . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình có nghiệm bằng nên:
.
Câu 31: Cho là dây cung của đường tròn và khoảng cách từ tâm đến dây cung bằng . Độ dài dây cung bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Câu 32: Parabol dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi parabol cần tìm có dạng .
Vì parabol đi qua . Thay vào phương trình Parabol ta được . Vậy Parabol cần tìm có dạng .
Câu 33: Hai đường tròn và , với có số tiếp tuyến chung là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Có .
Hai đường tròn trên tiếp xúc ngoài nên số tiếp tuyến chung là .
Câu 34: Hai số có tổng và tích là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hai số có tổng và tích là nghiệm của phương trình hay
Câu 35: Biết với ( là các số nguyên). Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Suy ra .
Câu 36: Cho hai đường thẳng và . Số giá trị của tham số để và song song với nhau là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Để hai đường thẳng song song thì
Vậy thì hai đường thẳng trên song song. Số giá trị của là .
Câu 37: Số giá trị nguyên của để là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
. ĐKXĐ:
Ta có:
Do đó:
Do là số nguyên nên .
Vậy có giá trị của .
Câu 38: Cho hình vuông có cạnh nội tiếp đường tròn . Diện tích hình tròn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Xét hình vuông
Theo định lý pytago ta có:
Vì là đường kính của đường tròn nên
Vậy diện tích hình tròn là:
Câu 39: Cho hệ phương trình có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hệ phương trình có nghiệm sao cho , ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Hệ phương trình có nghiệm sao cho , nên ta có:
Vì nên
Câu 40: Cho đường tròn có góc nội tiếp bằng (và thuộc đường tròn). Số đo của góc bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 41: Một cột đèn vuông góc với mặt đất có bóng trên đó dài . Các tia nắng tạo với mặt đất một góc bằng . Chiều cao của cột đèn là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Xét theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:
.
Câu 42: Cho đường tròn và hai bán kính vuông góc với nhau tại . Một dây cắt hao bán kính lần lượt tại sao cho . Độ dài dây là (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Kẻ vuông góc với
Lại có
Xét vuông tại có đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên vuông cân tại
Do đó vuông cân tại
Đặt ,
Ta có:
Xét vuông tại , áp dụng định lí Py-ta-go có
, do
Vậy .
Câu 43: Để ba đường thẳng đồng quy thì giá trị của tham số bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tọa độ giao điểm của đường thẳng và là nghiệm của hệ phương trình sau:
Để ba đường thẳng đồng quy thì tọa độ giao điểm của đường thẳng và thỏa mãn phương trình đường thẳng
Thay vào phương trình ta được
Vậy với thỏa mãn điều kiện bài.
Câu 44: Cho hai đường tròn và tiếp xúc ngoài nhau tại , vẽ tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn ( là tiếp điểm). Chu vi phần hình phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến chung và hai đường tròn trên là (Tham khảo hình vẽ)
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Kẻ Tứ giác là hình chữ nhật
Suy ra :
Xét vuông tại , ta có:
.
Chu vi phần hình phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến chung và hai đường tròn trên là
.
Câu 45: Một chiếc ca-nô chạy trên sông xuôi dòng và ngược dòng thì hết giờ. Một lần khác cũng trong giờ, ca-nô xuôi dòng và ngược dòng (Biết vận tốc ca-nô và vận tốc dòng nước không đổi). Vận tốc dòng nước là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi vận tốc thực của ca-nô là , vận tốc của dòng nước là , .
Thời gian ca-nô xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là (giờ)
Thời gian ca-nô xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là (giờ)
Theo bài ta có hệ phương trình:
Suy ra (thỏa mãn). Vậy vận tốc dòng nước là .
Câu 46: Cho phưong trình ( là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương bé hơn của để phương trình có nghiệm phân biệt?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Vì nên phương trình có một nghiệm .
Chia cho ta được
Như vậy phương trình được viết thành:
Để phương trình cho có nghiệm phân biệt thì phương trình cần có hai nghiệm phân biệt khác .
Ta có hoặc
Số giá trị nguyên dương bé hơn của để phương trình có nghiệm phân biệt là ; ; ; .... và .
Vậy có tất cả: giá trị của thỏa mãn bài toán.
Câu 47: Cho tam giác nhọn nội tiếp có . Kẻ tiếp tuyến với . Từ kẻ . Khẳng định nào sau đâu đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Có nên (hai góc so le trong)
Có , suy ra
Xét và có: chung; (cmt)
Suy ra (g.g)
Do đó: .
Câu 48: Để phương trình ( với là tham số) có nghiệm thì giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Xét phương trình có
Để phương trình có nghiệm kép thì
Vậy .
Câu 49: Cho ba số thực dương thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Áp dụng BĐT cosi cho các cặp số dương ta được:
; ;
Suy ra
Dấu xảy ra khi (1)
Lại có nên
Dấu xảy ra khi (2)
Từ (1) và (2) suy ra . Dấu xảy ra khi
Vậy GTNN của bằng khi
Câu 50: Cho Parabol và đường thẳng . Điều kiện của để cắt tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hoành độ giao điểm của Parabol và đường thẳng là nghiệm của phương trình: , hay .
Để để cắt tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung thì phương trình cần có hai nghiệm trái dấu .
---------------------------49Hết49--------------------------------

onthicaptoc.com De toan TS 10 HUNG YEN 23 24