onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
BÌNH THUẬN NĂM HỌC: 2023 – 2024
Môn: TOÁN
Khoá thi ngày: 06/6/2022
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)
Bài 2. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a)
b) với và .
Bài 3. (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị .
a) Vẽ đồ thị trên mặt phẳng tọa độ .
b) Tìm giá trị nguyên của tham số để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là thỏa mãn .
Bài 4. (1,0 điểm) Một công ty dự định thuê một số xe lớn cùng loại để chở vừa hết người đi du lịch Mũi Né. Nhưng thực tế, công ty lại thuê toàn bộ xe nhỏ hơn cùng loại. Biết rằng số xe nhỏ phải thuê nhiều hơn số xe lớn là chiếc thì mới chở vừa hết số người trên và mỗi xe nhỏ chở ít hơn mỗi xe lớn là người. Tính số xe nhỏ đã thuê.
Bài 5. (0,5 điểm) Một cái chai có chứa một lượng nước, phần chứa nước là hình trụ có chiều cao , khi lật ngược chai lại thì phần không chứa nước cũng là một hình trụ có chiều cao (như hình vẽ bên. Biết thể tích của chai là . Tính bán kính của đáy chai (giả sử độ dày của thành chai và đáy chai không đáng kể).
Bài 6. (2,0 điểm) Cho đường tròn và điểm nằm bên ngoài đường tròn từ , vẽ hai tiếp tuyến, (, là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.
b) Vẽ đường kính , nối cắt đường tròn tại điểm thứ hai là .
Chứng minh .
c) Cho cắt tại , cắt tại . Chứng minh là trung điểm của .
Bài 7. (0,5 điểm) Từ hình vuông đầu tiên, bạn Hùng vẽ hình vuông thứ hai có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông thứ nhất, vẽ tiếp hình vuông thứ ba có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông thứ hai và cứ tiếp tục như vậy (xem hình minh họa bên). Giả sử hình vuông thứ bảy có diện tích bằng . Tính diện tích hình vuông thứ năm.
---------------------------------@Hết@---------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1. (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau
a)
b)
Lời giải
a)
Ta có:
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy tập nghiệm phương trình
Cách khác:

Có
Nên
Vậy tập nghiệm phương trình
b)
Vậy tập nghiệm hệ phương trình
Bài 2. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a)
b) với và .
Lời giải
a)
b) với và .
Bài 3. (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị .
a) Vẽ đồ thị trên mặt phẳng tọa độ .
b) Tìm giá trị nguyên của tham số để đường thẳng cắt () tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là thỏa mãn .
Lời giải
a) Vẽ đồ thị trên mặt phẳng tọa độ .
Bảng giá trị:
Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm , ; ; ,
b) Tìm giá trị nguyên của tham số để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là thỏa mãn .
Hoành độ giao điểm của và là nghiệm phương trình:

Đường thẳng cắt tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
(Hiển nhiên)
Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt hay đường thẳng luôn cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là với mọi giá trị .
Ta có:
(Vì cần tìm có giá trị nguyên)
Vậy thì cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là thỏa mãn .
Bài 4. (1,0 điểm) ) Một công ty dự định thuê một số xe lớn cùng loại để chở vừa hết người đi du lịch Mũi Né. Nhưng thực tế, công ty lại thuê toàn bộ xe nhỏ hơn cùng loại. Biết rằng số xe nhỏ phải thuê nhiều hơn số xe lớn là chiếc thì mới chở vừa hết số người trên và mỗi xe nhỏ chở ít hơn mỗi xe lớn là người. Tính số xe nhỏ đã thuê.
Lời giải
Gọi số xe nhỏ (chiếc) công ty đã thuê là , .
Do đó số xe lớn (chiếc) công ty dự định thuê là .
Số xe lớn và nhỏ đều chở vừa hết người nên:
Số người trên xe nhỏ là: (người)
Số người trên xe lớn là: (người)
Theo đề mỗi xe nhỏ chở ít hơn mỗi xe lớn là người, nên ta có phương trình:
Vậy công ty đã thuê chiếc xe nhỏ.
Bài 5. (0,5 điểm) Một cái chai có chứa một lượng nước, phần chứa nước là hình trụ có chiều cao , khi lật ngược chai lại thì phần không chứa nước cũng là một hình trụ có chiều cao (như hình vẽ bên. Biết thể tích của chai là . Tính bán kính của đáy chai (giả sử độ dày của thành chai và đáy chai không đáng kể).
Lời giải
Gọi (cm) là bán kính đáy chai.
Thể tích nước trong chai (hình trụ có chiều cao ) là:

Thể tích không chứa nước trong chai khi lật ngược chai (hình trụ có chiều cao ) là:

Thể tích của chai ( ) là tổng thể tích của nước và phần không chứa nước trong chai khi lật ngược chai lại, nên ta có:
(Do )
Vậy bán kính của đáy chai là .
Bài 6. (2,0 điểm) Cho đường tròn và điểm nằm bên ngoài đường tròn từ , vẽ hai tiếp tuyến, (, là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.
b) Vẽ đường kính , nối cắt đường tròn tại điểm thứ hai là .
Chứng minh .
c) Cho cắt tại , cắt tại . Chứng minh là trung điểm của .
Lời giải
a) Xét tứ giác có:
(, lần lượt là tiếp tuyến tại , của )
Vậy tứ giác nội tiếp (Hai góc đối bù nhau)
b) Xét và có:
là góc chung

Do đó (g – g)
(tính chất hai tam giác đồng dạng)
c) Xét có , lần lượt là tiếp tuyến tại , của ,
tại
Xét vuông tại , đường cao , ta có:
Do đó
Xét và , ta có:
là góc chung
Do đó (c – g – c)
(Hai góc tương ứng)
Mà (hai góc kề bù)
nên hay
Suy ra tứ giác nội tiếp (Hai góc đối bù nhau)
(Tính chất tứ giác nội tiếp)
Kéo dài cắt tại ( nằm giữa và ta có:
(Cùng bù )
Xét , ta có:
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Mặt khác, ta có: tại (cmt)
Do đó: (cùng vuông góc với ) (Hai góc so le trong)

Suy ra
Xét , ta có:
Trong vuông tại , ta có:
Ta có:
tại
Xét vuông tại , đường cao , ta có:

Xét và , ta có:
là góc chung
( cùng chắn cung của , là hai góc so le trong của )
Vậy (g – g)

Từ và
hay là trung điểm
Bài 7. (0,5 điểm) Từ hình vuông đầu tiên, bạn Hùng vẽ hình vuông thứ hai có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông thứ nhất, vẽ tiếp hình vuông thứ ba có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông thứ hai và cứ tiếp tục như vậy (xem hình minh họa bên). Giả sử hình vuông thứ bảy có diện tích bằng . Tính diện tích hình vuông thứ năm.
Lời giải
Nhận xét:
Xét hình vuông , gọi lần lượt là trung điểm .
Khi đó hình vuông có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông
Dễ dàng nhận thấy
(c – c – c) (hoặc trường hợp hai cạnh góc vuông)
Do đó ,

Quay lại bài toán, gọi lần lượt là điện tích của các hình vuông
Theo nhận xét, ta có: Diện tích hình vuông bất kì bằng hai lần diện tích hình vuông có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông đã cho.
Do đó ta có:

Vậy diện tích hình vuông thứ là
Cách khác:
Nhận xét:
Xét hình vuông có cạnh là . Gọi lần lượt là trung điểm .
Khi đó hình vuông có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông .
Khi đó
.
Quay lại bài toán, gọi lần lượt là điện tích của các hình vuông
Theo nhận xét, ta có: Diện tích hình vuông bất kì bằng hai lần diện tích hình vuông có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông đã cho.
Do đó ta có:

Vậy diện tích hình vuông thứ là
---------------------------------@Hết@---------------------------------
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De toan TS 10 BINH THUAN 23 24