UBND TỈNH BẮC NINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 12 tháng 7 năm 2014
Câu 1. (3,0 điểm)
1. Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa.
2. Giải phương trình :
3. Giải hệ phương trình :
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho biểu thức với
1. Rút gọn M
2. Tính giá trị của biểu thức M khi
3. Tìm số tự nhiên a để 18M là số chính phương.
Câu 3. (1,0 điểm)
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km/h nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi ô tô, biết A và B cách nhau 300km.
Câu 4. (2,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa đường tròn (O) tại M cắt Ax, By lần lượt tại D và E.
1. Chứng minh rằng tam giác DOE là tam giác vuông.
2. Chứng minh rằng : .
3. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tam giác DOE đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5. (1,5 điểm)
1. Giải phương trình .
2. Cho tam giác ABC đều, điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho . Tính số đo .
------------Hết------------
(Đề này gồm có 01 trang)
Họ và tên thí sinh: ………………………….…………………..……Số báo danh: ………………....
HD:
Bài 2.
1) Rút gọn M =
2)
3) , do 36 chính phương nên 18M là số chính phương thì Ư(36) chính phương với
Bài 3. Gọi vận tốc của Ô tô thứ hai là x(km/h; x > 0) ta có pt
Bài 4.
a) Ta có DA và DM là hai tiếp tuyến cắt nhau .
Tương tự , mà
b) Ta có AD = DM; EB = ME (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau), xét tam giác DOE vuông tại O, OM vuông góc với DE theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được: OM2 = DM. ME
c) để nhỏ nhất DE nhỏ nhất do đó M là điểm chính giữa cung AB
Câu 5. (1,5 điểm)(lời giải của thầy Lê Văn Quynh)
1. Giải phương trình .
2. Cho tam giác ABC đều, điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho . Tính số đo .
Bài giải:
1. Giải phương trình .
Cách 1:ĐKXĐ:
Ta có:
Lập luận và chỉ ra . Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi x = 3(Chọn)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S=
Cách 2:
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm 9 và 2x + 3, ta có:
.
Mà , nên . Lập luận chỉ ra x = 3.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S=
2. Cho tam giác ABC đều, điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho . Tính số đo .
Dựng tam giác MCD đều, D nằm trên nửa mp bờ BC không chứa A.
Dễ cm: Tam giác AMC = Tam giác BDC(C-g-c) nên BD = MA.
Khi đó Tam giác BMD vuông tại M
Từ đó =
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT
TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU Năm học 2014 – 2015
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 25 tháng 6 năm 2014
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3,0 điểm)
a) Giải phương trình: x2+8x+7=0
b) Giải hệ phương trình:
c) Cho biểu thức :
d) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thảo mãn 4x2=3+y2
Bài 2: (2.0 điểm)
Cho parabol (P): và đường thẳng (D): y=x-m+1( với m là tham số).
a) Vẽ Parabol (P)
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P)cắt (D) có đúng một điểm chung.
c) Tìm tọa độ các diểm thuộc (P) có hoành độ bằng hai lần tung độ.
Bài 3: (1 điểm)
Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trương Sa” một đội tàu dự định chở 280 tấn hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa dẫ tăng thêm 6 tấn so với dự định. Vì vậy đội tàu phải bổ sung thêm 1 tàu và mối tàu chở ít hơn dự định 2 tấn hàng. Hỏi khi dự định đội tàu có bao nhiêu chiếc tàu, biết các tàu chở số tấn hàng bằng nhau?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định nằm ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B,C là các tiếp điểm). Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC( M khác B và C). Đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Gọi E là trung điểm của MN.
a) Chứng minh 4 điểm A,B,O,E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
b) Chừng minh
c) Chừng minh AC2=AM.AN và MN2=4(AE2-AC2).
d) Gọi I, J lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB, AC. Xác định vị trí cảu M sao cho tích MI.MJ đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho hai số dương x, y thỏa xy=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=
-------HẾT-------
Đáp án:
Bài 1:
1. Giải phương trình và hệ PT
a) x2 +8x +7 = 0
Ta có: a-b+c=1-8+7=0 nên pt có hai nghiệm phân biệt:
x1=-1; x2=-7
Vậy tập nghiệm của PT là : S={-1;-7}
b)
c)
d) Ta có: 4x2-y2=3Û(2x+y)(2x-y)=3Û
Vậy nghiêm dương của pt là (1; 1)
Bài 2:
a) Vẽ đồ thị hàm số:
x
-2
-1
0
1
2
y=
8
2
0
2
8
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm cả (P) và (D):
=Û 2x2-x+m-1=0
D=(-1)2-4.2(m-1)=9-8m
Để (P) và (D) có một điểm chung thì : D=0Û9-8m=0Ûm=
Vậy với m= thì (P) và (D) có một điểm chung.
c) Điểm thược (P) mà hoành độ bằng hai lần tung độ nghìa là x=2y nên ta có:
y=2(2y)2Ûy=8y2Û
Vậy điểm thuộc (P) mà hoành độ bằng hai lần tung độ là (0;0) , (,)
Bài 3:
Gọi x(chiếc) số tàu dự định của đội( xÎN*, x<140)
số tàu tham gia vận chuyển là x+1(chiếc)
Số tấn hàng trên mỗi chiếc theo dự định: (tấn)
Số tấn hàng trên mỗi chiếc thực tế: (tấn)
Theo đề bài ta có pt: -=2
Û280(x+1)-286x=2x(x+1)
Ûx2+4x-140=0
Û
Vậy đội tàu lúc đầu là 10 chiếc.
Bài 4:
a) Ta có: EM=EN(gt)ÞOE^MNÞ
Mà (AB là tiếp tuyến (O))
Suy ra: hai điểm B, E thuộc đường tròn đương kính AO. Hay A,B,E,O cùng thuộc một đường tròn, tâm của đường tròn là trung điểm của AO.
b) Ta có: (góc ở tâm và góc nt cùng chắn một cung).
Mặt khác:
suy ra: (đpcm)
c)
* Xét DAMC và DACN có

Þ DAMC DACN(g.g)
(đpcm)
* Ta có: AE2=AO2-OE2(áp dụng ĐL Pi-ta-go vào DAEO )
AC2=AO2-OC2(áp dụng ĐL Pi-ta-go vào DACO )
Suy ra: AE2- AC2=OC2-OE2=ON2-OE2=EN2= hay MN2=4(AE2- AC2)
d) Kẻ MK^BC, đoạn AO Ç (O) ={F}, AO Ç BC ={H}
Ta có: ( tứ giác MJCK nt)
(cùng chắc cung MC)
(tứ giác MKBI nt)
Suy ra: (1)
Chứng minh tương tự ta cũng có: (2)
Từ (1) và (2) suy ra: DMIK DMKJ (g.g)
Để MI.MJ lớn nhất thì MK phải lớn nhất. Mặt khác M thuộc cung nhỏ BC nên MK£FHÞ vậy MK lớn nhất khi MK=FH. Hay
Vậy khi A, M, O thẳng hàng thì MI.MJ đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5:
Áp dụng bđt Cosi ta có: ³2 (1)
3x+y³ Û (2)
Từ (1) và (2) suy ra:P= ³6 ÛP=³
Vậy MinP=khi
----- HẾT-----
Giáo viên soan đáp án: Cù Đình Đức- THCS Dương Văn Mạnh- Long Phước- Bà Rịa.
Mong được góp ý nếu có chổ nào chưa hợp lý: [email protected].
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 28/6/2014
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2,5 điểm)
a) Giải phương trình: 3x – 5 = x + 1
b) Giải phương trình:
c) Giải hệ phương trình:
d) Rút gọn biểu thức: P =
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình:
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.
Bài 3: (2,0 điểm)
Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 12 giờ, nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian để mỗi đội hoàn thành công việc là bao nhiêu?
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy 2 điểm G và E (theo thứ tự A, G, E, B) sao cho tia EG cắt tia BA tại D. Đường thẳng vuông góc với BD tại D cắt BE tại C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.
a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp.
b) Chứng minh: BF = BG
c) Chứng minh:
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho A =
B =
Chứng minh rằng: B > A

BÀI GIẢI
Bài 1: (2,5 điểm)
a) 3x – 5 = x + 1
b) Giải ra được nghiệm:
c)
d) P = =
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Phương trình (1) có:
, (vì )
Vậy: phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau
Vậy với m = 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.
Bài 3: (2,0 điểm)
Gọi thời gian đội một làm một mình hoàn thành công việc là : x (giờ). ĐK: x > 12.
Thời gian đội hai làm một mình xong công việc là: x – 7 (giờ)
Trong 1 giờ: + Đội một làm được: (CV)
+ Đội hai làm được: (CV)
+ Cả hai đội làm đươc: (CV)
Ta có: PT:
Giải phương trình ta được nghiệm:
Vậy: Đội một làm một mình sau 28 giờ xong công việc
Đội hai làm một mình sau 21 giờ xong công việc
Bài 4: (3,0 điểm)
a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp.
Ta có: (góc nt chắn nửa đường tròn)
Ta có:
tứ giác DFBC nội tiếp đường tròn đường kính BC
b) Chứng minh: BF = BG
Ta có: (góc nt chắn nửa đường tròn)

Ta có:
Tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn đường kính AC
(vì nt cùng chắn cung DA)
Ta có: (vì nt cùng chắn cung DF của đường tròn đường kính BC)
Do đó:
c) Chứng minh:
Ta chứng minh được:
DGB DAE (g – g) (1)
BEA BDC (g – g) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (đpcm)
Bài 5: (1,0 điểm)
Ta có: A = =
=
=
= = - 1 + 11 = 10 (1)
Với mọi k ta có:
Do đó: B =
= (2)
Từ (1) và (2) suy ra: B > A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT
BÌNH DƯƠNG Năm học 2014 – 2015
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Khoá thi ngày 28/6/2014
Bài 1 (1 điểm)
Rút gọn biểu thức A =
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hai hàm số y = -2x2 và y = x
1/ Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ
2/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng phép tính
Bài 3 (2 điểm)
1/ Giải hệ phương trình
2/ Giải phương trình 2x2 – 3x – 2 = 0
3/ Giải phương trình x4 – 8x2 – 9 = 0
Bài 4 (2 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (m là tham số)
1/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2/ Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dậu
3/ Với giá trị nào của m thì biểu thức A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó
Bài 5 (3,5 điểm)
Cho (O) đường kính AB, trên tia AB lấy điểm C bên ngoài đường tròn. Từ C kẻ đoạn thẳng CD vuông góc với AC và CD = AC. Nối AD cắt đường tròn (O) tại M. Kẻ đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại N
1/ CHứng minh ANCD là tứ giác nội tiếp. Xác định đường kính và tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCD
2/ Chứng minh và ∆MAB vuông cân
3/ Chứng minh AB.AC = AM.AD
HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 – NĂM HỌC 2014 – 2015
Nội dung
Dự kiến chia điểm
Bài 1:(1 điểm) A =
=
=
=
=
= 2
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 2: (1,5 điểm)
1/ -Vẽ đồ thị hàm số: y = -2x2
Bảng giá trị:
x
-2
-1
0
1
2
y = -2x2
-8
-2
-2
-8
- Vẽ đồ thị hàm số y = x
Bảng giá trị
x
0
1
y = x
0
1
* Vẽ đồ thị đúng
2/ Phương trình hoành độ
-2x2 = x
ó 2x2 + x = 0
ó x(2x + 1) = 0
ó x1 = 0 ; x2 =
Thay x1; x2 vào y = x, ta có
Với x = 0 => y = 0
Với x = => y =
Vậy toạ độ giao điểm của hai đồ thị là (0; 0) và (;)
0,5 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
Bài 3: (2 điểm)
1/ ó ó ó ó
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3 ; 3)
2/ Ta có
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
3/ x4 - 8x2 – 9 = 0 (1)
Đặt t = x2 (t 0)
Phương trình (1) trở thành: t2 - 8t – 9 = 0 (2)
Ta có: a – b + c = 1 – (-8) + (-9) = 0
Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: t1 = -1 (loại) ; t2 = 9 (nhận)
Với t = t2 = 9
Tập nghiệm của phương trình (1) có hai nghiệm là x1 = 3; x2 = -3
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 4: (2 điểm) x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (*)
1/ Ta có ∆’ = [-(m – 1)]2 – 1.(2m – 5)
= m2 – 2m + 1 – 2m + 5
= m2 – 4m + 6
= m2 – 2.m.2 + 4 + 2
= (m – 2)2 + 2 > 0 với mọi m
Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2/ Phương trình có hai nghiệm trái dấu ó 1.(2m – 5) < 0
ó 2m – 5 < 0
ó 2m < 5
ó m <
Vậy với m < thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu

3/ Ta có phương trình (*) có hai nghiệm với mọi m (theo a)
nên
Ta có: A = x12 + x22
= x12 + 2x1x2 + x22 – 2x1x2
= (x1 + x2)2 – 2x1x2
=> A = (2m – 2)2 – 2(2m – 5)
= 4m2 – 8m + 4 – 4m + 10
= 4m2 – 12m + 14
= (2m)2 – 2.2m.3 + 32 + 14 – 32
= (2m – 3)2 + 5 ≥ 5
Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi 2m – 3 = 0 ó m =
Vậy với m = thì A đạt giá trị nhỏ nhất bằng: 5
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
Bài 5: (3,5 điểm)
Hình vẽ đúng

1/ Ta có = 900 (gt)
= 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
* =
* D; N cùng nhìn AD dưới một góc bằng 900
* Tứ giác ANCD nội tiếp đường tròn đường kính AD
Suy tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCD là trung điểm của AD
2/ Cách 1: Ta có CD = AC và = 900 (gt)
* ∆ACD vuông cân tại C
* = 450
Ta có = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
* ∆MAB vuông cân tại M
Cách 2:
Ta có Tứ giác ANCD nội tiếp (chứng minh trên)
* = (Cùng chắn cung CD)
Ta có = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
* = 900
* + = 900 + 900 = 1800
* Tứ giác BCDM nội tiếp
* = (cùng bù với ) (1)
Ta lại có AC = CD (gt)
* ∆ACD cân tại C
* = hay = (2)
Từ (1) và (2), suy ra =
Mà = 900 (Chứng minh trên)
* ∆MAB vuông cân tại M
3/ Xét ∆ABM và ∆ADC có
: góc chung
= = 900
Suy ra:

0,5 điểm
0,75 điểm
0,5 điểm
0,75 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Nguyễn Văn Giáp – Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Dầu Tiếng – Bình Dương
P/s: Bài giải trên chỉ là hướng dẫn giải và dự kiến cho điểm của giáo viên để các em hs so sánh với bài làm của mình. Kkhông phải là đáp án của Sở GD. Rất mong nhận được sự góp ý và chia sẽ của các em học sinh và quý thầy cô!
H =
GIẢI ĐỀ THI TS LỚP 10_NĂM 2014 – 2015
Câu
Nội dung
1. (2,5 đ)
1.
N = 1 + = 1 + 9 = 10
H = = | 3 – | +
= 3 – + = 3
2.
ĐKXĐ: 0 và x 1
G = =
= – ( – 1) = 1
2. (2,0 đ)
1a.
+ Bảng một số giá trị của (P):
x
– 2
–1
0
1
2
y = – x2
– 4
– 1
0
– 1
– 4
A
+ (d) đi qua 2 điểm (0; 2) và (– 1; – 1)
+ Đồ thị:
1b.
d có dạng: y = a’x + b’
d’ d a’. a = – 1
Với: a = 3 a’ =
d’ : y = x + b’
Pt hoành độ giao điểm của (P) và d’: – x2 = x + b’ x2 x + b’ = 0 (*)
Pt (*) có = – 4b’
d tiếp xúc (P) khi = – 4b’ = 0 b’ =
Vậy d’ có phương trình: y = x +
2.
2.
Hệ pt:
Vậy hệ pt có nghiệm x = 3 và y = 4
3. (2,5 đ)
1a.
Khi m = 4, ta có pt: x2 + 4x + 1 = 0 (*)

onthicaptoc.com De thi vao 10 nam hoc 20142015 CO DAP AN