SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2017 - 2018
Khóa ngày: 08/6/2017
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN
(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau trên tập số thực:
2
a) 2xx9 10 0
3xy2 9
b)
xy3 10
42
c) (xx1) 8( 1) 9 0
1
2
Câu 2 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P):y x và đường
2
13
thẳng (d):y x .
42
a) Vẽ đồ thị của (P).
b) Gọi A(x ;y ),B(x ;y ) lần lượt là các giao điểm của ()P với đường thẳng (d). Tính
1 1 2 2
xx
12
giá trị của biểu thức T .
yy
12
1 1 1 2
Câu 3 (1,0 điểm). Cho biểu thức P 1 . , (xx0; 1). Rút
x 1
x x11x
gọn biểu thức P và tìm các giá trị của x để P 1.
Câu 4 (1,0 điểm). Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp trường, thầy Thành là giáo viên
chủ nhiệm của lớp 9A tổ chức cho học sinh trong lớp thi đấu môn bóng bàn ở nội dung đánh đôi
1 5
nam nữ (một nam kết hợp với một nữ). Thầy Thành chọn số học sinh nam kết hợp với số
2 8
học sinh nữ của lớp để lập thành các cặp thi đấu. Sau khi đã chọn được số học sinh tham gia thi
đấu thì lớp 9A còn lại 16 học sinh làm cổ động viên. Hỏi lớp 9A có tất cả bao nhiêu học sinh?
22
Câu 5 (1,0 điểm). Cho phương trình x (m 4)x 2m 5m 3 0 (m là tham số). Tìm
các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho tích của hai
nghiệm này bằng 30. Khi đó, tính tổng hai nghiệm của phương trình.
Câu 6 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn ()O đường kính BC cắt
các cạnh AB,AC lần lượt tại các điểm D và E. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng CD
và BE.
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm I của
đường tròn này.
b) Gọi M là giao điểm của AH và BC. Chứng minh CM.CB CE.CA.
c) Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Tính theo R diện tích của tam giác ABC, biết ABC 45 ,ACB 60 và BC 2.R
------HẾT------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................ Số báo danh:...............................................
Chữ ký của cán bộ coi thi 1:........................... Chữ ký của cán bộ coi thi 2: .........................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2017-2018
Khóa ngày: 08/6/2017
MÔN: TOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Cách giải – Đáp án Điểm
2
0,75 điểm
a)
2xx9 10 0
2
( 9) 4.2.10 1 0 0,25
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
1.a
b
x
0,25
2a
b
x
2a
5
x
0,25
2
x 2
3xy2 9 (1)
b)
0,75 điểm
xy3 10 (2)
Câu 1
Từ (2) suy ra xy3 10 thay vào (1)
0,25
1.b
2,0 điểm
3(3yy10) 2 9 y 3
0,25
x 1. Vậy nghiệm của hệ đã cho là (1; 3).
0,25
42
0,5 điểm
c) (xx1) 8( 1) 9 0
2 2
Đặt t (x 1) , (t 0) , phương trình đã cho trở thành tt8 9 0
t 1
0,25
Ta thấy a b c 0 nên phương trình này có nghiệm là .
t 9
1.c
Kết hợp điều kiện, nhận t 9.
x 4
2
Với t 9 thì (xx1) 9 1 3 .
0,25
x 2
1
2
Vẽ đồ thị (P):y x . 0,75 điểm
2
Bảng giá trị:
0,5
2.a
Đồ thị:
Câu 2
1,5 điểm
0,25
b) Gọi lần lượt là các giao điểm của với đường
A(x ;y ),B(x ;y ) ()P
1 1 2 2
0,75 điểm
xx
12
thẳng (d). Tính giá trị của biểu thức T .
2.b
yy
12
Xét phương trình hoành độ giao điểm
x 2
1 1 3
22 0,25
x x 2x x 6 0
3
2 4 2
x
2
39
xy2 2;; xy 0,25
28
3
2
xx
4
12 2
T .
0,25
yy 9 25
12
2
8
1 1 1 2
P 1 . , (với xx0; 1). Rút gọn
1,0 điểm
x 1
x x11x
biểu thức P và tìm các giá trị của x để P 1.
x 1 x 1 x 1 2
P .
0,25
x 1
x
Câu 3
xx1 2 2
. 0,25
1,0 điểm
x 1
x
xx1 2( 1) 2
.
0,25
x ( x 1)( x 1) x
04x
2
1 xx2 4.
Vậy thì P 1. 0,25
Ta có
x 1
x
Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe phù đổng cấp trường, thầy Hùng là giáo viên
chủ nhiệm của lớp 9A tổ chức cho các học sinh trong lớp thi đấu môn bóng
bàn ở nội dung đánh đôi nam nữ (một nam kết hợp với một nữ). Thầy Hùng
1 5
chọn số học sinh nam kết hợp với số học sinh nữ của lớp để lập thành 1,0 điểm
Câu 4
2 8
các cặp thi đấu. Sau khi đã chọn được số học sinh tham gia thi đấu thì lớp 9A
1,0 điểm
còn lại 16 học sinh làm cổ động viên. Hỏi lớp 9A có tất cả bao nhiêu học
sinh?
Gọi xy, lần lượt là số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 9A
0,25
(x,y 0; x,y )
1 5
Chọn số học sinh nam của lớp kết hợp với số học sinh nữ của lớp để
2 8
15
thành lập cặp thi đấu: xy
28
13
0,25
Lớp còn 16 học sinh là cổ động viên, khi đó xy 16
28
15
xy (1)
28
Vậy ta có hệ phương trình :
13
0,25
xy 16 (2)
28
Giải hệ phương trình ta được xy20; 16.
Vậy số học sinh của lớp 9A là (học sinh). 0,25
20 16 36
22
Cho phương trình x (m 4)x 2m 5m 3 0 (m là tham số
thực). Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai
1,0 điểm
nghiệm phân biệt sao cho tích của hai nghiệm này bằng 30. Khi đó,
tính tổng hai nghiệm của phương trình.
22
(m 4) 4( 2m 5m 3)
22
9m 12m 4 (3m 2)
0,25
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0
Câu 5
2
2
(3mm2) 0
1,0 điểm
3
2
Theo giả thiết thì P x .x 2m 5m 3 30
12
0,25
2
2mm5 33 0
m 3
Vì là số nguyên nên (thỏa mãn điều kiện).
. m m 3 0,25
11
m
2
Tổng hai nghiệm của phương trình là S x x m 4 1.
0,25
12
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn. Xác
1,25 điểm
định tâm của đường tròn này.
A
D
I
E
H
0,25
B
C
O M
6.a
Câu 6
3,5 điểm
0,25
Vì BDC 90 nên ADH 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
0,25
Vì BEC 90 nên AEH 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Suy ra tứ giác ADHE nội tiếp trong đường tròn đường kính AH. 0,25
Tâm I của đường tròn này là trung điểm của AH. 0,25
0,75 điểm
Gọi M là giao điểm của AH và BC. Chứng minh CM.CB CE.CA.
0
0,25
Dễ thấy H là trực tâm của tam giác ABC nên AMC 90
6.b Hai tam giác vuông CMA và CEB có C là góc chung nên chúng đồng
0,25
dạng.
CM CE
Suy ra hay CM.CB CE.CA. 0,25
CA CB
Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn (O). 0,75 điểm
Ta có: ODB OBD (tam giác OBD cân tại O).
0,25
6.c IA ID nên tam giác IAD cân tại I suy ra DAI ADI.
0,25
Mà OBD DAI 90 nên ODB ADI 90.
0,25
Suy ra ODI 90 hay ID là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Tính theo R diện tích của tam giác ABC, biết ABC 45 ,ACB 60 và
0,75 điểm
BC 2.R
Ta có ABC 45 suy ra BAM 45.
Suy ra tam giác ABM vuông cân tại M. Đặt MA MB x. Khi đó
0,25
AM x
tanACB 3 CM
CM
6.d
3
x
Mặt khác BC BM MC x 2R xR(3 3).
0,25
3
Diện tích tam giác ABC được tính bởi:
0,25
11
2
S AM.BC .R(3 3).2R R (3 3) (đvdt).
22
Chú ý :
1) Mọi cách giải đúng khác đều được điểm tối đa.
2) Điểm toàn bài bằng tổng điểm các câu, không làm tròn số.
A
I E
D
H
B
C
M
O

onthicaptoc.com Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2017 2018 sở Cần Thơ có đáp án