SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM 2021 - 2022
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
ĐỀ BÀI
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Thực hiện phép tính: .
2. Cho hàm số có đồ thị .
a) Vẽ
b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm của và đường thẳng .
Bài 2: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) .
b)
2. Cho phương trình (ẩn ): .
a) Tìm để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Gọi là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm để .
Bài 3: (1,5 điểm)
Quãng đường gồm một đoạn lên dốc dài . một đoạn bằng phẳng dài và một đoạn xuống dốc dài (như hình vẽ). Một người đi xe đạp từ đến và quay về ngay hết tổng cộng 130 phút. Biết rằng vận tốc người đó đi trên đoạn đường bằng phẳng là và vận tốc xuống dốc lớn hơn vân tốc lên dốc (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc của người đó.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn và điểm nằm bên ngoài đường tròn, . Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng 4 điểm cùng thuộc một đường tròn.
b) Trong trường hợp , tính độ dài đoạn thẳng theo .
c) Gọi là điểm đối xứng của qua . Đường thẳng cắt đường tròn tại (khác ). Hai đường thẳng và cắt nhau tại . Chứng minh rằng .MA.
d) Tìm mối liên hệ giữa và để tứ giác là hình thoi.
Bài 5: (1,0 điểm) Cho là số thực bất kỳ. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Thực hiện phép tính: .
Ta có: .
2. Cho hàm số có đồ thị .
a) Vẽ
Vẽ đồ thị hàm số .
Tập xác định:
, hàm số đồng biến nếu , hàm số nghịch biến nếu
Bảng giá trị

Đồ thị hàm số là đường cong Parabol đi qua điểm , nhận làm trục đối xứng, bề lõm hướng lên trên.

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm của và đường thẳng .
Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa và đường thẳng ta được:
Ta có: nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Với ta có .
Với ta có .
Vậy đồ thị cắt tại hai điểm .
Bài 2: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) .
Phương trình: có: , ,
Ta có:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: ,
b)
Vậy hệ phương trình có nghiệm .
2. Cho phương trình (ẩn ): .
a) Tìm để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Phương trình có: .
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt .
Vậy với thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Gọi là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm để .
Với , theo định li Vi-et ta có:
Theo bài ra ta có:
Ta có nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt .
Vậy .
Bài 3: (1,5 điểm)
Quãng đường gồm một đoạn lên dốc dài . một đoạn bằng phẳng dài và một đoạn xuống dốc dài (như hình vẽ). Một người đi xe đạp từ đến và quay về ngay hết tổng cộng 130 phút. Biết rằng vận tốc người đó đi trên đoạn đường bằng phẳng là và vận tốc xuống dốc lớn hơn vân tốc lên dốc (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc của người đó.
Đổi 130 phút
Gọi vận tốc lúc lên dốc của người đó là . Thì vận tốc lúc xuông dốc là .
Thời gian lúc lên dốc, xuống dốc trên quãng đường lần lượt là: và .
Thời gian lúc đi trên quãng đường là
Thời gian lúc lên và xuống dốc trên quầng đường lần lượt là: và .
Tổng thời gian đi từ đến là:
Tổng thời gian đi từ đến là:
Tổng thời gian cả đi cả về là bẳng nên ta có phương trình:
Ta có nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt .
Vậy vận tốc lúc lên dốc là và vận tốc lúc xuống dốc là .
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn và điểm nằm bên ngoài đường tròn, . Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng 4 điểm cùng thuộc một đường tròn.
Tứ giác có :
Suy ra tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng ).
Suy ra 4 điểm cùng thuộc một đường tròn.
b) Trong trường hợp , tính độ dài đoạn thẳng theo .
Gọi là giao điểm giữa và
Có là hai tiếp tuyến cắt nhau nên thuộc trung trực của .
nên thuộc trung trực của .
là trung trực của
và là trung điểm của .
Tam giác vuông tại nên
Ta giác vuông tại có: nên
Vậy .
c) Gọi là điểm đối xứng của qua . Đường thẳng cắt đường tròn tại (khác ). Hai đường thẳng và cắt nhau tại . Chứng minh rằng
Tứ giác nội tiếp nên hai góc nội tiếp cùng chắn cung ).
Trong có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )
Mặt khác (hai góc đối đỉnh)
Suy ra .
Xét và có:
d) Tìm mối liên hệ giữa và để tứ giác là hình thoi.
Hai tam giác và có góc chung và nên đồng dạng. Suy ra
Ma nên .
Lại có góc chung nên các tam giác và đồng dạng, suy ra
Kết hợp với (cùng chắn cung ), ta có
Suy ra . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông , ta có , kết hợp với ta được là trung điểm của . Tứ giác có hai đường chéo vuông góc tại và nên là hình thoi khi và chì khi
Bài 5: (1,0 điểm) Cho là số thực bất kỳ. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
Đặt:
(Bất đẳng thức cô-si)
Dấu = xảy ra khi và chi khi:
Vậy

onthicaptoc.com Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 2022 tỉnh Quảng Ngãi kèm đáp án chi tiết