onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2023-2024
Môn thi: TOÁN (Chung) - Đề 1
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên tự nhiên
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm: 01 trang)
Câu 1: (2,0 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức .
2) Tìm tọa độ của điểm là giao điểm của đường thẳng với trục .
3) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác vuông có cạnh huyền bằng .
4) Tính thể tích của hình nón có đường sinh bằng và bán kính đáy bằng .
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho biểu thức (với và ).
1) Rút gọn biểu thức .
2) Tìm để .
Câu 3: (2,5 điểm)
1) Cho phương trình (với là tham số).
a) Tìm tất cả giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi là hai nghiệm phân biệt của phương trình . Tìm tất cả giá trị của để là độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng .
2) Giải phương trình .
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn tâm , là đường cao. Gọi , lần lượt là hình chiếu của trên , .
1) Chứng minh tứ giác nội tiếp và .
2) Gọi là đường kính của đường tròn . Chứng minh vuông góc với .
3) Gọi là trực tâm của tam giác . Đường tròn đường kính cắt đường tròn tại điểm thứ hai . Gọi là trực tâm của tam giác . Chứng minh tam giác vuông tại .
Câu 5: (1,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình .
2) Xét hai số thực dương , thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
---------Hết---------
Họ và tên thí sinh: ……………………………… Họ tên, chữ ký GT 1 ………………………………
Số báo danh: …………………………………… Họ tên, chữ ký GT 2 ………………………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Năm học: 2023 - 2024
Môn thi: TOÁN (Chung) - Đề 1
Dành cho các học sinh thi vào các lớp chuyên tự nhiên
(Hướng dẫn chấm gồm: 04 trang)
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1:
(2,0 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức .
0,25
.
0,25
2) Tìm tọa độ của điểm là giao điểm của đường thẳng với trục .
Tọa độ giao điểm là .
0,5
3) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác vuông có cạnh huyền bằng .
Gọi là bán kính của đường tròn ngoại tiếp.
Từ giả thiết ta có .
0,25
Vậy diện tích của hình tròn là .
0,25
4) Tính thể tích của hình nón có đường sinh bằng và bán kính đáy bằng .
Gọi là chiều cao của hình nón. Từ giả thiết ta có .
0,25
Vậy thể tích của hình nón là .
0,25
Câu 2:
(1,5 điểm)
Cho biểu thức (với và ).
1) Rút gọn biểu thức .
0,25
0,25
0,25
.
0,25
2) Tìm để .
0,25
.
0,25
Câu 3:
(2,5 điểm)
1) Cho phương trình (với là tham số).
a) Tìm tất cả giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Ta có .
0,25
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi .
0,25
b) Gọi là hai nghiệm phân biệt của phương trình . Tìm tất cả giá trị của để là độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng .
Với thì phương trình có hai nghiệm phân biệt .
0,25
Vì là độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật nên .
0,25
Ta có
0,25
.
Vậy .
0,25
2) Giải phương trình .
Điều kiện: .
0,25
Phương trình trở thành
0,25
0,25
.
Vậy nghiệm của phương trình là .
0,25
Câu 4:
(3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn tâm , là đường cao. Gọi , lần lượt là hình chiếu của trên , .
1) Chứng minh tứ giác nội tiếp và .
Ta có ,
0,25
Xét tứ giác có suy ra tứ giác nội tiếp.
0,25
Trong tam giác vuông có là đường cao suy ra .
0,25
Trong tam giác vuông có là đường cao suy ra .
Từ (1) và (2) ta có .
0,25
2) Gọi là đường kính của đường tròn . Chứng minh vuông góc với .
Do , mà chung
Suy ra
0,25
0,25
Ta có
0,25
Suy ra
Vậy vuông góc với .
0,25
3) Gọi là trực tâm của tam giác . Đường tròn đường kính cắt đường tròn tại điểm thứ hai . Gọi là trực tâm của tam giác . Chứng minh tam giác vuông tại .
Ta có , .
0,25
Do , .
Do , .
Suy ra tứ giác là hình bình hành.
Gọi là trung điểm , ta có .
0,25
Tương tự .
Khi đó tứ giác là hình bình hành.
0,25
.
Mà
Vậy tam giác vuông tại .
0,25
Câu 5:
(1,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình .
Điều kiện: .
Phương trình (1) trở thành
.
0,25
Thay vào phương trình (2) ta được
Đặt
Khi đó
Với ta được .
Với ta được .
Với .
Vậy nghiệm của hệ phương trình là .
0,25
2) Xét hai số thực dương , thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Ta có
Do và nên
Mặt khác ta có
0,25
Khi đó
.
Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là .
0,25
Chú ý:
- Nếu thí sinh làm đúng, cách giải khác với hướng dẫn chấm, phù hợp kiến thức của chương trình THCS thì tổ chấm thống nhất cho điểm thành phần đảm bảo tổng điểm như hướng dẫn quy định.
- Tổng điểm toàn bài không làm tròn.
---------- HẾT ----------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2023-2024
Môn thi: TOÁN (Chung) - Đề 2
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên xã hội
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm: 01 trang)
Câu 1: (2,0 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức .
2) Tìm tọa độ của điểm là giao điểm của đường thẳng với trục .
3) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác vuông có cạnh huyền bằng .
4) Tính thể tích của hình nón có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng .
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho biểu thức (với và ).
1) Rút gọn biểu thức .
2) Tìm để .
Câu 3: (2,5 điểm)
1) Cho phương trình (với là tham số).
a) Giải phương trình với .
b) Tìm tất cả giá trị của để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .
2) Giải phương trình .
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn tâm , là đường cao. Gọi , lần lượt là hình chiếu của trên , . Gọi là đường kính của đường tròn .
1) Chứng minh tứ giác nội tiếp và .
2) Chứng minh tam giác đồng dạng với tam giác và vuông góc với .
3) Gọi là trực tâm của tam giác . Đường tròn đường kính cắt đường tròn tại điểm thứ hai . Gọi là trực tâm của tam giác . Chứng minh tứ giác là hình bình hành.
Câu 5: (1,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình .
2) Xét hai số thực dương , thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
---------Hết---------
Họ và tên thí sinh: ……………………………… Họ tên, chữ ký GT 1 ………………………………
Số báo danh: …………………………………… Họ tên, chữ ký GT 2 ………………………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Năm học: 2023 - 2024
Môn thi: TOÁN (Chung) - Đề 2
Dành cho các học sinh thi vào các lớp chuyên xã hội
(Hướng dẫn chấm gồm: 04 trang)
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1:
(2,0 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức .
0,25
.
0,25
2) Tìm tọa độ của điểm là giao điểm của đường thẳng với trục .
Tọa độ giao điểm là .
0,5
3) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác vuông có cạnh huyền bằng .
Gọi là bán kính của đường tròn ngoại tiếp.
Từ giả thiết ta có .
0,25
Vậy diện tích của hình tròn là .
0,25
4) Tính thể tích của hình nón có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng .
Thể tích của hình nón là .
0,5
Câu 2:
(1,5 điểm)
Cho biểu thức (với và ).
1) Rút gọn biểu thức .
0,5
0,25
.
0,25
2) Tìm để .
0,25
.
0,25
Câu 3:
(2,5 điểm)
1) Cho phương trình (với là tham số).
a) Giải phương trình với .
Với , phương trình trở thành
0,25
.
0,25
b) Tìm tất cả giá trị của để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .
Ta có .
0,25
Áp dụng Viet
0,25
Ta có
0,25
.
Vậy , .
0,25
2) Giải phương trình .
Điều kiện: .
0,25
Phương trình trở thành
0,25
0,25
.
Vậy nghiệm của phương trình là , .
0,25
Câu 4:
(3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn tâm , là đường cao. Gọi , lần lượt là hình chiếu của trên , . Gọi là đường kính của đường tròn .
1) Chứng minh tứ giác nội tiếp và .
Ta có ,
0,25
Xét tứ giác có suy ra tứ giác nội tiếp.
0,25
Trong tam giác vuông có là đường cao suy ra .
0,25
Trong tam giác vuông có là đường cao suy ra .
Từ (1) và (2) ta có .
0,25
2) Chứng minh tam giác đồng dạng với tam giác và vuông góc với .
Do , mà chung
Suy ra
0,25
0,25
Ta có
0,25
Suy ra
Vậy vuông góc với .
0,25
3) Gọi là trực tâm của tam giác . Đường tròn đường kính cắt đường tròn tại điểm thứ hai . Gọi là trực tâm của tam giác . Chứng minh tứ giác là hình bình hành.
Ta có , .
0,25
Do , .
Do , .
Suy ra tứ giác là hình bình hành.
Gọi là trung điểm , ta có .
0,25
Tương tự .
0,25
.
Vậy tứ giác là hình bình hành.
0,25
Câu 5:
(1,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình .
Điều kiện: .
Phương trình (1) trở thành
.
0,25
Thay vào phương trình (2) ta được
Đặt
Khi đó
Với ta được .
Với ta được .
Với .
Với .
Vậy nghiệm của hệ phương trình là , .
0,25
2) Xét hai số thực dương , thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Ta có
Mà
0,25
Khi đó .
Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là .
0,25
Chú ý:
- Nếu thí sinh làm đúng, cách giải khác với hướng dẫn chấm, phù hợp kiến thức của chương trình THCS thì tổ chấm thống nhất cho điểm thành phần đảm bảo tổng điểm như hướng dẫn quy định.
- Tổng điểm toàn bài không làm tròn.
---------- HẾT ----------
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De toan chung TS 10 Nam Dinh 23 24