SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC KẠN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2021-2022
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian phát đề)
Câu 1 (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a)
Ta có
Vậy .
b) (với
Với , ta có:
Vậy , với .
Câu 2 (2, 5 điểm):
a) Giải các phương trình sau
1)
.
Vậy phương trình có nghiệm .
2)
Đặt
Khi đó phương trình trở thành: .
Ta có: nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Với ta có .
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
b) Giải hệ phương trình
Ta có:
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm .
c) Một người đi xe máy từ huyên Ngân Sơn đến huyện Chợ Mới cách nhau Khi về người đó tăng vận tốc thêm so với lúc đi, do dó thời gian về ít hơn thời gian đi là phút. Tính vận tốc đi của xe máy.
Gọi vận tốc lúc đi của xe máy là (ĐK: )
Lúc đi, xe máy đi hết (giờ)
Vận tốc lúc về của xe máy là
Lúc về, xe máy đi hết (giờ)
Do lúc về xe máy tăng tốc nên thời gian về ít hơn so với thời gian đi là phút nên ta có phương trình
Ta có nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt .
Vậy vận tốc lúc đi của xe máy là .
Câu 3 (1,5 điểm):
a) Vẽ đồ thị các hàm số và đường thẳng trên cùng măt phẳng tọa độ .
+) Đồ thị hàm số .
Đồ thị hàm số có hệ số nên có bề lõm hướng lên, đồng biến khi , nghịch biến khi và nhận làm trục đối xứng.
Ta có bảng giá trị sau:
0
1
2
8
2
0
2
8
là đường cong đi qua các điểm .
+) Đường thẳng
Ta có bảng giá trị sau:
là đường thẳng đi qua các điểm .
+) Vẽ đồ thị hàm số và đường thẳng trên cùng mặt phẳng tọa độ .
b) Tìm để đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng
.
Để thì Phương trình đường thẳng có dạng: .
Lại có nên thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta có:
Vậy .
Câu 4 (1,5 điểm):
Cho phương trình (với là tham số)
a) Giải phương trình khi .
Khi phương trình (1) trở thành: .
Ta có nên phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Vậy khi thì phương trình có tập nghiệm .
b) Tìm giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có:
Vì là nghiệm của phương trình (1) nên ta có .
Khi đó ta có:
TH1: .
TH2: .
Suy ra . Kết hợp với điều kiện (*) ta có .
Vậy .
Câu 5 (3,0 điểm):
Cho tam giác có ba góc nhon nội tiếp đường tròn tâm . Các đường cao của tam giác cắt nhau tại
a) Chứng minh các tứ giác , nội tiếp đường tròn.
Xét tứ giác có nên là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng ).
Xét tứ giác có: là tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhình một cạnh dưới các góc bằng nhau).
b) Đường thẳng cắt đường tròn tâm tại điểm khác điểm . Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh là trung điểm của đoạn thẳng .
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) .
Mà
(từ vuông góc đến song song)
Chứng minh tương tự ta có: .
là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối song song).
Hai đường chéo và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Mà .
Vậy cũng là trung điểm của (đpcm).
c) Tính .
Đặt
Ta có:
Chứng minh tương tự ta có:
Vậy
----HẾT-----

onthicaptoc.com Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 2022 tỉnh Bắc Kạn kèm đáp án chi tiết