SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM 2021 - 2022
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
ĐỀ BÀI
Câu 1 (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
a) .
b) với .
Câu 2 (1,5 điểm).
a) Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đồng biến trên .
b) Giải hệ phương trình .
Câu 3 (2,0 điểm).
Cho phương trình (1) (với là tham số).
a) Giải phương trình khi .
b) Tìm tất cả các giá trị của đề phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn
Câu 4 (1,0 điểm Cho là các số thực dương. Chứng .
Câu 5 (3,5 điểm). Cho đường tròn đường kính , dây cung vuông góc với tại sao cho . Trên đoạn thẳng lấy điểm ( khác và ), tia cắt đường tròn tại điểm thứ hai là . Chúmg minh rằng:
a) Tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) đồng dạng với .
c) .
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1 (2,0 điểm):
Rút gọn các biểu thức sau:
a)
Vậy .
b) (với .
Với ta có:
Vậy với thì .
Câu 2 (1,5 điểm):
a) Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đồng biến trên .
Để hàm số đồng biến trên , thì .
Vậy hàm số đồng biến trên khi .
b) Giải hệ phương trình
Ta có:
Vậy nghiệm của hệ phương trình là .
Câu 3 (2,0 điểm):
Cho phương trình: (1) là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi .
Với thì trở thành .
Ta có nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt .
Vậy khi thì tập nghiệm của phương trình là .
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt .
Khi đó áp dụng hệ thức Vi- ét ta có
Khi đó ta có:
Vậy .
Câu 4 (1,0 điểm):
Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh .
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
(đpcm)
Câu 5 (3,5 điểm):
Cho đường tròn đường kính , dây cung vuông góc với tại sao cho Trên đọan thẳng lấy điểm ( khác và ), tia cắt đường tròn tại điểm thứ hai là . Chứng minh rằng:
a) Tứ giác nội tiếp đường tròn.
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) .
Xét tứ giác có: nên là tứ giác nội tiếp (dhnb).
b) đồng dạng với .
Ta có: (góc nội tiểp chắn nừa đường tròn).
Lại có ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung .
Xét và có: .
c) .
Vì (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác vuông có đường cao ta có: (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
Mà vuông tại nên áp dụng định lí Pytago ta có .
Vậy (đpcm)