SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TỈNH BÌNH THUẬN Năm học: 2021 - 2022
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1)
2)
Bài 2. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
1)
2) (với ).
Bài 3. (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị
a) Vẽ đồ thị trên mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn và .
Bài 4. (1,0 điểm) Một phân xưởng phải may 1200 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Khi thực hiện, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày phân xưởng may thêm được 10 bộ quần áo và hoàn thành kế hoạch trước 4 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng may bao nhiêu bộ quần áo?
Bài 5. (1,0 điểm) Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là , bán kính đáy là và lượng nước ban đầu trong cốc cao . Thả chìm hoàn toàn vào cốc nước 5 viên bi thủy tinh hình cầu có cùng bán kính là . Hỏi sau khi thả 5 viên bi mực nước trong cốc cách miệng cốc một khoảng bằng bao nhiêu?
(Giả sử độ dày của thành cốc và đáy cốc không đáng kể, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài 6. (2,5 điểm) Từ điểm nằm bên ngoài đường tròn vẽ các tiếp tuyến , với đường tròn ( là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.
b) Từ vẽ cát tuyến đến đường tròn (với ).
Chứng minh
c) cắt tại . Gọi là trung điểm của đoạn thẳng , tia cắt tại . Đặt . Chứng minh
Bài 7. (0,5 điểm) Ba bạn Đào, Mai, Trúc mặc ba chiếc áo màu trắng,hồng, xanh và đeo ba cái khẩu trang cũng màu trắng, hồng, xanh. Biết rằng:
a) Trúc đeo khẩu trang màu xanh.
b) Chỉ có bạn Đào là có màu áo và màu khẩu trang giống nhau.
c) Màu áo và màu khẩu trang của bạn Mai đều không phải màu trắng.
Dựa vào các thông tin trên, em hãy cho biết mỗi bạn Đào, Mai, Trúc mặc màu gì và đeo khẩu trang màu gì?
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Hướng dẫn giải:
Bài 1.
1)
Cách 1:
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

Cách 2: Vì
Nên phương trình đã cho có hai nghiệm
2)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
Bài 2.
1)
2) (với )
Bài 3.
a)
-2
-1
0
1
2
8
2
0
2
8
b) Phương trình hoành độ giao điểm của và là
với mọi giá trị của
Nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của .
Suy ra luôn cắt tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của .
Theo định lí Vi ét ta có:
Ta có mà suy ra
Khi đó
Bài 4.
Gọi là số bộ quần áo phân xưởng may mỗi ngày theo kế hoạch ()
Thời gian phân xưởng may 1200 bộ quần áo theo kế hoạch là (ngày)
Thực tế mỗi ngày phân xưởng may được (bộ)
Nên thời gian thực tế phân xưởng may 1200 bộ quần áo là (ngày)
Theo đề bài ta có phương trình
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng may được 50 bộ quần áo.
Bài 5. Thể tích của 5 viên bi là
Mặt khác thể tích của 5 viên bi bằng thể tích của nước dâng lên nên ta có
(với h là chiều cao lượng nước dâng lên)
Chiều cao của nước sau khi thả 5 viên bi vào là
Mực nước cách miệng cốc một khoảng là
Vậy mực nước trong cốc cách miệng cốc là 4,26 .
Bài 6.
a) Ta có (tính chất của tiếp tuyến)
Tứ giác có
Suy ra tứ giác nội tiếp.
b) Xét và có
chung
(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung)

c) Gọi là hình chiếu của qua
Khi đó là đường trung bình của
Hay
Theo định lý Thales ta có
.
Bài 7. Vì chỉ có bạn Đào là có màu áo và màu khẩu trang giống nhau nên Trúc đeo khẩu trang màu xanh thì Trúc có màu áo là hồng hoặc trắng. (1)
Vì màu áo và màu khẩu trang của bạn Mai đều không phải màu trắng nên màu khẩu trang của Mai chỉ có thể là màu hồng, do đó khẩu trang và áo của Đào là màu trắng . Kết hợp với (1) nên Trúc có màu áo là hồng. Còn lại Mai có màu áo là xanh.
Vậy Trúc mặc áo hồng và đeo khẩu trang xanh,
Đào mặc áo trắng và đeo khẩu trang trắng,
Mai mặc áo xanh và đeo khẩu trang hồng.

onthicaptoc.com Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 2022 tỉnh Bình thuận kèm đáp án chi tiết