onthicaptoc.com
PHÒNG GD &ĐT BÁ THƯỚC
CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 4
Đề thi gồm 01 trang
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2023-2024
MÔN: TOÁN – LỚP 6
Ngày thi: 31 tháng 03 năm 2024
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I (4,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
1)
2)
3)
4)
Câu II (4,0 điểm)
1) Tìm x biết: .
2) Cho thỏa mãn . Chứng minh rằng: .
Câu III (4,0 điểm)
1) Tìm số tự nhiên , biết:
2) Tìm số tự nhiên để phân số đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
3) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6 , chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11.
Câu IV (6,0 điểm)
1) Cho đoạn thẳng , điểm nằm giữa và sao cho . Các điểm và theo thứ tự là trung điểm của và . Gọi là trung điểm của . Tính độ dài các đoạn thẳng ,.
2) Một miếng bìa hình bình hành có diện tích bằng . Nếu bớt chiều dài đi thì được hình thoi có chu vi là .
a) Tính diện tích hình thoi.
b) Tính chu vi miếng bìa hình bình hành ban đầu.
3) Cho điểm trong đó có đúng điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?
Câu V (2,0 điểm)
Chứng minh:

--------- HẾT --------
Họ và tên thí sinh……………………………………………………..SBD…………………..
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
(Gồm có 05 trang)
Câu
NỘI DUNG
Điểm
I
4,0
điểm
Tính giá trị các biểu thức sau:
4,0
1)
1,0
0,25
0,25
0,25
0,25
2)
1,0
0,25
0,25
0,25
0,25
3)
1,0
0,25
0,25
0,25
0,25
4)
1,0
0,25
0,25
0,25
0,25
II
4,0
điểm
1) Tìm x biết: .
2,0
1)
0,5
Suy ra
0,25
Trường hợp 1:



0,5
Trường hợp 2:



0,5
Vậy .
0,25
2) Cho thỏa mãn . Chứng minh rằng: .
2,0
Giả sử . Gọi là ước nguyên tố chung của và
Vì mà là số nguyên tố nên hoặc .
0,75
Trường hợp 1:
là ước chung của và . Mà (Vô lí)
0,5
Trường hợp 2:
là ước chung của và . Mà (Vô lí)
Vậy điều giả sử là sai. Suy ra điều phải chứng minh.
0,75
III
4,0
điểm
1) Tìm số tự nhiên , biết:
2,0
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2) Tìm số tự nhiên để phân số đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
2,0
0,5
Phân số có giá trị lớn nhất
có giá trị lớn nhất
0,5
có giá trị lớn nhất
có giá trị là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0
0,5
Hay và có giá trị nhỏ nhất với
0,25
Thay vào có
Vậy với , Phân số có giá trị lớn nhất là khi .
0,25
3) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6 , chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11.
Gọi số tự nhiên cần tìm là
0,25
chia cho 11 dư 6
0,25
chia cho 4 dư 1
0,25
chia cho 19 dư 11
0,25
Từ đó có
0,25
Mà là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn nên cũng là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn
0,25
0,25
Vậy số tự nhiên cần tìm là 809.
0,25
IV
6,0
điểm
1) Cho đoạn thẳng AB = 7cm, điểm C nằm giữa A và B sao cho AC = 2cm. Các điểm D và E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB. Gọi F là trung điểm của DE. Tính độ dài các đoạn thẳng DE, CF.
2,0
a) * Vì C nằm giữa A và B
Nên AC + CB = AB
Mà AC = 2cm, AB = 7cm
2 + CB = 7
CB = 7 – 2 = 5(cm)
0,5
Vì D là trung điểm của AC
Nên DC = AC = = 1(cm)
Vì E là trung điểm của CB
Nên CE = CB = .5 = 2,5(cm)
Lại có D và E nằm khác phía đối với C
C nằm giữa D và E
DE = DC + CE = 1 + 2,5 = 3,5(cm)
Vậy DE = 3,5(cm)
0,5
*Vì F là trug điểm của DE
Nên DF = FE = .3,5 = 1,75(cm)
0,5
Trên tia EA có EF = 1,75cm, EC = 2,5cm
EF < EC
F nằm giữa E và C
Do đó EF + FC = EC
1,75 + FC = 2,5
FC = 2,5 – 1,75 = 0,75(cm)
Vậy FC = 0,75cm
0,5
2) Một miếng bìa hình bình hành có diện tích bằng 1800. Nếu bớt chiều dài đi 20cm thì được hình thoi có chu vi là 16dm.
a) Tính diện tích hình thoi.
b) Tính chu vi miếng bìa hình bình hành ban đầu.
2,0
a) Đổi 1800= 18; 20cm = 2dm
Gọi miếng bìa hình bình hành ban đầu là ABCD
Khi bớt chiều dài đi 20cm được hình thoi ABEF
0,5
Vì chu vi của hình thoi ABEF là 16dm
Nên cạnh hình thoi là 16 : 4 = 4 (dm)
Chiều dài BC hình bình hành là 4 + 2 = 6 (dm)
0,5
Chiều cao của hình thoi ABEF cũng là chiều cao của hình bình hành ABCD và bằng 18: 6 = 3 (dm)
Suy ra diện tích hình thoi ABEF là
3.4 = 12()
Vậy diện tích hình thoi là 12
0,5
b) Chu vi hình bình hành ABCD là (4+6) .2 = 20dm
Vậy chu vi miếng bìa hình bình hành ban đầu là 20dm
0,5
3) Cho điểm trong đó có đúng điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?
2,0
Nếu điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng là (đường thẳng).
0,5
Nhưng mỗi đường thẳng đã được tính lần
Do vậy số đường thẳng thực sự có là: (đường thẳng).
0,5
Với điểm, không có điểm nào thẳng hàng vẽ được: (đường thẳng)
Còn nếu điểm này thẳng hàng thì chỉ vẽ được đường thẳng.
0,5
Do vậy số đường thẳng bị giảm đi là: (đường thẳng)
Số đường thẳng cần tìm là: (đường thẳng)
0,5
V
2,0
điểm
Chứng minh:
2,0
Ta có:
0,5
0,5
0,5
Vậy:
0,5
---------- Hết ----------
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De Toan 6 giao luu HSG cum 4 Ba Thuoc 23 24