onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
ĐẮK LẮK NĂM HỌC: 2023 – 2024
Môn: TOÁN
Khoá thi ngày: 10/6/2023
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: .
b) Giải phương trình: .
c) Giải hệ phương trình: .
Câu 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức với và .
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tìm tất cả các giá trị của để .
Câu 3. (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là đường parabol và hàm số có đồ thị là đường thẳng , với là tham số.
a) Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng và đường thẳng song song với nhau, với là đồ thị hàm số .
b) Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn .
Câu 4. (1,0 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài . Tính diện tích của khu vườn, biết rằng nếu chiều dài giảm lần và chiều rộng tăng lần thì chu vi khu vườn không đổi.
Câu 5. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm đường kính. Gọi là điểm chính giữa cung là điểm trên cung ( khác và ). Lấy điểm trên đoạn sao cho . Gọi là giao điểm của và .
a) Chứng minh rằng là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng vuông cân.
c) Hai đường thẳng và cắt nhau tại . Chứng minh rằng .
Câu 6. (0,5 điểm) Bút chì có dạng hình trụ, có đuờng kính đáy và chiều cao bằng . Thân bút chì đuợc làm bằng gỗ, phần lõi đuợc làm bằng thân chì. Phần lõi có dạng hình trụ có chiều cao bằng chiều dài bút và đáy là hình tròn có đường kính . Tính thể tích phần gỗ của 2024 chiếc bút chì (lấy ).
Câu 7. (1,0 điểm) Cho các số thực dương thay đổi và thoả mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
---------------------------------@Hết@---------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: .
.
b) Giải phương trình: .
c) Giải hệ phương trình: .
Lời giải
a)
Vậy .
b) Xét phương trình có nên phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt .
c) Cộng vế với vế ta có
Vậy hệ phương trình có nghiệm .
Câu 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức với và .
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tìm tất cả các giá trị của để .
Lời giải
a) Với và ta có:
Vậy với và .
b) Ta có:
Vì nên
Kết hợp với điều kiện và ta có:
Vậy .
Câu 3. (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là đường parabol và hàm số có đồ thị là đường thẳng , với là tham số.
a) Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng và đường thẳng song song với nhau, với là đồ thị hàm số .
b) Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn .
Lời giải
a) Để đường thẳng và đường thẳng song song với nhau thì
Vậy với thì đường thẳng và đường thẳng song song với nhau.
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của và là
Do nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu hay luôn cắt tại 2 điểm phân biệt với mọi
Áp dụng hệ thức Viet ta có
Do là nghiệm của (1) nên
Để
Vậy với thì đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn .
Câu 4. (1,0 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài . Tính diện tích của khu vườn, biết rằng nếu chiều dài giảm lần và chiều rộng tăng lần thì chu vi khu vườn không đổi.
Lời giải
Gọi chiều dài khu vườn là , mét)
Vì chiều rộng ngắn hơn chiều dài nên chiều rộng khu vườn là
Chu vi khu vườn là:
Chiều dài khu vườn khi giảm đi 2 lần là
Chiều rộng khu vườn khi tăng lên 3 lần là
Khi đó chu vi khu vườn là:
Vì chu vi khu vườn không đổi nên ta có phương trình:
Suy ra chiều dài khu vườn là , chiều rộng khu vườn là
Diện tích khu vườn là:
Vậy diện tích khu vườn là: .
Câu 5. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm đường kính. Gọi là điểm chính giữa cung là điểm trên cung ( khác và ). Lấy điểm trên đoạn sao cho . Gọi là giao điểm của và .
a) Chứng minh rằng là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng vuông cân.
c) Hai đường thẳng và cắt nhau tại . Chứng minh rằng .
Lời giải
a) Vì là điểm chính giữa của cung nên .
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
.
Xét tứ giác có: .
Mà là hai đỉnh đối diện của tứ giác .
là tứ giác nội tiếp (đpcm).
b) Nối .
Vì là điểm chính giữa cung nên sđsđ
(hai dây căng hai cung bằng nhau thì bằng nhau).
Xét và có:
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung ).
(hai góc tương ứng).
Ta có:
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Mà (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung ).
vuông cân tại (đpcm).
c) Dễ thấy tứ giác nội tiếp (góc ngoài và góc trong tại đinh đối diện).
Mà tam giác có: vuông cân tại
.
.
là phân giác trong của góc .
Áp dụng định lí đường phân giác ta có: (đpcm).
Câu 6. (0,5 điểm) Bút chì có dạng hình trụ, có đuờng kính đáy và chiều cao bằng . Thân bút chì đuợc làm bằng gỗ, phần lõi được làm bằng thân chì. Phần lõi có dạng hình trụ có chiều cao bằng chiều dài bút và đáy là hình tròn có đường kính . Tính thể tích phần gỗ của 2024 chiếc bút chì (lấy ).
Lời giải
Bút chì có đường kính đáy nên bán kính đáy bằng .
Thể tích của cả cái bút chì (gồm cả phần lõi) là:
Lõi bút chì có đường kính đáy nên bán kính đáy bằng
Thể tích phần lõi bút là:
Tính thể tích phần gỗ của một chiếc bút chì là:
Câu 7. (1,0 điểm) Cho các số thực dương thay đổi và thoả mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Lời giải
Đặt
Suy ra:
Khi đó:

Vì nên ta có



Dấu = xảy ra khi và chỉ khi hay
Vậy giá trị lớn nhất của là khi .
---------------------------------@Hết@---------------------------------
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De toan TS 10 DAKLAK 23 24