SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2021 - 2022
Môn thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi này gồm có 01 trang)
Câu 1: (2,0 điểm)
a. Thực hiện phép tính:
b. Rút gọn biểu thức với .
c. Giải hệ phương trình .
Câu 2: (2, 0 điểm) Cho phương trình , với là tham số
a. Giải phương trình với ;
b. Tìm các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Câu 3: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoc hệ phương trình Lớp có 42 học sinh. Vừa qua lớp đã phát động phong trào tặng sách cho các bạn đang cách ly vì dịch bệnh Covid-19. Tại buổi phát động, mỗi học sinh trong lớp đều tặng 3 quyển sách hoặc 5 quyển sách. Kết quả cả lớp đã tặng được 146 quyển sách. Hỏi lớp có bao nhiêu bạn tặng 3 quyển sách và bao nhiêu bạn tặng 5 quyển sách?
Câu 4: (3, 5 điểm) Cho đường tròn và điểm nằm ngoài đường tròn. Qua kẻ tiếp tuyến với đường tròn ( là tiếp điểm). Qua kẻ đường thẳng song song với , đường thẳng này cắt đường tròn tại khác . Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm khác Goi là hình chiếu của trên
a. Chứng minh tứ giác nôi tiếp;
b. Chứng ;
c. Chứng minh ;
d. Vẽ đường kính của đường tròn . Chứng minh hai tam giác và đồng dạng.
Câu 5: (0,5 điểm) Cho các số thực không âm . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
HƯỚNG DẪN GIẢI.
Câu 1: (2,0 điểm)
a. Thực hiện phép tính:
Lời giải
Ta có: .
b. Rút gọn biểu thức với .
Lời giải
Điều kiện: .
Vậy .
c. Giải hệ phương trình
Lời giải
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: .
Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình , với là tham số
a. Giải phương trình với ;
Lời giải
Với phương trình trở thành: (1)
Ta có: , phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy với , phương trình có tập nghiệm ...
b. Tìm các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Lời giải
Xét phương trinh: (*)
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
Với thi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt .
Áp dụng hệ thức Vi- ét ta có:
Theo đề bài ta có:
.. do
Vậy với thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 3: (2, 0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoc hệ phương trình Lớp có 42 học sinh. Vừa qua lớp đã phát động phong trào tặng sách cho các bạn đang cách ly vì dịch bệnh Covid-19. Tại buổi phát động, mỗi học sinh trong lớp đều tặng 3 quyển sách hoặc 5 quyển sách. Kết quả cả lớp đã tặng được 146 quyển sách. Hỏi lớp có bao nhiêu bạn tặng 3 quyển sách và bao nhiêu bạn tặng 5 quyển sách?
Lời giải
Gọi số học sinh tặng 3 quyển sách là (học sinh), .
Số học sinh tặng 5 quyển sách là (học sinh), .
Tổng số bạn học sinh của lớp là 42 bạn nên ta có: (1)
Số sách mà học sinh tặng được là: (quyển).
Số sách mà học sinh tặng được là: (quyển).
Tổng số sách lớp tặng được là 146 quyển nên ta có phương trình: (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Vậy lóp có 32 học sinh tặng 3 quyển sách và 10 học sinh tặng 10 quyển sách.
Câu 4: (3, 5 điểm) Cho đường tròn và điểm nằm ngoài đường tròn. Qua kẻ tiếp tuyến với đường tròn ( là tiếp điểm). Qua kẻ đường thẳng song song với , đường thẳng này cắt đường tròn tại khác . Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm khác Goi là hình chiếu của trên
a. Chứng minh tứ giác .. nôi tiếp;
b. Chứng ;
c. Chứng minh ;
d. Vẽ đường kính của đường tròn . Chứng minh hai tam giác và đồng dạng.
a. Chứng minh tứ giác nội tiếp;
Ta có: là tiếp tuyến của đường tròn
(tính chất tiếp tuyến)
Do là hình chiếu của trên
Từ đó
Xét tứ giác MAHO có:
Mà hai đỉnh là hai đỉnh liên tiếp kề nhau cùng nhìn canh dưới 1 góc vuông Do đó tứ giác MAHO nội tiếp ( Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b. Chứng ;
Ta có ( Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn )
Xét và có:
c. Chứng minh ;
Ta có: (do tứ giác nội tiếp)
Lại có: (hai góc so le trong)
Xét ta có: (cmt)
Lại có:
.. (đpcm).
d. Vẽ đường kính của đường tròn . Chứng minh hai tam giác và đồng dạng.
Ta có: (hai góc kề bù)
Mà
Do (Hai góc trong cùng phía)
Mà (vì tam giác cân); (slt)
Mặt khác
(cặp góc tương ứng)
Mà nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Câu 5: điểm Cho các số thực không âm . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
Lời giải
Ta có:
Tương tự ta có:
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 4
Dấu bằng xảy ra khi

onthicaptoc.com Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 2022 tỉnh Quảng Ninh kèm đáp án chi tiết