SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TỈNH NINH BÌNH Năm học: 2021 - 2022
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (2 điểm)
1) Hàm số là hàm đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?
2) Rút gọn biều thức
3) Giải hệ phương trình
Bài 2. (2,5 điểm)
Cho phương trình với là tham số
a) Giải phương trình với .
b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của .
c) Gọi là hai ghiệm của phương trình . Tìm giá trị của m để đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3. (1 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một người đi xe đạp từ đến cách nhau . Khi đi từ trử về người đó tăng vận tốc thêm vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là phút. Tình vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ đến .
Bài 4. (3,0 điểm)
1) Cho đường tròn tâm và điểm nằm ngoài đường tròn. Từ vẽ các tiếp tuyến với đường tròn ( là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp.
b) Vẽ cát tuyếnvới đường tròn không đi qua tâm của đường tròn ( nằm giữa và ), gọi là trung điểm của . Chứng mính là phân giác của góc .
2) Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính đáy . Dụng cụ này đựng được bao nhiêu lít chất lỏng? (Bỏ qua độ dày của thành và đáy thùng, lấy).
Bài 5. (3,0 điểm)
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn phương trình .
2) Cho là hai số thực dương thỏa mãn
Chứng minh rằng .
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Hướng dẫn giải:
Bài 1. (2 điểm)
1) Hàm số là hàm đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?
2) Rút gọn biều thức
3) Giải hệ phương trình
Lời giải:
1) Hàm số có nên hàm số đồng biến trên .
2)
3) Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Bài 2. (2,5 điểm)
Cho phương trình với là tham số
a) Giải phương trình với .
b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của .
c) Gọi là hai ghiệm của phương trình . Tìm giá trị của m để đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải:
a) Với phương trình có dạng
Ta có nên phương trình có hai nghệm phân biệt
b) Ta có với mọi giá trị của . Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của .
c) Gọi là hai ghiệm của phương trình .
Theo định lí Vi-et ta có:
Ta có

với mọi giá trị của .
Vậy đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi .
Bài 3. (1 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một người đi xe đạp từ đến cách nhau . Khi đi từ trử về người đó tăng vận tốc thêm vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là phút. Tình vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ đến .
Lời giải:
Đổi
Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ đến là ().
Thời gian người đi xe đạp đi từ đến là
Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ đến là .
Thời gian người đi xe đạp đi từ đến là
Theo bài ra ta có phương trình:
Giải phương trình ta được hai nghiệm;
Vậyvận tốc của người đi xe đạp khi đi từ đến là
Bài 4. (3,0 điểm)
1) Cho đường tròn tâm và điểm nằm ngoài đường tròn. Từ vẽ các tiếp tuyến với đường tròn ( là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp.
b) Vẽ cát tuyếnvới đường tròn không đi qua tâm của đường tròn ( nằm giữa và ), gọi là trung điểm của . Chứng mính là phân giác của góc .
2) Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính đáy . Dụng cụ này đựng được bao nhiêu lít chất lỏng? (Bỏ qua độ dày của thành và đáy thùng, lấy).
Lời giải:
1)
a) Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp.
Vì là các tiếp tuyến của đường tròn tâm nên
Do đó tứ giác là tứ giác nội tiếp (Hai đỉnh cùng nhìn dưới một góc vuông)
b) Vẽ cát tuyếnvới đường tròn không đi qua tâm của đường tròn ( nằm giữa và ), gọi là trung điểm của . Chứng mính là phân giác của góc .
Vì là trung điểm của dây không đi qua tâm nên hay
Do đó thuộc đường tròn đường kính mà tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính nên 5 điểm cùng thuộc một đường tròn.
Xét đường tròn đường kính có (do - tính chất hai tiếp tuyến căt nhau)
Suy ra ( Hệ quả góc nội tiếp)
Vậy là phân giác của góc
2) Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính đáy . Dụng cụ này đựng được bao nhiêu lít chất lỏng? (Bỏ qua độ dày của thành và đáy thùng, lấy).
Thể tích của hình trụ đựng chất lỏng đó là:
Đổi
Vậy dụng cụ đó đựng được lít chất lỏng
Bài 5. (3,0 điểm)
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn phương trình .
2) Cho là hai số thực dương thỏa mãn
Chứng minh rằng .
Lời giải:
1) Ta có .

Vì nguyên nên nguyên, mà nên ta có:
hoặc
+)
+)
Vậy các cặp số nguyên cần tìm là
2) Cho là hai số thực dương thỏa mãn
Chứng minh rằng .
Đặt ta có ta cần chứng minh
Thật vậy, theo bất đẳng thức Cô – si ta có:
Suy ra


Vì nên
Mặt khác
Suy ra
Do đó .

onthicaptoc.com Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 2022 tỉnh Ninh Bình kèm đáp án chi tiết