ĐỀ TUYỂN SINH TỈNH NAM ĐỊNH
NĂM HỌC 2021 - 2022
Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên R?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Hệ phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Một hình trụ có chiều cao , bán kính . Thể tích hình trụ đó bằng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Cho tam giác vuông tại , có đường cao góc . Độ dài cạnh là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Biết phương trình . Có hai nghiệm phân biệt . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Đường thẳng và đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi:
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Cho tam giác đều có độ dài cạnh , Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng:
A. . B. . C. . D. .
Phần II. Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm)
1) Chứng mính đẳng thức:
2) Rút gọn biểu thức: với .
Câu 2. (1,5 điểm)
1) Tìm tọa độ của tất cả các điểm thuộc parabol có tung độ bằng .
2) Cho phương trình (với là tham số). Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt (với ) thỏa mãn: .
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
Câu 4. (3,0 điểm)
1) Mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng . Người ta trồng hoa trên phần đất là nửa hình tròn đường kính và nửa đường tròn đường kính , phần còn lại của mảnh đất để trồng cỏ. Tính diện tích phần đất trồng cỏ (phần tô đậm trong hình vẽ bên, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
2) Cho đường tròn và điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ kẻ các tiếp tuyến với đường tròn ( là các tiếp điểm). Kẻ đường kính của đường tròn
a) Chứng minh là tứ giác nội tiếp đường tròn và .
b) Kẻ vuông góc với tại . Gọi là giao điểm của và . Chứng minh rằng là trung điểm của .
Bài 5. (1,0 điểm)
1) Giải phương trình
2) Cho các số thực dương thỏa mãn .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
----------- HẾT --------
ĐÁP ÁN
Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
A
D
A
C
C
B
C
B
Phần II – Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm)
1) Chứng mính đẳng thức:
2) Rút gọn biểu thức: với .
Lời giải
1) Ta có:

Vậy đẳng thức được chứng minh.
2) Với :

.
Vậy với .
Câu 2. (1,5 điểm)
1) Tìm tọa độ của tất cả các điểm thuộc parabol có tung độ bằng .
2) Cho phương trình (với là tham số). Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt (với ) thỏa mãn: .
Lời giải
1) Thay vào phương trình parabol: . Ta có:

Vậy tọa độ tất cả các điểm thỏa mãn đề bài là: và .
2) Phương trình: (1)
Phương trình (1) là phương trình bậc hai ẩn có:
>0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi , mà nên:

thỏa mãn:

Vây tất cả các giá trị của thỏa mãn đề bài là: và .
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
Lời giải
* Điều kiện:
* Đặt khi đó hệ trở thành
Giải ta được:
* Với thế vào ta được:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy suy ra . Do đó hệ phương trình có nghiệm là
* Với thế vào ta được:
Do nên phương trình vô nghiệm.
KL: Vậy hệ phương trình có nghiệm là
Câu 4. (3,0 điểm)
1) Mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng . Người ta trồng hoa trên phần đất là nửa hình tròn đường kính và nửa đường tròn đường kính , phần còn lại của mảnh đất để trồng cỏ. Tính diện tích phần đất trồng cỏ (phần tô đậm trong hình vẽ bên, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Lời giải
Diện tích hình chữ nhật là
Có là hình chữ nhật
Bán kính đường tròn đường kính là
Diện tích nửa đường tròn đường kính là
Bán kính đường tròn đường kính là
Diện tích nửa đường tròn đường kính là
Diện tích phần đất trồng cỏ là .
2) Cho đường tròn và điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ kẻ các tiếp tuyến với đường tròn ( là các tiếp điểm). Kẻ đường kính của đường tròn
a) Chứng minh là tứ giác nội tiếp đường tròn và .
b) Kẻ vuông góc với tại . Gọi là giao điểm của và . Chứng minh rằng là trung điểm của .
Lời giải
a) Chứng minh là tứ giác nội tiếp đường tròn và .
Do là các tiếp tuyến của đường tròn (gt)
(Tính chất tiếp tuyến)
Từ đó suy ra
Xét tứ giác có:
và hai góc ở vị trí đối nhau
Nên tứ giác nội tiếp đường tròn.
Ta có là các tiếp tuyến của đường tròn (gt)
Suy ra (Tính chất tiếp tuyến) nên thuộc đường trung trực của
Lại có nên suy ra cũng thuộc đường trung trực của
Từ đó suy ra là đường trung trực của
Xét có: là đường kính (gt) và
Suy ra (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Từ (1) và (2) suy ra (Từ vuông góc đến song song)

b) Kẻ vuông góc với tại . Gọi là giao điểm của và . Chứng minh rằng là trung điểm của .
Kẻ tại
Ta có và
Mà (do tam giác cân)
Từ đó suy ra cân
Mà nên suy ra (3)
Vì (Vì cùng vuông góc )
(Định lí Talet) (4)
Từ (3) và (4) suy ra
Từ đó suy ra là trung điểm của
Bài 5. (1,0 điểm)
1) Giải phương trình
2) Cho các số thực dương thỏa mãn .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Lời giải
1) Giải phương trình
ĐKXĐ:
Đặt , điều kiện
Suy ra
Phương trình trở thành:
+ Với ta có:


(thỏa mãn ĐKXĐ)
+ Với ta có:




(vì với mọi thỏa mãn ĐKXĐ)


(thỏa mãn điều kiện xác định)
(thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy phương trình có tập nghiệm là
2)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
Cộng từng vế ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta lại có:
Do đó:
Suy ra
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của là , xảy ra khi và chỉ khi

onthicaptoc.com Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 2022 tỉnh Nam Định kèm đáp án chi tiết