SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TỈNH ĐỒNG NAI Năm học: 2021 - 2022
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (2,0 điểm)
1) Giải phương trình
2) Giải phương trình
3) Giải hệ phương trình
Bài 2. (2,25 điểm)
1) Vẽ đồ thị hàm số .
2) Tìm giá trị của tham số thực để Parabol và đường thẳng có đúng một điểm chung.
3) Cho phương trình . Gọi là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức .
Bài 3. (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức (với ).
Bài 4. (1,75 điểm)
1) Hằng ngày bạn Mai đi học bằng xe đạp, quãng đường từ nhà đến trường dài 3km. Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi xe đạp là km/h, cùng thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hơn phút.tính vận tốc của bạn Mai khi đi học bằng xe đạp.
2) Cho vuông tại , biết ( với là số thực dương). Tính thể tích theo của hình nón được tạo thành khi quay một vòng cạnh cố định.
Bài 5. (3,0 điểm)
Cho có ba góc nhọn . Ba đường cao cắt nhau tại .
1) Chứng minh tứ giác nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
2) Gọi là trung điểm của . Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn .
3) Vẽ cắt đường tròn tại (khác ), cắt tại . Chứng minh ba điểm thẳng hàng
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Hướng dẫn giải:
Bài 1. (2,0 điểm)
1) Giải phương trình

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
;
2) Giải phương trình
Đặt
Khi đó phương trình trở thành
Ta thấy nên (nhận); (loại)
Với , ta có . Suy ra .
Vậy phương trình có hai nghiệm
3) Giải hệ phương trình
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất .
Bài 2. (2,25 điểm)
1) Vẽ đồ thị hàm số .
Tập xác định
Đồ thị hàm số là một Parabol đỉnh , nhận trục làm trục đối xúng, điểm là điểm thấp nhất của đồ thị.
2) Tìm giá trị của tham số thực để Parabol và đường thẳng có đúng một điểm chung.
Phương trình hoanh độ giao điểm của và :
.
Để và có đúng một điểm chung thì
3) Cho phương trình . Gọi là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức .
Vì nên và trái dấu suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức Vi-ét có
Bài 3. (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức (với ).
Bài 4. (1,75 điểm)
1) Hằng ngày bạn Mai đi học bằng xe đạp, quãng đường từ nhà đến trường dài 3km. Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi xe đạp là km/h, cùng thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hơn phút.tính vận tốc của bạn Mai khi đi học bằng xe đạp.
Giải
Gọi vận tốc của bạn Mai khi đi xe đạp từ nhà tới trường là (km/h) .
Thời gian Mai đi xe đạp từ nhà đến trường là (h).
Vận tốc xe máy mẹ Mai chở Mai từ nhà đến trường là (km/h)
Thời gian mẹ chở mai đi học bằng xe máy từ nhà đến trường là (h)
Vì hôm nay mai đến sớm hơn phút hay (h) so với mọi ngày, ta có phương trình
Có
(nhận); (loại).
Vậy vận tốc của bạn Mai khi đi xe đạp từ nhà đến trường là km/h
2) Cho vuông tại , biết ( với là số thực dương). Tính thể tích theo của hình nón được tạo thành khi quay một vòng cạnh cố định.
Giải
Hình nón được tạo thành có .
Thể tích hình nón (đơn vị thể tích)
Bài 5. (3,0 điểm)
Cho có ba góc nhọn . Ba đường cao cắt nhau tại .
1) Chứng minh tứ giác nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
2) Gọi là trung điểm của . Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn .
3) Vẽ cắt đường tròn tại (khác ), cắt tại . Chứng minh ba điểm thẳng hàng
Chứng minh
1) Chứng minh tứ giác nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
(là đường cao của )
(là đường cao của )
Mà và nằm cùng phía đối với nên tứ giác là tứ giác nội tiếp.
Vì vuông tại nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm của cạnh .
2) Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn .
Ta có ( cân tại ).
vuông tại có là trung điểm của nên cân tại .
Mà (hai góc đối đỉnh)
Và ( vuông tại ).
Do đó .
tại
Vậy là tiếp tuyến của đường tròn tâm
3) Vẽ cắt đường tròn tại (khác ), cắt tại . Chứng minh ba điểm thẳng hàng
và có (góc chung) và (cùng chắn ). Do đó (g.g)
Tứ giác nội tiếp (vì )
hay
Mà (cùng chắn ) hay . Do đó .
và có (góc chung) và .
Suy ra (g.g)
Từ (1) và (2) suy ra
Mặt khác và có (góc chung)
Do dó (c.g.c)
tại
Vì (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) tại
Do đó trùng nhau thẳng hàng.

onthicaptoc.com Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 2022 tỉnh Đồng Nai kèm đáp án chi tiết