ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HÀ GIANG
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 - 2024
ĐỀ THI MÔN: TOÁN HỌC (dành cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 08/06/2023
Câu 1 (2,5 điểm):
a) Tính giá trị biểu thức
b) Giải hệ phương trình
c) Rút gọn biểu thức với và
Câu 2 (2,0 điểm):
a) Cho hàm số . Tìm để thị đồ hàm số đã cho đi qua điểm
b) Giải phương trình
Câu 3 (1,5 điểm): Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ thành phố Hà Giang đến trung tâm huyện Bắc Quang dài Biết vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là nên xe ô tô đến trung tâm huyện Bắc Quang sớm hơn xe máy 18 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 4 (1,0 điểm): Bố bạn An dùng một chiếc thang dài để trèo lên sửa bóng điện trong nhà. Khi đó An đo được khoảng cách từ vị trí đặt chân thang đến chân tường là Theo kinh nghiệm thực tế, thang phải tạo với sàn nhà một góc có số đo từ đến mới đảm bảo an toàn. Vậy bố bạn An đã sử dụng thang đảm bảo an toàn chưa? (giả sử tường xây theo phương thẳng đứng, sàn nhà phẳng theo phương ngang).
(Hình vẽ minh họa)
Câu 5 (2,5 điểm): Cho nửa đường tròn tâm đường kính Bán kính vuông góc với Điểm thuộc đoạn Tia cắt nửa đường tròn tại
a) Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi là giao điểm của và chứng minh Tìm vị trí của điểm để khi di chuyển trên đoạn
Câu 6 (0,5 điểm): Cho hai số dương và thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
----------- HẾT ----------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu; Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm).
Họ và tên thí sinh: ………….……………Số báo danh: …………….……………….
Họ tên CBCT 1: ……………………..........Họ tên CBCT 2:………………………....
HDC ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HÀ GIANG
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 - 2024
Hướng dẫn chấm thi môn Toán dành cho tất cả các thí sinh
(Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
Một số lưu ý khi chấm
1. Nếu thí sinh không làm bài theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng và biện luận chặt chẽ (cho dù dùng kiến thức nâng cao hoặc vượt chương trình) thì vẫn cho đủ điểm như hướng dẫn quy định (đối với từng phần)
2. Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong hội đồng chấm thi.
3. Điểm bài thi là tổng điểm các câu thành phần và không được làm tròn; đề thi thang điểm 10.
Câu 1 (2,5 điểm):
a) Tính giá trị biểu thức
b) Giải hệ phương trình
c) Rút gọn biểu thức với và .
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1a
(0,5 đ)
Ta có
0,5
Câu 1b
(1,0 đ)
Ta có:
0,5
0,25
Vậy hệ đã cho có nghiệm là
0,25
Câu 1c
(1,0 đ)
Với và ta có:
0,25

0,25
0,25
0,25
Câu 2 (2,0 điểm):
a) Cho hàm số . Tìm để thị đồ hàm số đã cho đi qua điểm
b) Giải phương trình
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 2a
(1,0 đ)
Đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm nên ta có:
0,5
Vậy thỏa mãn bài toán.
0,5
Câu 2b
(1,0 đ)
Ta có
0,5
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:
và
0,5
Câu 3 (1,5 điểm): Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ thành phố Hà Giang đến trung tâm huyện Bắc Quang dài Biết vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là nên xe ô tô đến trung tâm huyện Bắc Quang sớm hơn xe máy 18 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 3
(1,5 đ)
Gọi vận tốc của xe máy là
Suy ra vận tốc của ô tô là
0,25
0,25
Thời gian xe máy đi là
Thời gian ô tô đi là
0,25
Theo bài ra ta có phương trình
0,25
Giải phương trình ta được (loại).
0,25
Vậy vận tốc của xe máy là vận tốc của ô tô là
0,25
Câu 4 (1,0 điểm): Bố bạn An dùng một chiếc thang dài để trèo lên sửa bóng điện trong nhà. Khi đó An đo được khoảng cách từ vị trí đặt chân thang đến chân tường là Theo kinh nghiệm thực tế, thang phải tạo với sàn nhà một góc có số đo từ đến mới đảm bảo an toàn. Vậy bố bạn An đã sử dụng thang đảm bảo an toàn chưa? (giả sử tường xây theo phương thẳng đứng, sàn nhà phẳng theo phương ngang).
(Hình vẽ minh họa)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 4
(1,0 đ)
Hình minh họa cho bài toán
0,25
Xét vuông tại ta có:
0,25
Suy ra (Thang tạo với sàn nhà một góc ).
0,25
Vậy Bố An đã sử dụng thang đảm bảo an toàn.
0,25
Câu 5 (2,5 điểm): Cho nửa đường tròn tâm đường kính Bán kính vuông góc với
Điểm thuộc đoạn Tia cắt nửa đường tròn tại
a) Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi là giao điểm của và chứng minh Tìm vị trí của điểm để khi di chuyển trên đoạn
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 5a
(1,0 đ)
Vẽ hình đúng
0,25
Xét tứ giác có (giả thiết).
0,25
Lại có (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
0,25
Từ đó Vậy tứ giác là tứ giác nội tiếp.
0,25
Câu 5b
(1,5 đ)
Xét và có là góc chung.
0,25
0,25
đồng dạng với
0,25
0,25
Trong vuông tại có
Trong vuông tại có
0,25
Suy ra Vậy điểm thuộc đoạn thỏa mãn
0,25
Câu 6 (0,5 điểm): Cho hai số dương và thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 6
(0,5 đ)
Ta có
Khi đó
0,25
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương và
ta được
Giá trị nhỏ nhất của là 16 đạt được khi
0,25
----------- HẾT ----------

onthicaptoc.com De toan TS 10 HA GIANG 23 24