SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẮK NÔNG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2021
Môn thi: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
ĐỀ BÀI
Bài 1 (2.0 điểm)
a) Cho phương trình (*). Hãy xác định các hệ số và giải phương trình (*) .
b) Giải hệ phương trình: .
Bài 2 (2.0 điểm): Rút gọn các biểu thức.
a) .
b) với
Bài 3 (2.0 điểm):
a) Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là . Biết chiều dài mảnh đất lớn hơn chiều rộng là . Hãy tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đó.
b) Cho phương trình: (1) với là tham số. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:
Bài 4 (3.0 điểm): Cho nửa đường tròn đường kính . Vẽ tia tiếp tuyến củng phía với nửa đường tròn đường kính . Lấy một điểm trên tia . Vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn ( là tiếp điểm). Vẽ cắt tại , Vẽ cắt nửa đường tròn tại .
a) Chứng minh : Tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
b) Chứng minh: .
c) Vẽ vuông góc với . Chứng minh rằng đi qua trung điểm của đoạn thẳng .
Bài 5 (1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
với
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 (2,0 điểm)
a) Cho phương trình (*). Hãy xác dịnh các hệ số và giải phương trình (*).
Phương trình có .
Vì nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt .
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
b) Giải hệ phương trình .
Ta có: .
Vậy hệ phương trình có nghiệm .
Bài 2 (2,0 điểm):
Rút gọn các biểu thức sau:
a)
b) với .
Với ta có:
Vậy với thi .
Bài 3 (2,0 điểm)
a) Giải bài toán bằng cách lập phuơng trình
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là . Biết chiều dài mảnh đất lớn hơn chiều rộng là Hãy tính diện tích mảnh dất hình chữ nhật đó.
Gọi chiều rộng mảnh đất là (ĐK: ) Chiều dài mảnh đất là .
Vì độ dài đường chéo của mảnh đất hình chữ nhật là nên ta có phương trình:
Ta có nên phương trình có 2 nghiêm phân biệt
Chiều rộng của mảnh đất là , chiều dài của mảnh đất là .
Vậy diện tích mảnh đất hình chữ nhật là .
b) Cho phương trình (1) vói là tham số.
Tìm tất cả các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Phương trình (1) có nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt .
Khi đó áp dụng định li Vi-ét ta có .
Theo bài ra ta có:
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 4 (3.0 điểm): Cho nửa đường tròn đường kính . Vẽ tia tiếp tuyến cùng phía với nửa đường tròn đường kính . Lấy một điểm trên tia . Vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn ( là tiếp điểm). Vẽ cắt tại , Vẽ cắt nửa đường tròn tại .
a) Chứng minh: Tứ giác AMDE nội tiếp trong một đường tròn.
Ta có: thuộc trung trực của .
(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau thuộc trung trực của .
là trung trực của tại .
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) .
Xét tứ giác có là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính
(tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn dưới một góc .
b) Chứng minh .
Xét và có:
chung;
cạnh tương ứng
c) Vẽ vuông góc với Chứng minh rằng đi qua trung điểm của đoạn thẳng .
Gọi .
Vì là tứ giác nội tiếp (cmt) nên (góc ngoài và góc trong tại đinh đối diện của tứ giác nội tiếp).
Mà (cùng phụ với ) nên (1).
Ta có (đối đinh), mà (2).
Từ (1) và .
là tứ giác nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung ).
Mà ( 2 góc nội tiểp cùng chắn cung ).
. Mà 2 góc này nằm ở vị trí 2 góc đồng vị nên hay .
Lại có: là trung điểm của (do là trung trực của ).
là trung điểm của (định lí đường trung bình trong tam giác ).
Vậy đi qua là trung điểm của (đpcm).
Bài 5 (1,0 điểm):
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với .
Áp dụng BĐT phụ: . Dấu = xảy ra khi .
Chúmg minh BĐT phụ:
Áp dụng BĐT B.C.S cho hai bộ số và ta có:
Khi đó ta có:
Vậ Dấu = xảy ra khi và chỉ khi .

onthicaptoc.com Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 2022 tỉnh Đắk Nông kèm đáp án chi tiết