SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÃ ĐỀ 01
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) .
b) với .
Câu 2. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng , cho hai đường thẳng và . Tìm giá trị của để hai đường thẳng và song song với nhau.
Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình ( là tham số)
a) Giải phương trình với .
b) Tim giá trị của để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn:
Câu 4. (1,0 điểm) Giả sử giá tiền điện hàng tháng được tính theo bậc thang như sau:
Bậc 1: Từ đến thì giá điện là: 1500đ/kWh
Bậc 2: Từ đến thì giá điện là: 2000đ/kWh
Bậc 3: Từ trở lên thì giá điện là: 4000đ/kWh
(Vi dụ: Nếu dùng thi có tính theo giá bậc 1, có tính theo giá bâck 2 và có tính theo giá bậc 3 ).
Tháng 4 năm 2021 tổng số tiền điện của nhà bạn và nhà bạn là đ. So với tháng 4 thì tháng 5 tiền điện của nhà bạn tăng , nhà bạn tăng , do dó tổng số tiền điện của cả hai nhà trong tháng 5 là đ. Hỏi tháng 4 nhà bạn phải trả bao nhiêu tiền điện và dùng hết bao nhiêu ? (biết rằng số tiền điện ở trên không tính thuế giá trị gia tăng).
Câu 5. (1.0 điểm) Cho tam giác vuông tại , có độ dài cạnh , cạnh . Gọi là đường cao của tam giác, tính diện tích tam giác .
Câu 6. (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn tâm ; là điểm chính giữa cung nhỏ .
a) Chứng minh .
b) Gọi là điểm trên cạnh sao cho khác là giao điểm của với đường tròn tâm ( khác ). Gọi là giao điểm của với là giao điểm của với . Chứng minh tứ giác nội tiếp.
Câu 7. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm thỏa mãn: . Tim giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
------------HẾT-----------
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (2,0 điểm) Rút gon các biểu thức sau:
a) .
.
Vây .
b) với .
Vậy , với .
Câu 2. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng , cho hai đường thẳng và . Tìm giá trị của để hai đường thẳng .. và song song với nhau.
Hai đường thẳng và song song với nhau khi và chỉ khi .
Vậy với thì và song song với nhau.
Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình (m là tham số)
a) Giải phương trình với .
Với , phương trình đã cho trở thành .
Ta có nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt .
Vậy khi tập nghiệm của phương trình là .
b) Tìm giá trị của để phương trình đã cho có hai nghiệm thóa mãn:
Ta có: .
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thì .
Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: .
Theo bài ra ta có:
Ta có nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt .
Vậy có 1 giá trị của thỏa mãn là .
Câu 4. (1,0 điểm) Giả sử giá tiền điện hàng tháng được tính theo bậc thang như sau:
Bậc 1: Từ đến thì giá điện là: 1500đ/kWh
Bậc 2: Từ đến thì giá điện là: 2000đ/kWh
Bậc 3: Từ trở lên thì giá điện là: 4000đ/kWh
(Vi dụ: Nếu dùng thi có tính theo giá bậc 1, có tính theo giá bâck 2 và có tính theo giá bậc 3 ).
Tháng 4 năm 2021 tổng số tiền điện của nhà bạn và nhà bạn là đ. So với tháng 4 thì tháng 5 tiền điện của nhà bạn tăng , nhà bạn tăng , do dó tổng số tiền điện của cả hai nhà trong tháng 5 là đ. Hỏi tháng 4 nhà bạn phải trả bao nhiêu tiền điện và dùng hết bao nhiêu ? (biết rằng số tiền điện ở trên không tính thuế giá trị gia tăng).
Gọi số tiền điện nhà bạn phải trả trong tháng 4 là (đồng)
Số tiền điện nhà bạn phải trà trong tháng 4 là (đồng)
Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng 4 nhà bạn và nhà bạn phải trả là 560000 nên ta có phương trình
Số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn phải trả là (đồng)
Số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn phải trả là: (đồng)
Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn và nhà bạn phải trả là 701000 nên ta có phương trình:
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Vậy số tiền điện nhà bạn phải trả trong tháng 4 là 290000 đồng.
Nhận thấy:
Vậy số điện nhà bạn dùng trong tháng 4 là .
Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác vuông tại , có độ dài cạnh , cạnh . Gọi là đường cao của tam giác, tính diện tích tam giác .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
Áp dụng định li Pytago trong tam giác vuông ta có:
Vi tam giác vuông tại nên .
Câu 6. (2, 0 điểm) Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn tâm ; là điểm chính giữa cung nhỏ .
a) Chứng minh .
Vì là điểm chính giữa của cung nhỏ nên .
(trong một đường tròn, hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau).
b) Gọi là điểm trên cạnh sao cho khác là giao điểm của với đường tròn tâm ( khác ). Gọi là giao diểm của với là giao diểm của với . Chứng minh tứ giác nội tiếp.
Vì , mà (do
cân tại (2 góc ở đáy).
Ta có: ( 2 góc đối diện của tứ giác nội tiếp )
(kề bù)
.
Lại có ( 2 góc nội tiểp chắn hai cung bằng nhau)
là phân giác của .
Mà tam giác cân tại nên đồng thời là đường cao .
Mà ( 2 góc nội tiểp chắn hai cung bẳng nhau)
vuông tại
Xét tứ giác có: .
Vậy EKMI là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng ).
Câu 7. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
Ta có:
(BĐT Buniacopxki)
Dấu = xảy ra .
Vậy

onthicaptoc.com Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 2022 tỉnh Hà Tĩnh kèm đáp án chi tiết