SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TỈNH TRÀ VINH Năm học: 2021 - 2022
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN TỰ CHỌN(3,0 ĐIỂM)
Thí sinh lựa chọn một trong hai đề sau đây:
ĐỀ 1:
Bài 1. (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình: .
Bài 2. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol và đường thẳng ( là tham số).
a) Vẽ parabol .
b) Khi , tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép toán.
c) Tìm để đường thẳng và parabol luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn .
ĐỀ 2
Bài 1. (1,0 điểm)
Cho tam giác vuông tại , đường cao (). Biết . Tính độ dài và diện tích tam giác .
Bài 2. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol và đường thẳng ( là tham số).
a) Vẽ parabol .
b) Khi , tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép toán.
c) Tìm giá trị của để đường thẳng và parabol có một điểm chung duy nhất.
II. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM)
Bài 3. (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức: .
Bài 4. (1,0 điểm)
Giải phương trình: .
Bài 5. (3,0 điểm)
Tổng sổ học sinh của hai lớp 9A và 9B ở một trường trung họ cơ sở là 76 học sinh. Hưởng ứng phong trào ủng hộ trang thiết bị y tế trong đợt phòng dịch Covid-19, cả hai lớp đã quyên góp ủng hộ 189 chiếc khẩu trang. Biết rằng mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 3 chiếc khẩu trang, mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 2 chiếc khẩu trang. Tính số học sinh của mỗi lớp.
Bài 6. (3,0 điểm)
Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn . Các đường cao (), () và () cắt nhau tại .
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn;
b) Chứng minh là tia phân giác .
c) Kẻ đường kính , gọi là trung điểm của . Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Bài 7. (1,0 điểm)
Tìm cặp số thỏa mãn phương trình sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Hướng dẫn giải:
I. PHẦN TỰ CHỌN(3,0 ĐIỂM)
Thí sinh lựa chọn một trong hai đề sau đây:
ĐỀ 1:
Bài 1. (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình: .
Lời giải
.
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là .
Bài 2. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol và đường thẳng ( là tham số).
a) Vẽ parabol .
b) Khi , tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép toán.
c) Tìm để đường thẳng và parabol luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn .
Lời giải
a) Vẽ đồ thị hàm số , ta có bảng sau:
-2
-1
0
1
2
4
1
0
1
4
Vậy đồ thị hàm số là Pa-ra-bol đi qua và nhận làm trục đối xứng.
b) Khi phương trình đường thẳng có dạng .
Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của phương trình:

Vì nên phương trình có hai nghiệm .
Với .
Với .
Vậy ta có hai giao điểm của và là và .
c) Xét phương trình hoành độ giao điểm của và :
(1).
Để và luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ thì phương trình (1) phải luôn có hai nghiệm phân biệt
(luôn đúng với mọi )
Vậy với mọi thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt . Theo hệ thức Vi-et, ta có: .
Thay vào (1), ta có với mọi nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt khác 0 với mọi .
Theo bài ra ta có: .
Thay hệ thức Vi-et, ta được: .
Vậy là giá trị cần tìm.
ĐỀ 2
Bài 1. (1,0 điểm)
Cho tam giác vuông tại , đường cao (). Biết . Tính độ dài và diện tích tam giác .
Lời giải
Trong vuông tại có là đường cao, theo hệ thức lượng, ta có:
.
Diện tích là .
Vậy .
Bài 2. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol và đường thẳng ( là tham số).
a) Vẽ parabol .
b) Khi , tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép toán.
c) Tìm giá trị của để đường thẳng và parabol có một điểm chung duy nhất.
Lời giải
a) Vẽ đồ thị hàm số , ta có bảng sau:
-2
-1
0
1
2
4
1
0
1
4
Vậy đồ thị hàm số là Pa-ra-bol đi qua và nhận làm trục đối xứng.
b) Khi phương trình đường thẳng có dạng .
Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của phương trình:

Vì nên phương trình có hai nghiệm .
Với .
Với .
Vậy ta có hai giao điểm của và là và .
c) Xét phương trình hoành độ giao điểm của và :
(1).
Để và có một điểm chung duy nhất thì phương trình (1) có nghiệm kép
.
Vậy là giá trị cần tìm.
II. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM)
Bài 3. (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức: .
Lời giải
Bài 4. (1,0 điểm)
Giải phương trình: .
Lời giải
Xét phương trình:
, phương trình có hai nghiệm phân biệt
.
Vậy phương trình có tập ngiệm là .
Bài 5. (3,0 điểm)
Tổng sổ học sinh của hai lớp 9A và 9B ở một trường trung họ cơ sở là 76 học sinh. Hưởng ứng phong trào ủng hộ trang thiết bị y tế trong đợt phòng dịch Covid-19, cả hai lớp đã quyên góp ủng hộ 189 chiếc khẩu trang. Biết rằng mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 3 chiếc khẩu trang, mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 2 chiếc khẩu trang. Tính số học sinh của mỗi lớp.
Lời giải
Gọi số học sinh của lớp 9A là (em), ().
Ta có số học sinh lớp 9B là (em).
Vì mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 3 chiếc khẩu trang, mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 2 chiếc khẩu trang và tổng số khẩu trang quyên góp là 189 chiếc nên ta có phương trình:
(thỏa mãn).
Vậy lớp 9A có 37 học sinh; lớp 9B có 39 học sinh.
Bài 6. (3,0 điểm)
Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn . Các đường cao (), () và () cắt nhau tại .
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn;
b) Chứng minh là tia phân giác .
c) Kẻ đường kính , gọi là trung điểm của . Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Lời giải
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn;
Tứ giác có (tính chất của các đường cao) tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính .
b) Chứng minh là tia phân giác .
Tứ giác có (GT) tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính (hai góc nội tiếp cùng chắn );
Tứ giác có (GT) tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính (hai góc nội tiếp cung chắn );
Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn ) là tia phân giác của .
c) Kẻ đường kính , gọi là trung điểm của . Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Ta có (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ;
Mà (GT) (cùng vuông góc với ); (cùng vuông góc với ) tứ giác có các cạnh đối song song nên là hình bình hành, có là trung điểm của đường chéo nên cũng là trung điểm của đường chéo thẳng hàng.
Bài 7. (1,0 điểm)
Tìm cặp số thỏa mãn phương trình sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
;
Vì với mọi .
Vậy khi ;
Vậy cặp thỏa mãn đầu bài là .
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

onthicaptoc.com Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 2022 tỉnh Trà Vinh kèm đáp án chi tiết