SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TỈNH THÁI NGUYÊN Năm học: 2021 - 2022
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (1,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất . Hàm số đã cho là đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?
Bài 2. (1,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình
Bài 3. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức
Bài 4. (1,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình
Bài 5. (1,0 điểm) Cho biểu thức với
a) Rút gọn biểu thức ;
b) Tìm giá trị của để
Bài 6. (1,0 điểm) Một nhóm học sinh dự định làm 360 chiếc mũ chắn giọt bắn trong một thời gian nhất định để ủng hộ các địa phương trong công tác phòng, chống dịch bệnh COVID-19. Thực tế, mỗi ngày nhóm học sinh làm vượt mức 12 chiếc mũ so với dự định. Vì vậy, nhóm đã làm xong trước dự định hai ngày và làm thêm được 4 chiếc mũ. Hỏi theo dự định, mỗi ngày nhóm học sinh làm được bao nhiêu chiếc mũ?
Bài 7. (1,0 điểm) Cho tam giácvuông tại , đường cao . Biết và . Tính độ dài các đoạn thẳng và
Bài 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm . Xác định vị trí tương đối của đường tròn và các trục tọa độ.
Bài 9. (1,0 điểm) Cho đường tròn và dây cung ( không phải là đường kính). Lấy điểm thuộc đoạn thẳng sao cho . Gọi là điểm chính giữa của cung nhỏ . Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm . Tiếp tuyến với đường tròn tại điểm cắt đường thẳng tại .
a) Chứng minh
b) Gọi ..là điểm đối xứng với điểm qua . Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm . Chứng minh là đường kính của đường tròn .
Bài 10. (1,0 điểm) Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn . là điểm nằm trên cung nhỏ . Lấy điểm thuộc đoạn thẳng sao cho . Đường tròn đường kính cắt đường tròn tại điểm . Đường thẳng và cắt đường tròn đường kính lần lượt tại các điểm . Kẻ đường kính của đường tròn . Chứng minh:
a) Bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
b)
Hướng dẫn giải:
Bài 1.
Hàm số có nên hàm số đồng biến trên
Bài 2.
Phương trình có
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 3.
Vậy
Bài 4.
Vậy hệ phương trình có nghiệm
Bài 5.
Vậy
b)
Vậy thì
Bài 6.
Gọi số chiếc mũ mỗi ngày nhóm học sinh dự định làm được là (chiếc),
Thời gian dự định nhóm học sinh làm xong 360 chiếc mũ là: (ngày)
Thực tế mỗi ngày, nhóm học sinh làm được số chiếc mũ là (chiếc)
Thời gian thực tế nhóm học sinh hoàn thành chiếc mũ là: (ngày)
Nhóm học sinh đã hoàn thành xong trước dự định 2 ngày nên ta có phương trình
Phương trình có
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy theo dự định, mỗi ngày nhóm học sinh làm được 40 chiếc mũ.
Bài 7.
Xét vuông tại , đường cao ta có
(Định lý pytago)
Áp dụng hệ thưc lượng:
Vậy
Bài 8.
T
Gọi là bán kính đường tròn
Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên các trục tọa độ
Ta có: là hình chữ nhật
Vậy tiếp xúc với ; không cắt đường tròn
Bài 9.
a) Trong đường tròn , là điểm chính giữa cung nhỏ MN nên
(Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn)
(Góc nội tiếp chắn )
* (ĐPCM)
b) Xét có: (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây)
Suy ra:
* cân tại
* (Tính chất tam giác cân)
Mặt khác:
*
Xét có
Nên vuông tại
*
Vậy là đường kính của đường tròn
Bài 10.
a) Xét : (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét đường tròn đường kính : (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
*
Xét tứ giác có:
* Tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Ta có: (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Ta có: (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính )
Từ và : thẳng hàng
Tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính
* (Góc nội tiếp cùng chắn )
Xét : (góc nội tiếp cùng chắn )
Từ , :
Xét và có:
chung
* (hai cạnh tương ứng)
Xét và có:
chung
Vậy (ĐPCM)

onthicaptoc.com Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 2022 tỉnh Thái Nguyên 3 kèm đáp án chi tiết