onthicaptoc.com
UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN
(Dành cho tất cả thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm có 01 trang, 10 câu, mỗi câu 1,0 điểm)
Câu 1. Không sử dụng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức .
Câu 2. Không sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình
Câu 3. Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình
Câu 4. Cho hàm số bậc nhất , với là tham số.
a. Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?
b. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm .
Câu 5. Cho biểu thức , với .
a. Rút gọn biểu thức .
b. Tính giá trị của biểu thức khi .
Câu 6. Cho hình chữ nhật có chu vi bằng Nếu chiều rộng tăng thêm và chiều dài giảm đi thì diện tích của hình chữ nhật đó sẽ tăng thêm Tính chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật đã cho.
Câu 7. Cho tam giác vuông tại có đường cao Biết và Tính độ dài các đoạn thẳng và
Câu 8. Cho tứ giác nội tiếp đường tròn Gọi là giao điểm của hai đường chéo và Biết rằng Tính số đo của các cung nhỏ và số đo của
Câu 9. Cho tam giác vuông tại Trên tia lấy điểm sao cho Kẻ vuông góc với tại điểm Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và Chứng minh rằng:
a.
b.
Câu 10. Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn Gọi điểm là chân đường vuông góc kẻ từ điểm đến cạnh và là trực tâm của tam giác Gọi là điểm đối xứng với điểm qua điểm Gọi điểm là giao điểm của hai đường thẳng và
a. Chứng minh rằng bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
b. Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và Chứng minh rằng
------ HẾT ------
Họ và tên thí sinh:………………….……………................Số báo danh:……….…………
UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN
(Dành cho tất cả thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
HƯỚNG DẪN CHẤM
( Bản hướng dẫn chấm gồm có 05 trang)
I. Hướng dẫn chung
- Giám khảo cần nắm vững yêu cầu của hướng dẫn chấm để đánh giá đúng bài làm của thí sinh. Thí sinh làm cách khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Khi vận dụng đáp án và thang điểm, giám khảo cần chủ động, linh hoạt với tinh thần trân trọng bài làm của học sinh.
- Nếu có việc chi tiết hóa điểm các ý cần phải đảm bảo không sai lệch với tổng điểm và được thống nhất trong toàn hội đồng chấm thi.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu hỏi trong đề thi, chấm điểm lẻ đến 0,25 và không làm tròn.
II. Đáp án và thang điểm
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1

0.5
.
0.5
Câu 2
Ta có .
0.5
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
0.25
0.25
Câu 3
0.5
0.25
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
0.25
Câu 4
a. Hàm số đồng biến trên .
0.5
Vì .
0.25
b. Đồ thị hàm số đi qua điểm khi và chỉ khi
0.25
Câu 5
a. Với thì
0.25
0.25
.
0.25
b. Ta có . Khi đó .
0.25
Câu 6
Gọi chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật ban đầu lần lượt là đơn vị: .
Khi đó ta có:
0.25
Khi chiều rộng tăng thêm và chiều dài giảm đi thì diện tích của hình chữ nhật đó sẽ tăng thêm nên ta có phương trình:
0.25
Từ đó, ta có hệ phương trình:
(thoả mãn điều kiện).
0.25
Vậy chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật ban đầu lần lượt là
0.25
Câu 7
0.25
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông ta có:
.
0.25
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
.
Do đó .
0.25
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
0.25
Câu 8
0.25
Áp dụng định lý của góc nội tiếp ta có:
sđ
0.25
sđ
0.25
Vì là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên ta có:
0.25
Câu 9
0.25
a. Chứng minh
Vì (giả thiết) nên tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Suy ra (hai góc nội tiếp cùng chắn ).
0.25
b. Chứng minh
Vì nên vuông cân tại
Suy ra (1)
Vì (giả thiết) nên
Do đó, tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Suy ra (hai góc nội tiếp cùng chắn ). (2)
Từ (1), (2) suy ra
0.25
Do đó
Vậy tam giác vuông cân tại Suy ra
0.25
Câu 10
0.25
a. Chứng minh rằng bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
Theo giả thiết ta có:
Suy ra cân tại Suy ra
Mặt khác (hai góc cùng phụ với ).
Do đó Suy ra bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
0.25
b. Chứng minh rằng
Ta có: .
Suy ra
có đồng thời là đường cao và đường phân giác.
Suy ra cân tại Do đó
Vì tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường nên tứ giác là hình thoi.
Suy ra
Xét và ta có:
Suy ra
Do đó
0.25
Vì
nên đồng dạng với
Suy ra
Vì nên
0.25
ĐIỂM TOÀN BÀI
10,0
---- Hết---
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De toan TS 10 Dai tra Thai Nguyen 23 24