SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TỈNH BÌNH DƯƠNG Năm học: 2021 - 2022
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a)
b)
Bài 2. (1,5 điểm) Cho hệ phương trình ( là tham số)
a) Giải hệ phương trình đã cho khi .
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số để hệ phương trình đã cho có nghiệm thỏa .
Bài 3. (2 điểm) Cho Parabol và đường thẳng (d):
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
c) Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song (d) và (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là sao cho .
Bài 4. (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là .
Bài 5. (3,0 điểm) Cho tam giác vuông tại nội tiếp trong đường tròn tâm . Dựng đường thẳng qua song song , đường thẳng qua song song , gọi là giao điểm của và . Dựng vuông góc ( nằm trên ), là giao điểm của với đường tròn . Chứng minh:
a) Tứ giác nội tiếp được trong đường tròn.
b)
c) Tứ giác là hình bình hành.
d) .
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Hướng dẫn giải:
Bài 1.
a)

.
b)



.
Bài 2.
a) Với hệ phương trình trở thành
Vậy với hệ phương trình có nghiệm là .
b)
Ta có:
Thay (2) vào (1) ta được

Thay vào (2) ta được .
Đề khi và chi khi .
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 3.
a) Vẽ đồ thị .
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ , có bề lõm hướng xuống và nhận làm trục đối xứng.
Bảng giá trị:

0
1
2

0
Parabol đi qua các điểm , , , , .
Đồ thị Parabol :
2)
Hoành độ giao điểm của đồ thị và là nghiệm của phương trình:
Ta có: nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
.
Với .
Với .
Vậy tọa độ các giao điểm của và (d) là .
Bài 4.
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là (m, đk: ).
Khi đó chiều dài hình chữ nhật là (m).
Kích thước phần đất còn lại sau khi làm lối đi là .
Theo bài diện tích đất còn lại là nên ta có phương trình




Pt có hai nghiệm phân biệt (t.m); (L)
Vậy chiều rộng mảnh vườn là 40 m; chiều dài mảnh vườn là 3.40 = 120 m.
Bài 5.
a) ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Tứ giác là hình bình hành nên (hai góc so le trong)
Suy ra cùng nhìn dưới góc do đó tứ giác nội tiếp.
b) tứ giác nội tiếp (2 góc nội tiếp chắn cung )
(so le trong)
Mà là góc ở tâm; là góc nội tiếp chắn cung hay
c) Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)(cùng vuông góc với )
Lại có
Do đó tứ giác là hình bình hành.
d) Gọi giao điểm của và là , do tứ giác là hình bình hành nên
Xét tam giác vuông tại có là đường cao nên
mà do đó .
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

onthicaptoc.com Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 2022 tỉnh Bình dương kèm đáp án chi tiết