SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH
Đề chính thức
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2021 - 2022
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 11/ 6/ 2020
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
1. Cho biểu thức với .
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tìm giá trị của khi .
2. Giải hệ phương trình:
Bài 2. (2,0 điểm)
1. Cho phương trình: (m là tham số). Hãy tìm giá trị của để là nghiệm của phương trình và xác định nghiệm còn lại của phương trình (nếu có).
2. Cho Parabol và đường thẳng (m là tham số). Tìm để cắt tại hai điểm phân biệt ; sao cho .
Bài 3. (1,5 điểm)
Một xe máy khởi hành tại địa điểm đi đến địa điểm cách , sau đó giờ, một ô tô đi từ đến . Hai xe gặp nhau tại địa điểm cách . Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy . Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác có nội tiếp trong đường tròn tâm . Gọi là trung điểm , đường thẳng cắt cung nhỏ tại , cắt cung lớn tại . Gọi là chân đường vuông góc hạ từ xuống , là chân đường vuông góc hạ từ xuống
a) Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh .
c) Đường thẳng cắt tại . Đường thẳng cắt , lần lượt tại và Chứng minh: và .
Bài 5. (1,0 điểm)
Cho là các số dương thỏa . Chứng minh rằng: .
…………………….
HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH VÀO 10 BÌNH ĐỊNH – NĂM HỌC 2021 - 2022
Bài
Nội dung
Điểm
Bài 1
2,0 đ
1. Cho biểu thức với
a) Rút gọn biểu thức .
0,25
0,25
b) Tìm giá trị của khi .
Ta có:
0,25
Khi đó:
0,25
2. Giải hệ phương trình:

0,5
0,5
Bài 2
2,0 đ
1. Cho phương trình: (m là tham số). Hãy tìm giá trị của để là nghiệm của phương trình và xác định nghiệm còn lại của phương trình (nếu có).
Vì là một nghiệm của phương trình nên:

0,25
Khi phương trình trở thành
hoặc .
Vậy nghiệm còn lại là
0,25
0,25
2. Cho Parabol và đường thẳng (m là tham số). Tìm để cắt tại hai điểm phân biệt ; sao cho .
Phương trình hoành độ giao điểm của và là:

Ta có: = =
0,25
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi
0,25
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
0,25
Khi đó:




hoặc
(thỏa điều kiện) hoặc (không thỏa điều kiện)
0,25
Vậy với thì cắt tại hai điểm phân biệt thỏa điều kiện đã cho.
0,25
Bài 3
1,5 đ
Một xe máy khởi hành tại địa điểm đi đến địa điểm cách , sau đó giờ, một ô tô đi từ đến . Hai xe gặp nhau tại địa điểm cách . Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy . Tính vận tốc của mỗi xe.
Gọi là vận tốc của xe máy. Điều kiện:
0,25
Quãng đường xe máy đi đến lúc gặp nhau là:
Thời gian xe máy đi đến lúc gặp nhau là:
0,25
Vận tốc của ô tô đi là:
Quãng đường ô tô đi đến lúc gặp nhau là:
Thời gian ô tô đi đến lúc gặp nhau là:
0,25
Theo đề ta có phương trình:
0,25


Giải phương trình ta được: (nhận), (loại)
0,25
Vậy, vận tốc xe máy là , vận tốc xe ô tô là
0,25
Bài 4
3,5 đ
Cho tam giác có nội tiếp trong đường tròn tâm . Gọi là trung điểm , đường thẳng cắt cung nhỏ tại , cắt cung lớn tại . Gọi là chân đường vuông góc hạ từ xuống , là chân đường vuông góc hạ từ xuống
a) Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh .
c) Đường thẳng cắt tại . Đường thẳng cắt , lần lượt tại và Chứng minh: và .
0,25
0,25
0,5
a) Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp.
Ta có: (gt)
Hai điểm cùng nằm trên đường tròn đường kính hay tứ giác là tứ giác nội tiếp.
0,25
0,25
1,25
b) Chứng minh .
Vì là trung điểm nên
thuộc đường tròn đường kính
(cùng chắn cung )
Mà (góc nội tiếp cùng chắn cung của đường tròn tâm )
Suy ra: (1)
Lại có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm )
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: (đpcm)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Cách khác
Vì là trung điểm nên
thuộc đường tròn đường kính
(cùng chắn cung )
Lại có: (cùng chắn cung của đường tròn tâm )
Mà (vì , góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (vì )
Suy ra
Từ và suy ra
Mặt khác
Suy ra (đpcm)
1,5
c) Đường thẳng cắt tại . Đường thẳng cắt , lần lượt tại và Chứng minh: và .
1,0
* Chứng minh:
Ta có: (vì là điểm chính giữa cung )
là phân giác trong góc
Mà là phân giác ngoài góc
cân tại (do vừa là đường cao vừa là phân giác)
Xét và , có: cạnh chung; ;
= (c – g – c)

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Chứng minh:
Tam giác có:
là phân giác trong đỉnh
là phân giác ngoài đỉnh
Từ và suy ra (đpcm)
0,25
0,25
Bài 5
1,0 đ
Cho là các số dương thỏa
Chứng minh rằng: .
Từ ta suy ra:

Tương tự ta có:

0,25
0,25
0,25
Nhân các bất đẳng thức (cả hai vế dương) , , cùng chiều, ta được:
(đpcm)
Dấu “=” xảy ra
0,25

onthicaptoc.com Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 2022 tỉnh Bình định kèm đáp án chi tiết