UBND QUẬN LONG BIÊN
TRƯỜNG THCS VIỆT HƯNG
ĐỀ KHẢO SÁT THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN
Năm học: 2019 – 2020
Thời gian: 120 phút
Ngày thi:……………………
I) Mục tiêu cần đạt:
1. Kiến thức: Kiểm tra các kiến thức của học sinh về các nội dung đã học trong chương trình lớp 9.
2. Kĩ năng: + Học sinh biết vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài toán ứng dụng thực tế: giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình; bài toán về hình học không gian; bài toán chuyển động đều, lãi suất, tính phần trăm, nhiệt điện, nồng độ dung dịch,;..
+ Rèn cho học sinh kĩ năng giải hệ phương trình, kĩ năng biện luận và chứng minh bất đẳng thức.
+ Rèn cho học sinh kĩ năng vẽ hình, chứng minh hình học phẳng.
+ Rèn cho học sinh kĩ năng làm bài trong thời gian qui định, rèn kĩ năng trình bày hợp lí khoa học, tính cẩn thận.
3. Thái độ: Học sinh có thái độ nghiêm túc trong khi bài kiểm tra.
4. Phát triển năng lực: Giải quyết tình huống, tính toán, sử dụng ngôn ngữ toán học, trình bày bài khoa học ...
II) Ma trận đề :
Mục đích
Nội dung chính
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Tổng
TN
TL
TN
TL
TN
TL
TN
TL
1. Hàm số
2
0.5
2
0.5
1
0.5
1
0.5
6
2.0
2. Bài toán ứng dụng thực tế
1
2.0
1
2.0
3. Giải hệ phương trình
1
1.0
1
1.0
4. Chứng minh bất đẳng thức
1
0.5
1
0.5
5. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
2
0.5
2
0.5
6. Đường tròn
1
1.0
1
0.25
1
0.75
1
0.25
2
1.25
6
3.5
7. Hình học không gian
1
0.5
1
0.5
Tổng
3
1.5
9
5.5
4
2.0
2
1
18
10
Tỉ lệ %
15%
55%
20%
10%
100%
III) Nội dung đề thi: (đính kèm trang sau)
IV) Đáp án và biểu điểm: (đính kèm trang sau)
UBND QUẬN LONG BIÊN
TRƯỜNG THCS VIỆT HƯNG
ĐỀ KHẢO SÁT THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN
Năm học: 2019 – 2020
Thời gian: 120 phút
Ngày thi:……………………
I. TRẮC NGHIỆM: (2đ) Ghi vào bài làm chữ cái đứng trước câu trả lời đúng :
Câu 1: Đồ thị hàm số song song với đường thẳng nào?
A. B. C. D.
Câu 2: Hệ số góc của đường thẳng là:
A. -1 B. C. 0 D. 1
Câu 3: Tam giác vuông tại có ; ; số đo bằng :
A.
B.
C.
D.
Câu 4 : Giao điểm của đồ thị các hàm số và có tọa độ là :
A. B. C. D.
Câu 5 : Giá trị của tham số để đồ thị hàm số đi qua điểm
A.2018 B.2 C.4037 D.0
Câu 6 : Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là  ; thì độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là :
A. B. C. D.
Câu 7 : Dây của đường tròn có độ dài bằng . Khoảng cách từ đến bằng :
A.       B.       C.   D.
Câu 8:  Hai tiếp tuyến của tại và cắt nhau tại . Biết , khi đó số đo là :
A.
B.
C.
D.
II. TỰ LUẬN : (8đ)
Câu 1. (2,5 điểm)
1) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình:
Hai phân xưởng của một nhà máy theo kế hoạch phải làm tổng cộng 300 dụng cụ. Nhưng khi thực hiện phân xưởng I vượt mức 10% kế hoạch của mình; phân xưởng II vượt mức 20% kế hoạch của mình, do đó cả hai phân xưởng đã làm được 340 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi phân xưởng phải làm theo kế hoạch.
2) Một chậu hình trụ cao . Diện tích đáy bằng nửa diện tích xung quanh. Trong chậu có nước cao đến . Hỏi phải thêm bao nhiêu nước vào chậu để nước vừa đầy chậu.
Câu 2. (2,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình :
2) Cho đường thẳng : và Parabol :
a) Chứng minh và luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt .
b) Gọi giao điểm của với trục tung là và lần lượt là hình chiếu của trên trục hoành. Tìm để diện tích tam giác bằng 4.
3) Cho thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của
Câu 3. (3,0 điểm) Cho đường tròn , điểm cố định nằm ngoài . Kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (là tiếp điểm). Qua kẻ cát tuyến bất kì không đi qua (nằm giữa và ). Gọi là trung điểm của .
a) Chứng minh 5 điểm: cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh không phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến .
c) Gọi là giao điểm của tia với đường tròn . Chứng minh song song với .
d) Tìm vị trí của cát tuyến để diện tích tam giác đạt giá trị lớn nhất.
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT THI VÀO LỚP 10 THPT
I. Trắc nghiệm: (2đ) Mỗi câu đúng được 0,25đ
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
B
A
C
C
D
A
C
D
II. Tự luận: (8đ)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm thành phần
Câu 1
2,5 điểm
1)
Gọi số dụng cụ mà phân xưởng 1 và phân xưởng 2 phải làm theo kế hoạch lần lượt là x, y (dụng cụ; x, y nguyên dương, )
0,25
Lập luận ra được phương trình: (1)
0,25
Thực tế phân xưởng 1 làm được (dụng cụ)
Thực tế phân xưởng 2 làm được (dụng cụ)
0,25
Theo đề bài ta có phương trình (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

0,25
Giải hệ phương trình được
Kết hợp với điều kiện có: số dụng cụ mà phân xưởng 1 và phân xưởng 2 phải làm theo kế hoạch lần lượt là 200 dụng cụ và 100 dụng cụ
0,5
0,25
2)
Gọi R là bán kính đáy chậu và h là chiều cao của chậu.
Vì diện tích đáy bằng nửa diện tích xung quanh nên
Þ R = h = 20cm.
0,25
Thể tích của chậu là: (cm3).
Thể tích nước trong chậu là: (cm3).
Thể tích nước phải thêm vào chậu là: (cm3).
0,25
Câu 2
2,5 điểm
1)
Điều kiện
0,25
Tìm được
0,25
Giải được x=2 ; y= 4 và x = 0, y = 4
0,25
Kết hợp điều kiện và kết luận nghiệm của hệ phương trình
0,25
2)
a)
Viết đúng phương trình hoành độ giao điểm:
Tính đúng
Chứng tỏ nên và luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
0,25
0,25
b)
Viết đúng hệ thức Vi – et
Chỉ ra được trái dấu
Giả sử hay
Tính được
0,25
Biến đổi và tìm ra được
Kết hợp điều kiện và kết luận
0,25
3)
Chứng minh bất đẳng thức:
Nhận định dấu “=” xảy ra và kết luận
0,25
0,25
Câu 3
3 điểm
Vẽ hình
0,25
a)
Xét tứ giác có: (gt) và hai góc đó ở vị trí đối nhau
Tứ giác nội tiếp
0,25
Xét có là đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm
(Định lý đường kính và dây cung)
Xét tứ giác có:
Tứ giác nội tiếp
0,25
Từ và 5 điểm cùng thuộc 1 đường tròn.
0,25
b)
Xét có (góc nt và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn )
Xét và có:
chung và (cmt)
0,25
Lập luận: do M cố định, đường tròn cố định nên không đổi
không đổi.
0,5
c)
Vì 5 điểm cùng thuộc 1 đường tròn Tứ giác nội tiếp
0,25
Mà: (góc nt và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn )
0,25
Do đó: , hai góc này ở vị trí đồng vị.
0,25
d)
Do . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên tia .

Do không đổi nên lớn nhất lớn nhất.
Mà: (Quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc), lại có là dây cung của đường tròn . Suy ra
0,25
Dấu bằng xảy ra là đường kính của hay là điểm đối xứng với qua
Vậy để lớn nhất Cát tuyến MCD đi qua điểm đối xứng với qua tâm
0.25
Lưu ý:
- HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
BGH DUYỆT
NHÓM CHUYÊN MÔN
NGƯỜI RA ĐỀ

onthicaptoc.com Đề thi vào 10 môn Toán năm 2019 2020 THCS Việt Hưng có đáp án