SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TỈNH THỪA THIÊN HUẾ Năm học: 2021 - 2022
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (1,5 điểm)
a) Tìm số không âm, biết .
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức .
c) Rút gọn biểu thức , với , .
Bài 2. (1,5 điểm)
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: .
b) Viết phương trình đường thẳng , biết đường thẳng song song với đường thẳng và đi qua điểm .
Bài 3. (1,0 điểm)
Để phục vụ công tác phòng chống dịch COVID-19, một Công ty A lên kế hoạch trong một thời gian quy định làm tấm chắn bảo hộ để tặng các chốt chống dịch. Do ý thức khẩn trương trong công tác hỗ trợ chống dịch và nhờ cải tiến quy trình làm việc nên mỗi ngày Công ty A làm được nhiều hơn tấm so với kế hoạch ban đầu. Vì thế, Công ty A đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn đúng một ngày so với thời gian quy định và làm được nhiều hơn tấm so với kế hoạch ban đầu. Biết rằng số tấm làm ra trong mỗi ngày là bằng nhau và nguyên cái. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày Công ty A cần làm bao nhiêu tấm chắn bảo hộ ?
Bài 4. (2,0 điểm)
Cho phương trình: ( là ẩn số).
a) Giải phương trình khi .
b) Tìm các giá trị của để phương trình có nghiệm.
c) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm thỏa mãn đẳng thức:
.
Bài 5. (3,0 điểm)
Cho ba điểm phân biệt, cố định và thẳng hàng sao cho nằm giữa và . Vẽ nửa đường tròn tâm đường kính . Từ kẻ tiếp tuyến đến nửa đường tròn ( là tiếp điểm). Trên cung lấy điểm ( không trùng và ), đường thẳng cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là ( không trùng ). Gọi là trung điểm của đoạn thẳng và là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng . Chứng minh:
a) Tứ giác nội tiếp;
b) Hai tam giác và đồng dạng với nhau;
c) Trọng tâm của tam giác luôn nằm trên một đường tròn cố định khi thay đổi trên cung .
Bài 6. (1,0 điểm)
Một khúc gỗ đặc có dạng hình trụ, bán kính hình tròn đáy là , chiều cao bằng , người ta tiện bỏ bên trong khúc gỗ một vật dạng hình nón có bán kính hình tròn đáy là , chiều cao bằng một nửa chiều cao của khúc gỗ (như hĩnh vẽ bên). Tính thể tích phần khúc gỗ còn lại.
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Hướng dẫn giải:
Bài 1. (1,5 điểm)
a) Tìm số không âm, biết .
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức .
c) Rút gọn biểu thức , với , .
Hướng dẫn giải:
a) Tìm số không âm, biết .
+) Với không âm thì .
Vậy .
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức .
+) Ta có .
Vậy .
c) Rút gọn biểu thức , với , .
+) Với , , ta có:


.
Vậy với , thì .
Bài 2. (1,5 điểm)
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: .
b) Viết phương trình đường thẳng , biết đường thẳng song song với đường thẳng và đi qua điểm .
Hướng dẫn giải:
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: .
+) Ta có
.
Vậy hệ phương trình có nghiệm .
b) Viết phương trình đường thẳng , biết đường thẳng song song với đường thẳng và đi qua điểm .
+) Vì song song với đường thẳng nên ta có
+) Vì đường thẳng đi qua điểm nên ta có: hay

+) Từ và suy ra .
Vậy .
Bài 3. (1,0 điểm)
Để phục vụ công tác phòng chống dịch COVID-19, một Công ty A lên kế hoạch trong một thời gian quy định làm tấm chắn bảo hộ để tặng các chốt chống dịch. Do ý thức khẩn trương trong công tác hỗ trợ chống dịch và nhờ cải tiến quy trình làm việc nên mỗi ngày Công ty A làm được nhiều hơn tấm so với kế hoạch ban đầu. Vì thế, Công ty A đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn đúng một ngày so với thời gian quy định và làm được nhiều hơn tấm so với kế hoạch ban đầu. Biết rằng số tấm làm ra trong mỗi ngày là bằng nhau và nguyên cái. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày Công ty A cần làm bao nhiêu tấm chắn bảo hộ ?
Hướng dẫn giải:
+) Gọi (cái) là số tấm chắn bảo hộ phải làm ra được trong mỗi ngày theo kế hoạch, thì số tấm chắn bảo hộ làm ra được mỗi ngày trong thực tế là (cái).
+) Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là (ngày).
+) Số ngày hoàn thành công việc trong thực tế là (ngày).
+) Theo đề bài ta có phương trình:

(nhận), (loại)
Vậy theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày Công ty A cần làm cái tấm chắn bảo hộ.
Bài 4. (2,0 điểm)
Cho phương trình: ( là ẩn số).
a) Giải phương trình khi .
b) Tìm các giá trị của để phương trình có nghiệm.
c) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm thỏa mãn đẳng thức:
.
Hướng dẫn giải:
a) Giải phương trình khi .
+) Khi , phương trình đã cho trở thành: .
+) Ta có: nên phương trình có hai nghiệm là và .
Vậy khi thì phương trình có hai nghiệm là và .
b) Tìm các giá trị của để phương trình có nghiệm.
+) Ta có: .
+) Để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: .
Vậy khi thì phương trình có nghiệm.
c) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm thỏa mãn đẳng thức:
.
+) Theo câu b) phương trình có nghiệm .
Khi đó theo định lý Viét, ta có: .
+) Ta có:







hoặc .
Đối chiếu với điều kiện ta được các giá trị cần tìm của là và .
Bài 5. (3,0 điểm)
Cho ba điểm phân biệt, cố định và thẳng hàng sao cho nằm giữa và . Vẽ nửa đường tròn tâm đường kính . Từ kẻ tiếp tuyến đến nửa đường tròn ( là tiếp điểm). Trên cung lấy điểm ( không trùng và ), đường thẳng cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là ( không trùng ). Gọi là trung điểm của đoạn thẳng và là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng . Chứng minh:
a) Tứ giác nội tiếp;
b) Hai tam giác và đồng dạng với nhau;
c) Trọng tâm của tam giác luôn nằm trên một đường tròn cố định khi thay đổi trên cung .
Hướng dẫn giải:
a) Tứ giác nội tiếp;
+) Vì là trung điểm của dây cung .
+) Ta có là tiếp tuyến của nửa đường tròn .
+) Vì tứ giác có nên tứ giác nội tiếp được trong đường tròn.
b) Hai tam giác và đồng dạng với nhau;
+) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông với là đường cao, ta có:
.
+) Mà (bán kính của nửa đường tròn )
Suy ra .
+) Xét và có:
góc chung;
;
Suy ra .
c) Trọng tâm của tam giác luôn nằm trên một đường tròn cố định khi thay đổi trên cung .
+) Gọi là trọng tâm của tam giác .
+) Gọi là điểm trên đoạn sao cho .
+) Vì cố định suy ra cố định cố định cố định.
+) Tam giác có .
Vậy luôn nằm trên đường tròn cố định đường kính cố định khi điểm thay đổi trên cung .
Bài 6. (1,0 điểm)
Một khúc gỗ đặc có dạng hình trụ, bán kính hình tròn đáy là , chiều cao bằng , người ta tiện bỏ bên trong khúc gỗ một vật dạng hình nón có bán kính hình tròn đáy là , chiều cao bằng một nửa chiều cao của khúc gỗ (như hĩnh vẽ bên). Tính thể tích phần khúc gỗ còn lại.
Hướng dẫn giải:
+) Thể tích của hình trụ là: .
+) Gọi là chiều cao hình nón, suy ra .
+) Thể tích của hình nón bị bỏ đi là: .
+) Thể tích của phần gỗ còn lại sau khi tiện bỏ là:
.
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

onthicaptoc.com Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 2022 tỉnh Huế kèm đáp án chi tiết