SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TỈNH CAO BẰNG Năm học: 2021 - 2022
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (4,0 điểm)
1) Thực hiện phép tính: .
2) Cho hai đường thẳng và Vi sao? Hãy cho biết vi trí tương đối của hai đường thẳng trên?
3) Giải phương trình: .
4) Giải hê phương trình: .
Bài 2. (2,0 điểm) Nhà bạn Hoàng có một mảnh vườn hình chữ nhật, rộng . Diện tích của mảnh vườn bằng Tính chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn nhà bạn Hoàng.
Bài 3. (1,0 điểm) Cho tam giác vuông tại có các cạnh .
1) Tính độ dài cạnh .
2) Kẻ đường cao . Tính độ dài đoạn thẳng .
Bài 4. (1,5 điểm) Cho tam giác có ba góc nhọn, . Vẽ các đường cao và của tam giác . Gọi là giao điểm của và .
1) Chứng minh là tứ giác nội tiếp.
2) Tính tỉ số .
Bài 5. (1,0 điểm) Cho phương trình:
( là tham số). Giả sử và là các nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Hướng dẫn giải:
Bài 1.
1) Ta có:
Vậy
2) Hai đường thẳng và cắt nhau vì
3) Ta có:
Vậy nghiệm của phương trình là
4) Ta có:
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
Bài 2. Gọi chiều rộng của mảnh vườn nhà bạn Hoàng là: ĐK: ).
Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng nên chiều dài mảnh vườn là:
Do diện tích của mảnh vườn là nên ta có phương trình:
Ta có: nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Hoặc
Chiều rộng của mảnh vườn là và chiều dài của mảnh vườn là:
Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn nhà bạn Hoàng lần lượt là mét và 18 mét.
Bài 3.
1) Tính độ dài cạnh .
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông tại ta có:
Vậy
2) Kẻ đường cao Tính độ dài đọn thẳng
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tại có đường cao
Vậy
Bài 4.
1) Chứng minh là tứ giác nội tiếp.
Vì là các đường cao của nên .
Xét tứ giác có .
là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng ).
2) Tính tỉ số
Vì là tứ giác nội tiếp nên (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp).
Xét và có:
chung;
.
Xét có vuông cân tại
Vậy
Bài 5.
Giả sử là các nghiệm của phuoong trình trên. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Phương trình (1) có hai nghiệm khi và chi khi
(luôn đúng với mọi vì
với mọi m).
Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có:

TH1:
TH2:. Khi đó phương trình (*) có:


Để tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức thì phương trình (*) phải có nghiệm.
Khi đó ta có:

Hoặc Hoặc
Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng và giá trị lớn nhất của biểu thức bằng 2.
Với ta có:


Với ta có:

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng đạt được khi và giá trị lớn nhất của biểu thức bằng 2 đạt được khi

onthicaptoc.com Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 2022 tỉnh Cao Bằng kèm đáp án chi tiết