SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
AN GIANG
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
Năm học 2021-2022
Khóa thi ngày 29/5/2021
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút , không kể thời gian phát đề
Bài 1. (3,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:
a. .
b. .
c. .
Bài 2. (2,0 điểm)
Cho hai hàm số có đồ thị là parabol và có đồ thị là đường thẳng .
a. Vẽ đồ thị và trên cùng một hệ trục tọa độ.
b. Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của và .
Bài 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai ( là tham số, là ẩn số).
a. Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt , .
b. Đặt . Tính theo và tìm để
Bài 4.
Cho bốn điểm , , , theo thứ tự lần lượt nằm trên nửa đường tròn đường kính . Gọi là giao điểm của và . Kẻ vuông góc với ( thuộc ).
a. Chứng minh tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh là tia phân giác của góc .
Bài 5.
Một bức tường được xây bằng các viên gạch hình chữ nhật bằng nhau và được bố trỉ như hình vẽ bên. Phần sơn màu (tô đậm) là phần ngoài của một hình tam giác có cạnh đáy và chiều cao . Tính diện tích phần tô đậm.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1. (3,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:
a. .
b. .
c. .
Lời giải.
a.
.
Vậy phương trình có nghiệm: .
b. .
Đặt , điều kiện ().
Khi đó phương trình đã cho trở thành: .
Ta có: .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
(thỏa điều kiện).
(không thỏa điều kiện).
Với .
c. .
Vậy hệ phương trình có nghiệm .
Bài 2. (2,0 điểm)
Cho hai hàm số có đồ thị là parabol và có đồ thị là đường thẳng .
a. Vẽ đồ thị và trên cùng một hệ trục tọa độ.
b. Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của và .
Lời giải.
a. Vẽ đồ thị và trên cùng một hệ trục tọa độ.
Vẽ đồ thị hàm số .
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua điểm và điểm .
Vẽ đồ thị hàm số .
Tập xác định: .
, hàm số đồng biến khi , hàm số nghịch biến khi .
Bảng giá trị:


Đồ thị hàm số là đường cong Parabol đi qua gốc tọa độ và nhận làm trục đối xứng.
b. Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của và .
Phương trình hoành độ giao điểm: .
, hoặc
Với .
Với .
Vậy toạ độ giao điểm của Parabol và đường thẳng là: và ).
Bài 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai ( là tham số, là ẩn số).
a. Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt , .
b. Đặt . Tính theo và tìm để
Lời giải.
a. Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt ,.
(*).
.
Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thì hay .
Vậy với thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ,
b. Đặt . Tính theo và tìm để
Theo hệ thức Vi – ét, ta có:
Theo đề bài, ta có:

Với

Vậy và thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 4.
Cho bốn điểm , , , theo thứ tự lần lượt nằm trên nửa đường tròn đường kính . Gọi là giao điểm của và . Kẻ vuông góc với ( thuộc ).
a. Chứng minh tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh là tia phân giác của góc .
Lời giải
a. Chứng minh tứ giác nội tiếp.
Ta có: là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính
hay
Xét tứ giác ta có:
là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng )
b. Chứng minh là tia phân giác của góc .
Vì là tứ giác nội tiếp (cmt) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )
Hay .
Lại có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )
là phân giác của (đpcm).
Bài 5.
Một bức tường được xây bằng các viên gạch hình chữ nhật bằng nhau và được bố trỉ như hình vẽ bên. Phần sơn màu (tô đậm) là phần ngoài của một hình tam giác có cạnh đáy và chiều cao . Tính diện tích phần tô đậm.
Chiều rộng của một viên gạch là: .
Chiều dài của một viên gạch là: .
Diện tích của một viên gạch là: .
Tồng số viên gạch để xây bức tường là: (viên).
Diện tích của bức tường đă xây là. .
Diện tích tam giác trong hình là: .
Diện tích phần sơn màu là: .

onthicaptoc.com Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 2022 tỉnh An Giang kèm đáp án chi tiết