onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
ĐĂK NÔNG NĂM HỌC: 2023 – 2024
Môn: TOÁN
Khoá thi ngày: 8/6/2022
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức: .
b) Rút gọn biểu thức: .
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị của hàm số .
b) Giải phương trình bậc hai: .
Câu 3. (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: .
b) Để làm hoa viên, do đất trũng nên Thành phố Gia Nghĩa lên kế hoạch đổ 2000 xe đất trong một thời gian quy định. Nhờ giao thông thuận lợi nên mỗi ngày đội thi công đổ được thêm 50 xe đất. Vì thế đội thi công hoàn thành sớm hơn kế hoạch là 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội thi công cần đổ được bao nhiêu xe đất?
Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm , đường cao cắt nhau tại .
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh .
c) Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Tính tỉ số .
Câu 5. (1,0 điểm) Cho các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
---------------------------------@Hết@---------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức: .
b) Rút gọn biểu thức: .
Lời giải
a) Tính giá trị biểu thức: .
b) Rút gọn biểu thức: .
.
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị của hàm số .
b) Giải phương trình bậc hai: .
Lời giải
a) Vẽ đồ thị của hàm số .
0
1
2
12
3
0
3
12
b) Giải phương trình bậc hai: .
Ta có:
.
Câu 3. (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: .
b) Để làm hoa viên, do đất trũng nên Thành phố Gia Nghĩa lên kế hoạch đổ 2000 xe đất trong một thời gian quy định. Nhờ giao thông thuận lợi nên mỗi ngày đội thi công đổ được thêm 50 xe đất. Vì thế đội thi công hoàn thành sớm hơn kế hoạch là 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội thi công cần đổ được bao nhiêu xe đất?
Lời giải
a) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: .
.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất .
b) Để làm hoa viên, do đất trũng nên Thành phố Gia Nghĩa lên kế hoạch đổ 2000 xe đất trong một thời gian quy định. Nhờ giao thông thuận lợi nên mỗi ngày đội thi công đổ được thêm 50 xe đất. Vì thế đội thi công hoàn thành sớm hơn kế hoạch là 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội thi công cần đổ được bao nhiêu xe đất?
Gọi số xe đất mỗi ngày cần đổ theo kế hoạch là .
Thực tế mỗi ngày đổ được số xe đất là (xe đất).
Theo kế hoạch số ngày đổ đất là: (ngày)
Thực tế số ngày đổ đất là: (ngày)
Vì số ngày đổ đất thực tế sớm hơn kế hoạch là 2 ngày nên ta có phương trình:
Ta có:
Vì nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
(thỏa mãn)
(không thỏa mãn).
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày đội thi công cần đổ 200 xe đất.
Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm , đường cao cắt nhau tại .
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh .
c) Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Tính tỉ số .
Lời giải
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.
Xét tứ giác có:
( là đường cao)
( là đường cao)
mà và là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh
Tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh .
Ta có: tứ giác nội tiếp (chứng minh câu a)
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )
Xét và có:
(chứng minh trên)
.
c) Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Tính tỉ số .
Kẻ đường kính của đường tròn tâm
Tứ giác là hình bình hành
mà là trung điểm của là trung điểm .
Xét có: là trung điểm của và là trung điểm
là đường trung bình của
hay .
Câu 5. (1,0 điểm) Cho các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Lời giải
Ta có: và .
Ta có: .
.
Ta có: .
Dấu “=” xảy ra khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của khi .
---------------------------------@Hết@---------------------------------
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De toan TS 10 DAKNONG 23 24