SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2016 - 2017
Khóa ngày: 07/6/2016
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN
(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu 1 (3,0 điểm).
1
1) Rút gọn biểu thứcA  74 3 .
2 3
2) Giải các phương trình và hệ phương trình sau trên tập số thực:
2
a) 3x x100
4 2
b) 9x 16x 250

2x3y7

c)


3xy5


1
2
Câu 2 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P):y x .
4
1) Vẽ đồ thị của (P).
2 1
2) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) với đường thẳng d:y x .
3 3
Câu 3 (1,5 điểm). Anh Bình đến siêu thị để mua một cái bàn ủi và một cái quạt điện với tổng
số tiền theo giá niêm yết là 850 ngàn đồng. Tuy nhiên, thực tế khi trả tiền, nhờ siêu thị
khuyến mãi để tri ân khách hàng nên giá của bàn ủi và quạt điện đã lần lượt giảm bớt 10%và
20% so với giá niêm yết. Do đó, anh Bình đã trả ít hơn 125 ngàn đồng khi mua hai sản phẩm
trên. Hỏi số tiền chênh lệch giữa giá bán niêm yết với giá bán thực tế của từng loại sản phẩm
mà anh Bình đã mua là bao nhiêu?
2 2
Câu 4 (1,0 điểm). Cho phương trình x (m3)x2m 3m20(m là tham số thực).
Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho hai nghiệm này lần lượt là giá
trị độ dài của hai cạnh liên tiếp của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 .
Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O;R).
Gọi H là chân đường cao dựng từ đỉnh A của tam giác ABC và M là trung điểm của cạnh BC.
Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) cắt đường thẳng BC tại N.
1) Chứng minh tứ giác ANMO nội tiếp.
2) Gọi K là giao điểm thứ hai của đường thẳng AO với đường tròn (O;R). Chứng minh
AB.AC AK.AH.
3) Dựng đường phân giác AD của tam giác ABC (D thuộc cạnh BC). Chứng minh tam
giác NAD cân.
 0  0
4) Giả sử BAC60,OAH30. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường thẳng AH với
đường tròn (O;R). Tính theo R diện tích của tứ giác BFKC.
------HẾT------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.............................................. Số báo danh:...............................................
Chữ ký của giám thị 1:..................................... Chữ ký của giám thị 2: ..............................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2016-2017
Khóa ngày: 07/6/2016
MÔN: TOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Cách giải – Đáp án Điểm
1
Tính giá trị của biểu thức A  74 3
0,75 điểm
2 3
1.1
2
0,5
A2 3 (2 3)
0,25
A2 32 34
2
0,75 điểm
Giải phương trình 3x x100
14.3.(10)1210
0,25
1.2.a
5
Phương trình đã cho có 2 nghiệm x2 và x . 0,5
3
4 2
Giải phương trình 9x 16x 250
0,75 điểm
2 2
Đặt tx(t0), phương trình đã cho trở thành 9t 16t250 0,25
Ta thấy abc0 nên phương trình này có nghiệm là
Câu 1

t1

25
3,0 điểm 0,25

. So điều kiện, nhận t
25

9
1.2.b t

9

25 25 5
2
Với t thì x  x .
9 9 3
0,25
5 5
Phương trình đã cho có 2 nghiệm x và x .
3 3


2x3y7(1)

Giải hệ phương trình
0,75 điểm


3xy5 (2)


1.2.c
Từ (2) suy ra y53x 0,25
Thế vào (1), ta được: 2x3(53x)7x2 0,25
0,25
x2y1 . Nghiệm của hệ phương trình là (2;-1)
1
2
Vẽ đồ thị (P):y x 0,75 điểm
4
Bảng giá trị:
x -2 -1 0 1 2
0,5
1
2
1 1
y x
 
4
-1 0 -1
4 4
2.1
Đồ thị:
Câu 2
1,5 điểm 0,25
2 1
0,75 điểm
Tìm tọa độ các giao điểm của (P) với đường thẳng d:y x .
3 3
2.2
Xét phương trình hoành độ giao điểm
1 2 1 0,25
2 2
 x  x 3x 8x40
4 3 3
2
Phương trình này có hai nghiệm x2;x 0,25
3
2 1
x2y1 ; x y
3 9
0,25
 
2 1



Các giao điểm cần tìm là A(2;1),B ; .





3 9
 
Anh Bình đến siêu thị để mua một cái bàn ủi và một cái quạt điện với tổng
số tiền theo giá niêm yết là 850 ngàn đồng. Tuy nhiên, thực tế khi trả tiền,
nhờ siêu thị khuyến mãi để tri ân khách hàng nên giá của bàn ủi và quạt
điện đã lần lượt giảm bớt 10%và 20% so với giá niêm yết. Do đó, anh
1,5 điểm
Bình đã trả ít hơn 125 ngàn đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi số tiền
chênh lệch giữa giá bán niêm yết với giá bán thực tế của từng loại sản
phẩm mà anh Bình đã mua là bao nhiêu?
Gọi x (ngàn đồng) và y (ngàn đồng) lần lượt là giá niêm yết của bàn ủi và
0,25
quạt điện (0x,y850 ).
Câu 3
Số tiền mua hàng theo giá niêm yết: xy850
0,25
1,5 điểm
Số tiền mua hàng thực tế:0,9x0,8y725
0,25


xy850 (1)

Vậy ta có hệ

0,9x0,8y725 (2)


0,25
(1)x850y . Thay vào (2) ta được
0,9(850y)0,8y725y400
Suy ra x850400450 0,25
Vậy mức chênh lệch giữa giá ban đầu và giá thực tế của
* Bàn ủi:10%.45045 (ngàn đồng) 0,25
* Quạt điện: 20%.40080 (ngàn đồng)
2 2
Cho phương trình x (m3)x2m 3m20 (*) (m là tham số
thực). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho hai
1,0 điểm
nghiệm này lần lượt là giá trị độ dài của hai cạnh liên tiếp của một hình chữ
nhật có độ dài đường chéo bằng 10 .
2 2
(m3) 4(2m 3m2)
2 2
9m 6m1(3m1)
0,25
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0
Câu 4
1
2
(3m1) 0m
1,0 điểm
3
Khi đó, các nghiệm của phương trình này là x2m1;x2m .
Vì các nghiệm lần lượt là giá trị độ dài của hai cạnh liên tiếp của một hình
0,25


2m0
1

chữ nhật nên  m2 .


2m10
2


Theo giả thiết, ta có
2 2 2 2
x x 10(2m1) (2m) 10
0,25
1 2
2
5m 50

m1



0,25
m1


So với điều kiện, m1 là giá trị cần tìm.
Chứng minh tứ giác ANMO nội tiếp. 1,0 điểm
A
O
0,25
C
M
H D
B
N
K
F
5.1
E

0
0,25
NAO90 (tiếp tuyến vuông góc với bán kính)

0
0,25
NMO90 (đường kính qua trung điểm của dây cung)
Suy ra tứ giác ANMO nội tiếp trong đường tròn đường kính ON. 0,25
Gọi K là giao điểm thứ hai của đường thẳng AO với đường tròn (O;R).
0,75 điểm
Chứng minh AB.AC AK.AH.
Xét hai tam giác ABH và AKC ta có
0
  
0,25
AHB ACK  90 (vì AH là đường cao của tam giác ABC và góc ACN là
5.2
góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
  
0,25
ABH  AKC (góc nội tiếp cùng chắn cung AC )
Vậy hai tam giác ABH và AKC đồng dạng (g-g). Suy ra AB.AC AK.AH. 0,25
Dựng đường phân giác AD của tam giác ABC (D thuộc cạnh BC). Chứng
0,5 điểm
minh tam giác NAD cân.
Gọi E là giao điểm của AD và (O) (E khác A). Ta có
1
0,25
  
Câu 5
ADB (sđ AB sđEC) .
5.3
2
3,0 điểm
 
Mà AD là đường phân giác trong của góc A nên EB EC . Suy ra
0,25
1 1
    
ADB (sđ AB sđBE) sđ AE NAD . Vậy tam giác NAD cân tại N.
2 2
 
0 0
Giả sử BAC60,OAH30. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường
0,75 điểm
thẳng AH với đường tròn (O;R). Tính theo R diện tích của tứ giác BFKC.
0 0 0
   
Vì BAC 60 và OAH  30 nên BAH CAO 30 .
Theo chứng minh trên (hai tam giác ABH và AKC đồng dạng) nên 0,25
0
 
BAH  OAC 15 . Vậy BFKC là hình thang cân (BC // FK).
0

5.4
Ta cũng suy ra BOC120 . Khi đó
BC 2BM  R 3 , FK R (tam giác AFK là nửa tam giác đều)
0,25
1 1
0 0
 
HAC 45  FBC 45  FH  HB BC FK  R 3 R
 
 
2 2
Diện tích hình thang BFKC được tính bởi:
2
1 1 R 0,25
S  BC FK FH  R 3 R R 3 R  (đvdt).
 
  
2 4 2
Chú ý :
1) Mọi cách giải đúng khác đều được điểm tối đa.
2) Điểm toàn bài bằng tổng điểm các câu, không làm tròn số.

onthicaptoc.com Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2016 2017 sở Cần Thơ có đáp án