SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
BẮC NINH NĂM HỌC: 2023 – 2024
Môn: TOÁN
Khoá thi ngày: 6/6/2023
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I. Trắc nghiệm (4 điểm)
Câu 1. Trong hình vẽ dưới dây cho ; là tiếp tuyến của tại .
Số đo bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Hệ phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Cho tam giác vuông tại , , . Số đo của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Căn bậc hai số học của là
A.. B. . C.. D. .
Câu 5 . Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số ?
A.
B.
C.
D.
Câu 6. Cho tam giác vuông tại , , . Độ dài cạnh bằng
A.. B. . C.. D. .
Câu 7 . Biểu thức có điều kiện xác định là
A. . B.. C.. D..
Câu 8 . Kết quả của phép tính bằng
A. . B. . C.. D. .
Câu 9. Hàm số (với là tham số) đồng biến trên khi và chỉ khi
A. . B.. C.. D. .
Câu 10. Cho vuông tại , đường cao . Hệ thức nào sau đây là sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11 . Cho vuông tại , đường cao . Độ dài cạnh bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 12 . Khi , biểu thức có giá trị bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 13 . Hộp sữa có dạng hình trụ với đường kính đáy là , chiều cao của hộp sữa là . Thể tích của hộp sữa bằng
A. B. C. D.
Câu 14. Hệ phương trình (với là tham số) có nghiệm thỏa mãn khi
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Hệ số góc của đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 17 . Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 18. Cho parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt có hoành độ Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Giao điểm của đồ thị hai hàm số và là
A. B. C. D.
Câu 20. Cho tam giác vuông tại , đường cao . Cho biết và . Độ dài đường cao bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. Cho hàm số (với là tham số). Điểm thuộc đồ thị hàm số khi
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Đường thẳng nào dưới đây song song với đường thẳng ?
A.. B. . C. . D. .
Câu 23. Biết là nghiệm của hệ phương trình: . Giá trị của biểu thức bằng
A.. B. . C. . D. .
Câu 24. Cho thể tích của một hình nón có diện tích đáy và chiều cao là
A.. B. . C. . D. .
Câu 25. Hệ phương trình (với là tham số) vô nghiệm khi
A.. B. . C.. D. .
Câu 26. Biểu thức bằng
A. . B..
C.. D. và
Câu 27. Đường thẳng đi qua điểm nào sau đây
A. . B. . C. . D. .
Câu 28. Cho hệ phương trình ( với là tham số). Với giá trị nào của thì hệ phương trình đã cho có nghiệm ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. Cho hệ phương trình (với m là tham số). Số các giá trị nguyên của để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thỏa mãn là
A. . B.. C. . D..
Câu 30 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,đồ thị hàm số (với là tham số) cắt các trục lần lượt tại .Có bao nhiêu giá trị của để diện tích tam giác bằng ?
A. B. C. . D. .
Câu 31. Cho ba đường thẳng đôi một phân biệt ; ; (với là tham số). Giá trị của để ba đường thẳng nói trên cùng đi qua một điểm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 32. Hệ phương trình có nghiệm thì bằng
A. . B. . C. . D. .
II. Tự luận (6 điểm)
Câu 1. (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thưc sau với
Câu 2. (1,5 điểm)
Cho phương trình (1) ( là tham số).
1. Giải phương trình (1) khi .
2. Tìm giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.
Câu 3. (1,0 điểm)
Một phòng họp có ghế ngồi được xếp thành các hàng, mỗi hàng có số ghế bằng nhau. Trong một buổi họp có người đến dự họp, do đó ban tổ chức đã kê thêm hàng ghế và mỗi hàng ghế phải nhiều hơn quy định hàng ghế mới đủ chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu mỗi phòng họp có bao nhiêu hàng ghế, mỗi hàng ghế có bao nhiêu ghế?
Câu 4. (2,0 điểm)
Cho đường tròn tâm đường kính . Trên đường tròn đã cho lấy điểm cố định ( khác và ) và lấy điểm thay đổi trên cung nhỏ ( khác và ). Kẻ vuông góc với ( thuộc ). Hai đường thẳng và cắt nhau tại .
1. Chứng minh tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh rằng
3. Lấy điểm trên đoạn thẳng sao cho . Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi thay đổi trên cung nhỏ .
Câu 5. (0,5 điểm)
Cho các số không âm thỏa mãn điều kiện . Chứng minh rằng .
-------------------------------@Hết@-----------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
I. Trắc nghiệm (4 điểm)
Câu 1. Trong hình vẽ dưới dây cho ; là tiếp tuyến của tại .
Số đo bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Có cân tại
.
Câu 2. Hệ phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 3. Cho tam giác vuông tại , , . Số đo của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Xét tam giác vuông tại có
.
Câu 4. Căn bậc hai số học của là
A.. B. . C.. D. .
Lời giải
Câu 5 . Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số ?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Với thì . Do đó thuộc đồ thị hàm số .
Với thì . Do đó thuộc đồ thị hàm số .
Câu 6. Cho tam giác vuông tại , , . Độ dài cạnh bằng
A.. B. . C.. D. .
Lời giải
Xét tam giác vuông tại
Có: (định nghĩa tỉ số lượng giác)
Theo bài:
Suy ra:
Câu 7 . Biểu thức có điều kiện xác định là:
A. . B.. C.. D..
Lời giải
Biểu thức có nghĩa khi .
Câu 8 . Kết quả của phép tính bằng:
A. . B. . C.. D. .
Lời giải

Câu 9. Hàm số (với là tham số) đồng biến trên khi và chỉ khi:
A. . B.. C.. D. .
Lời giải
Hàm số (với là tham số) đồng biến trên khi và chỉ khi .
Câu 10. Cho vuông tại , đường cao . Hệ thức nào sau đây là sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Áp dụng hệ thức lượng vào vuông tại ta có:
Câu 11 . Cho vuông tại , đường cao . Độ dài cạnh bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Áp dụng hệ thức lượng vào vuông tại ta có:
Vậy
Câu 12 . Khi , biểu thức có giá trị bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Khi , biểu thức
Câu 13 . Hộp sữa có dạng hình trụ với đường kính đáy là , chiều cao của hộp sữa là . Thể tích của hộp sữa bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có mà nên ta có
Câu 14. Hệ phương trình ( với là tham số) có nghiệm thỏa mãn khi
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Hệ phương trình ( với là tham số) có nghiệm thỏa mãn nên thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:
. Khi đó
Thay và vào phương trình thứ hai của hệ ta được:
Câu 15. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thay vào vế trái của phương trình ta có
Do đó là nghiệm của phương trình .
Câu 16. Hệ số góc của đường thẳng là
A. -2 B. . C. -1 D. 2.
Lời giải
Suy ra, hệ số góc của đường thẳng bằng -1
Câu 17 . Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 18. Cho parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt có hoành độ Giá trị của biểu thức bằng
A. – 5. B. – 10. C. 10. D. 5.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng là (1)
Phương trình (1) có hai nghiệm
Câu 19. Giao điểm của đồ thị hai hàm số và là
A. B. C. D.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số và là
Thay vào ta có :
Vậy giao điểm của đồ thị hàm số và là
Câu 20. Cho tam giác vuông tại , đường cao . Cho biết và . Độ dài đường cao bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Vì tam giác vuông tại nên .
Ta có :
Tam giác vuông tại nên :
Vậy
Câu 21. Cho hàm số (với là tham số). Điểm Thuộc đồ thị hàm số khi
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì điểm thuộc đồ thị hàm số nên ta có :
Vậy a = 2
Câu 22. Đường thẳng nào dưới đây song song với đường thẳng ?
A.. B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng song song với khi:
Trong 4 đáp án ta thấy có đáp B là thỏa mãn:
Đáp án B:
Câu 23. Biết là nghiệm của hệ phương trình: . Giá trị của biểu thức bằng:
A.. B. . C. . D. .
Lời giải
Xét hệ phương trình:
Giá trị của biểu thức: .
Câu 24. Cho thể tích của một hình nón có diện tích đáy và chiều cao là
A.. B. . C. . D. .
Lời giải
Thể tích của hình nón là:
Câu 25. Hệ phương trình (với là tham số) vô nghiệm khi
A.. B. . C.. D. .
Lời giải
Hệ phương trình vô nghiệm khi
Câu 26. Biểu thức bằng
A. . B..
C.. D. và .
Lời giải

Câu 27. Đường thẳng đi qua điểm nào sau đây
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Xét với thay vào hàm số ta được nên đường thẳng không đi qua điểm .
Xét thay vào hàm số ta được nên đường thẳng không đi qua điểm .
Xét với thay vào hàm số ta được nên đường thẳng không đi qua điểm .
Xét với thay vào hàm số ta được nên đường thẳng đi qua điểm .
Câu 28. Cho hệ phương trình ( với là tham số). Với giá trị nào của thì hệ phương trình đã cho có nghiệm ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Vì hệ phương trình có nghiệm nên thay vào hệ phương trình ta được
.
Câu 29. Cho hệ phương trình (với m là tham số ).Số các giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhấtthỏa mãn là
A. . B.. C. . D..
Lời giải
(I)
Từ (1).Thay vào (2) ta được
Ta có
luôn có nghiệm với mọi m
HPT (I) luôn có nghiệm với mọi m
Từ
Để HPT (I) có nghiệm thì
vì

Mà
Câu 30 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,đồ thị hàm số (với là tham số) cắt các trục lần lượt tại .Có bao nhiêu giá trị của để diện tích tam giác bằng ?
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có ()(d)
tại
tại
Theo giả thiết



Câu 31. Cho ba đường thẳng đôi một phân biệt ;; (với là tham số). Giá trị của để ba đường thẳng nói trên cùng đi qua một điểm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là giao điểm của và . Khi đó tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình .
Suy ra .
Để ba đường thẳng trên cùng đi qua một điểm thì thuộc đường thẳng .
Thay vào ta được .
Thử lại thấy thì trùng với nên loại .
Vậy .
Câu 32. Hệ phương trình có nghiệm thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
(Điều kiện: ; )
Đặt và ()
Khi đó hệ phương trình trở thành .
Thay và ta được .
Do đó ; . Suy ra .
II. Tự luận (6 điểm)
Câu 1. (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thưc sau với
Lời giải
với
.
Vậy với .
Câu 2. (1,5 điểm)
Cho phương trình (1) ( là tham số).
1. Giải phương trình (1) khi .
2. Tìm giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.
Lời giải
1) Thay vào phương trình (1) ta có . (2)
Ta có nên phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt
hoặc
Vậy với , phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là hoặc .
2) Ta có
với mọi .
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi .
Gọi là hai nghiệm của phương trình (1).
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có và
Để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau khi

Vậy với thì phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.
Câu 3. (1,0 điểm)
Một phòng họp có 165 ghế ngồi được xếp thành các hàng, mỗi hàng có số ghế bằng nhau. Trong một buổi họp có 208 người đến dự họp, do đó ban tổ chức đã kê thêm 1 hàng ghế và mỗi hàng ghế phải nhiều hơn quy định 2 hàng ghế mới đủ chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu mỗi phòng họp có bao nhiêu hàng ghế, mỗi hàng ghế có bao nhiêu ghế?
Lời giải
Gọi số hàng ghế ban đầu là , (hàng ghế, )
Số ghế trên mỗi hàng khi dự định 165 người đến dự là: (ghế)
Số hàng ghế sau khi kê thêm là: (hàng ghế)
Số ghế trên mỗi hàng khi có 208 người đến dự là: (ghế)
Vì khi có 208 người dự họp mỗi hàng phải kê thêm 2 ghế nên ta có phương trình:
Vậy số hàng ghế ban đầu là hàng ghế.
Số ghế trên mỗi hàng là ghế.
Câu 4. (2,0 điểm)
Cho đường tròn tâm đường kính . Trên đường tròn đã cho lấy điểm cố định ( khác và ) và lấy điểm thay đổi trên cung nhỏ ( khác và ). Kẻ vuông góc với ( thuộc ). Hai đường thẳng và cắt nhau tại .
1. Chứng minh tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh rằng
3. Lấy điểm trên đoạn thẳng sao cho . Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi thay đổi trên cung nhỏ .
Lời giải
1) Xét (O) có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
()
Xét tứ giác có
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
Nên tứ giác nội tiếp.
2) Có (cùng phụ ). Mà (góc nội tiếp cùng chắn )
Xét và có
chung
Nên (g.g)
3) +) Ta có nên . Lại có chung, ta suy ra (c.g.c) suy ra (2 góc tương ứng). (3)
+) Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp , ta có (tính chất góc nội tiếp). (4)
Từ (3) và (4) suy ra
Xét tam giác cân có
hay do đó
suy ra .
Mà không đổi, không đổi, cố định nên cố định, suy ra thuộc đường thẳng cố định.
Câu 5. (0,5 điểm)
Cho các số không âm thỏa mãn điều kiện . Chứng minh rằng .
Lời giải
Ta có:
Lại có: (theo BĐT Cauchy) (2)
Vì nên (theo BĐT Cauchy) (3)
Từ (1) (2) và (3) suy ra .

onthicaptoc.com De toan TS 10 BAC NINH 23 24