SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2021 - 2022
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi này gồm có 01 trang, 07 câu)
Câu 1 (1,0 điểm). Tính giá trị các biểu thức sau:
a) b)
Câu 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức (với )
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tìm giá trị của để .
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho hàm số . Tìm biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
b) Cho Parabol và đường thẳng ( là tham số). Tim điều kiện của tham số đề cắt tại hai điểm nằm về hai phia của trục tung.
Câu 4 (1,5 diểm).
a) Giải hệ phương trình
b) Hai ban An và Bình cùng may khẩu trang để ủng hộ đia phương đang có dịch bệnh Covid-19, thì mất hai ngày mới hoàn thành công việc. Nếu chì có một mình bạn An làm việc trong 4 ngày rồi nghi và bạn Bình làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi mỗi người làm riêng một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
Câu 5 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình: .
b) Tìm các giá trị của tham số để phương trình: có hai nghiệm thóa mãn: .
Câu 6 ( 1,0 điểm). Cho tam giác vuông tại , có độ dài các cạnh của tam giác thóa mãn hệ thức: , hãy tính số đo góc .
Câu 7 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O), từ điểm A nẳm ngoài đường tròn kẻ đường thẳng cắt đường tròn tại . Qua kẻ đường thẳng không đi qua tâm cắt đường tròn (O) tại . Đường thẳng vuông góc với tại cắt đường thẳng tai
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.
b) Gọi là giao điểm thứ hai của với đường tròn . Chứng minh: vuông góc với .
c) Chứng minh: .
--------------HẾT--------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1 (1,0 điểm). Tính giá trị các biểu thức sau:
a) b)
Lời giải
a)
b)
Câu 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức (với )
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tìm giá trị của để .
Lời giải
a)
 
Vậy
b)
KL: ...
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho hàm số . Tìm biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
b) Cho Parabol và đường thẳng ( là tham số). Tim điều kiện của tham số đề cắt tại hai điểm nằm về hai phia của trục tung.
Lời giải
a) đi qua điểm có tọa độ
b)  giao điểm với tại 2 điểm nằm về hai phía của trục tung
Tọa độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
cắt tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
.
Vậy  thì cắt d tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Câu 4 (1,5 diểm).
a) Giải hệ phương trình
b) Hai ban An và Bình cùng may khẩu trang để ủng hộ đia phương đang có dịch bệnh Covid-19, thì mất hai ngày mới hoàn thành công việc. Nếu chì có một mình bạn An làm việc trong 4 ngày rồi nghi và bạn Bình làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi mỗi người làm riêng một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
Lời giải
a)
b) Gọi thời gian An làm riêng một mình thì hoàn thành công việc là (ngày, )
Gọi thời gian Bình làm riêng một mình thì hoàn thành công việc là (ngày, )
Theo bài dễ dàng ta có hệ phương trình:
KL ...
Câu 5 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình: .
b) Tìm các giá trị của tham số để phương trình: có hai nghiệm thóa mãn: .
Lời giải
a)
KL....
b) Phương trình có 2 nghiệm khi và chỉ khi .
(luôn đúng).
Do đó phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt .
Theo hệ thức Vi -ét ta có: .
Theo bài ra ta có:
Ta có nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt .
Câu 6 ( 1,0 điểm). Cho tam giác vuông tại , có độ dài các cạnh của tam giác thóa mãn hệ thức: , hãy tính số đo góc .
Lời giải
Áp dụng định lí Pytago ta có: 
Vậy .
Câu 7 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O), từ điểm A nẳm ngoài đường tròn kẻ đường thẳng cắt đường tròn tại . Qua kẻ đường thẳng không đi qua tâm cắt đường tròn (O) tại . Đường thẳng vuông góc với tại cắt đường thẳng tai
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.
b) Gọi là giao điểm thứ hai của với đường tròn . Chứng minh: vuông góc với .
c) Chứng minh: .
Lời giải
a. Ta có:  (là đường kính, )
Theo giả thiết, ta có: 
Vậy tứ giác nội tiếp.
b. Ta thấy  (góc nội tiếp cùng chắn cung )
Lại có tứ giác nội tiếp (cmt) 
Mà 
c. Vì nội tiếp    (1)
Tương tự, tứ giác nội tiếp  (2)
Cộng 2 vế (1) và (2) 

onthicaptoc.com Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 2022 tỉnh Lào Cai kèm đáp án chi tiết