TRƯỜNG THCS THẠCH BÀN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 02 tháng 6 năm 2020
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I. (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức
2) Cho biểu thức: với
a) Chứng minh rằng
b) Tìm nguyên để đạt giá trị lớn nhất biết
Bài II. (2,5 điểm)
1) Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
Lúc 5 giờ 15 phút, một người đi xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc dự định. Đến B, người đó nghỉ 20 phút rồi quay về A và đi nhanh hơn lúc đi mỗi giờ 5km. Người đó về đến A lúc 12 giờ 20 phút. Tính vận tốc lúc đi của người đó.
2) Một chiếc xô bằng tôn dạng hình nón cụt. Các bán kính đáy là 12cm và 8cm, chiều cao là 24cm. Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗ ghép và xô không có nắp).
Bài III. (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình.
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): và đường thẳng
a) Xác định tọa độ giao điểm của và khi
b) Tìm m để cắt tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn:
Bài IV. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm và dây cố định không đi qua . Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB1) Chứng minh rằng C, E, O, M cùng thuộc một đường tròn.
2) tại D.Chứng minh rằng AD.AK=AB.AC
3) Chứng minh rằng DE//BK và cân.
4) F là hình chiếu của B trên AK. Chứng minh khi A di chuyển trên cung lớn BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp là 1 điểm cố định.
Bài V. (0,5 điểm) Với là các số dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

---------- HẾT -----------
Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………………………… Số báo danh:……..…………….……...
Chữ kí của giám thị 1: ……………………….. Chữ kí của giám thị 2: …………...……
ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài
Ý
Đáp án
Điểm
Bài I
2,0 điểm
1)
Rút gọn biểu thức
0,75
0,25
0,25
0,25
2)
a) Chứng minh rằng
0,75
0,25
0,25
0,25
b) Tìm nguyên để đạt giá trị lớn nhất biết
0,5
ĐK:
Vì và x nguyên
Vậy
0,25
0,25
Bài II
2,5 điểm
1)
Gọi vận tốc lúc đi của người đi xe máy là x (km/h) (x>0)
Thời gian người đó đi từ A đến B là
0,25
0,25
Vận tốc của người đi máy khi đi từ B về A là x + 5 (km/h)
Thời gian người đó đi từ B về A là
0,25
0,25
Lập luận ra phương trình
0,25
Giải phương trình ra được ( loại ) và x = 20 ( TM)
0,5
Kết luận: vận tốc lúc đi của người đi xe máy là 20km/h
0,25
2)
Độ dài đường sinh là:
Diện tích xung quanh của xô là:
Diện tích đáy xô là:
Diện tích tôn để làm xô là:
0,25
0,25
Bài III
2,0 điểm
1)
Điều kiện
Đặt
0,25
Ta có hệ Giải ra và
0,25
Giải ra (TM)
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm .
0,25
2a)
Phương trình hoành độ giao điểm của và là
Thay suy ra
0,25
Giải ra và tìm được tọa độ giao điểm là (1;1) và (-2;4)
0,25
2b)
Phương trình hoành độ giao điểm của và là
Tính
(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Giải ra
0,25
- Điều kiện: giải ra
giải ra (TM) .Vậy
0,25
Bài IV
3,0 điểm
1)
Chứng minh rằng cùng thuộc một đường tròn.
1,0
Vẽ hình đúng câu a)
0,25
Chứng minh
Suy ra Tứ giác CEMO nội tiếp
0,5
Do đó C;E;M;O cùng thuộc một đường tròn
0,25
2)
Chứng minh rằng AD.AK=AB.AC
1,0
C/m được
0,75
Suy ra hệ thức AD.AK=AB.AC
0,25
3)
Chứng minh rằng DE//BK và cân.
0,5
Chứng minh tứ giác ADEC nội tiếp
0,25
Suy ra
Chứng minh
0,25
Từ đó chứng minh cân tại M.
4)
Chứng minh khi A di chuyển trên cung lớn BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp là 1 điểm cố định.
0,5
Chứng minh tam giác MDF cân tại M
0,25
Suy ra ME=MF=MD.
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là điểm M cố định.
0,25
Bài V
0,5 điểm
Từ giả thiết ta có thay vào ta được
0,25
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có
Vậy giá trị nhỏ nhất của là 4 khi
0,25
Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.
- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó.

onthicaptoc.com Đề thi vào 10 môn Toán năm 2019 2020 THCS Thạch Bàn có đáp án