SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2018-2019
Khóa ngày 07 tháng 6 năm 2018
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN (CHUYÊN TIN)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 01 trang)
1 1 a 1
Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức với a 1.
P : 1 ,
a 1
a11a a a
a) Rút gọn biểu thức
P.
b) Tìm tất cả giá trị của sao cho
a Pa 1.
Câu 2 (1,0 điểm). Anh Bình mua một máy xay thịt tại một siêu thị đang có chương trình khuyến
mãi giảm giá 20% đối với mặt hàng này. Do có thẻ khách hàng thân thiết nên anh Bình được giảm
thêm 2% trên giá đã khuyến mãi. Vì vậy, khi mua máy xay thịt anh Bình chỉ trả 196000 đồng.
Tính giá tiền thực tế của máy xay thịt.
Câu 3 (1,0 điểm). Tất cả học sinh lớp 9A đều tham gia các câu lạc bộ (CLB) thể dục thể thao ở
trường. Biết rằng, có 24 bạn tham gia CLB bóng chuyền, 25 bạn tham gia CLB cầu lông và 10 bạn
vừa tham gia CLB bóng chuyền vừa tham gia CLB cầu lông. Hãy tính số học sinh của lớp 9A.
Câu 4 (1,5 điểm). Có 3 hộp, 1 hộp đựng 2 cây viết màu xanh, 1 hộp đựng 2 cây viết màu đỏ, 1 hộp
đựng 1 cây viết màu xanh và 1 cây viết màu đỏ. Trên mỗi hộp có dán nhãn xanh-xanh, đỏ-đỏ hoặc
xanh-đỏ để cho biết màu của 2 cây viết bên trong hộp nhưng thực tế lại không đúng với màu của
các cây viết chứa trong các hộp. Trình bày cách làm để chỉ chọn 1 hộp và lấy ra 1 cây viết trong
hộp đó, ta biết được các hộp chứa các cây viết màu gì.
Câu 5 (3,0 điểm).
22
a) Giải phương trình (x 2)(x 3x) x 5x 4
b) Đa thức Px() được gọi là chia hết cho đa thức khi và chỉ khi Pa( ) 0. Cho đa thức
xa
32
P(x) mx (m 2)x (3n 5)x 4n với mn, là tham số. Tìm các số mn, biết Px() chia
hết cho các đa thức x 1 và x 2.
c) Tìm tất cả số nguyên tố p sao cho 13p 1 là lập phương của một số tự nhiên.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O)
(B, C là các tiếp điểm) và cát tuyến AMN (AM < AN) sao cho các điểm M, N, B nằm cùng phía so
với đường thẳng AO. Gọi H là giao điểm của đường thẳng AO với đường thẳng BC. Chứng minh tứ
giác MHON là tứ giác nội tiếp.
a b c
2
Câu 7 (0,5 điểm). Chứng minh (ax by cz) (a b c) , với a,b,c, x, y, z là
x y z
các số thực dương.
------HẾT------
Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:........................................... Số báo danh:..................................................
Chữ kí cán bộ coi thi 1: ................................... Chữ kí cán bộ coi thi 2:...............................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2018-2019
Khóa ngày 07 tháng 6 năm 2018
CHÍNH THỨC
(Đáp án có 5 trang) MÔN: TOÁN (CHUYÊN TIN)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Lời giải – Đáp án Điểm
1 1 a 1
2,0
P :1
điểm
a 1
a11a a a
a) Rút gọn biểu thức P. 1,0
a 1 a a a 1 a 1 a 1
P :
0,25
a 1 a a (a 1)
a 1
aa11
P a 1 a a a 1 :
0,25
a 1
Câu 1
a 1
aa11
(2,0 điểm) 0,25
aa11
a 1 0,25
b) Tìm tất cả giá trị của a sao cho Pa 1.
1,0
2
0,5
P a 1 a 1 a 1 a 1 (a 1)
a 1
2
a 3a 2 0 .
0,25
a 2
So với điều kiện, giá trị cần tìm là a 2.
0,25
Anh Bình mua một máy xay thịt tại một siêu thị đang có chương trình khuyến mãi giảm
giá 20% đối với mặt hàng này. Do có thẻ khách hàng thân thiết nên anh Bình được
1,0
giảm thêm 2% trên giá đã khuyến mãi. Vì vậy, khi mua máy xay thịt anh Bình chỉ trả
điểm
196000 đồng. Tính giá tiền thực tế của máy xay thịt.
Gọi x là số tiền thực tế của máy xay thịt. ĐK: x 196000.
0,25
80
Câu 2
0,25
Số tiền của máy xay thịt được giảm giá 20% là x
(1,0 điểm)
100
80 98 784
0,25
Số tiền của máy xay thịt được giảm giá tiếp 2% là xx
100 100 1000
784
Số tiền thực tế là xx196000 250000
0,25
1000
250000
Vậy giá ban đầu của máy xay thịt là đồng.
Tất cả học sinh lớp 9A đều tham gia các câu lạc bộ (CLB) thể dục thể thao ở
trường. Biết rằng, có 24 bạn tham gia CLB bóng chuyền, 25 bạn tham gia CLB
Câu 3 1,0
cầu lông và 10 bạn vừa tham gia CLB bóng chuyền vừa tham gia CLB cầu lông.
(1,0 điểm)
Hãy tính số học sinh của lớp 9A.
Gọi A, B lần lượt là tập hợp các học sinh tham gia CLB bóng chuyền và CLB cầu lông. 0,25
Số lượng học sinh vừa tham gia CLB bóng chuyền vừa tham gia CLB cầu lông là số
lượng phần tử của tập AB
Số lượng học sinh của lớp là số lượng phần tử của tập AB 0,25
Ta có biểu đồ Ven sau:
A B
0,25
14 10 15
Từ đó ta có số lượng học sinh lớp 9A là: 10+14+15 = 39 học sinh 0,25
Có 3 hộp, 1 hộp đựng 2 cây viết màu xanh, 1 hộp đựng 2 cây viết màu đỏ, 1 hộp
đựng 1 cây viết màu xanh và 1 cây viết màu đỏ. Trên mỗi hộp có dán nhãn xanh-
xanh, đỏ-đỏ hoặc xanh-đỏ để cho biết màu của 2 cây viết bên trong hộp nhưng
1,5
điểm
thực tế lại không đúng với màu của các cây viết chứa trong các hộp. Trình bày
cách làm để chỉ chọn 1 hộp và lấy ra 1 cây viết trong hộp đó, ta biết được các hộp
chứa các cây viết màu gì.
Rút 1 cây viết từ hộp có nhãn xanh-đỏ.
0,5
Có 2 trường hợp xảy ra:
Câu 4
➢ Trường hợp 1: cây viết màu xanh.
(1,5 điểm)
• Vì nhãn sai với màu các cây viết trong hộp nên hộp này phải đựng 2 cây viết
xanh. 0,5
• Do đó, hộp đỏ-đỏ chỉ có thể đựng 1 viết xanh, 1 viết đỏ; hộp xanh-xanh sẽ đựng
2 viết đỏ.
➢ Trường hợp 2: cây viết màu đỏ.
• Vì nhãn sai với màu các cây viết trong hộp nên hộp này phải đựng 2 cây viết đỏ.
0,5
• Do đó, hộp xanh-xanh chỉ có thể đựng 1 viết xanh, 1 viết đỏ; hộp đỏ-đỏ sẽ đựng
2 viết xanh.
22
(x 2)(x 3x) x 5x 4 (1) 1,0
a) Giải phương trình
2
ĐK:
(x 2)(x 3x) 0.
0,25
22
(1) (x 2)(x 3x) x 3x 2(x 2)
2
Đặt a x 2;b x 3x (ab 0). Phương trình (1) trở thành ab b 2a
22
ab b 44ab a
a(b 4a) b(b 4a) 0
0,25
(a b)(b 4a) 0
Câu 5 ab
(3,0 điểm)
ba4
x 26
2
* a b x32x x (không thỏa điều kiện) 0,25
x 26
x 1
2 2
* b 4a x 3x 4(x 2) xx7 8 0 (thỏa điều kiện).
0,25
x 8
b) Đa thức Px() được gọi là chia hết cho đa thức xa khi và chỉ khi Pa( ) 0. Cho đa
32
thức P(x) mx (m 2)x (3n 5)x 4n với mn, là tham số. Tìm các số
1,0
mn,
biết Px()chia hết cho các đa thức x 1 và x 2.
P(x) (x 1) P(1) 0 2m 7n 3 (1)
0,25
P(x) (x 2) P(2) 0 6m 5n 1 (2)
0,25
2mn7 3 (1)
Ta được hệ phương trình
0,25
6mn5 1 (2)
1 1
Giải hệ ta được được m và n .
0,25
4 2
c) Tìm tất cả số nguyên tố p sao cho 13p 1 là lập phương của một số tự nhiên.
1,0
3
Gọi n là số tự nhiên thỏa mãn 13p 1 n ,n 2.
0,25
32
Suy ra 13p n 1 (n 1)(n n 1)
13, p
Vì là các số nguyên tố nên
n 1 13 pn 1
0,25
hoặc
2 2
p n n 1 13 nn 1
n 1 13 n 14
*
0,25
2
p n n 1 p 211
pn 1 n 3
*
2
p 2
13 nn 1
0,25
Vậy các số nguyên tố cần tìm là 2; 211.
Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) (B, C là
các tiếp điểm) và cát tuyến AMN (AM < AN) sao cho các điểm M, N, B nằm cùng phía 1,0
so với đường thẳng AO. Gọi H là giao điểm của đường thẳng AO với đường thẳng BC. điểm
Chứng minh tứ giác MHON là tứ giác nội tiếp.
B
N
M
A
H
O
0,25
Câu 6
(1,0 điểm)
C
Ta có:
2
* AH.AO AB (1)
ABM BNA
* Hai tam giác ABM và ANB đồng dạng (MAB chung và )
0.25
AM AB
2
Suy ra AB AM.AN (2)
AB AN
0,25
Từ (1) và (2) suy ra AM..AN AHAO
AH AN
Suy ra
AM AO
A
Mà chung nên hai tam giác AMH và AON đồng dạng.
AHM ANO
Suy ra
0,25
Suy ra tứ giác MHON nội tiếp.
a b c
2
Chứng minh (ax by cz) (a b c) , 0,5
x y z
Ta có:
a b c abx aby acx acz bcy bcz
2 2 2
()ax by cz a b c
x y z y x z x z y
0,25
abx aby acx acz bcy bcz
Câu 7
Mà 2ab; 2ac; 2bc
y x z x z y
(0,5 điểm)
Suy ra
a b c
2 2 2 2
(ax by cz) a b c 2ab 2bc 2ac (a b c)
0,25
x y z
Đẳng thức xảy ra khi x y z.
Chú ý: i) Mọi cách giải đúng khác đều được điểm tối đa.
ii) Điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần, không làm tròn số.

onthicaptoc.com Đề thi vào lớp 10 chuyên Tin môn Toán năm 2018 2019 sở Cần Thơ có đáp án