Vũ Thị Mỹ Hoà – THCS Trần Văn Ơn – Quận Hồng Bàng
CAUHOI
Phần 7_11
Giả sử M là một đa giác lồi. Ta ký hiệu s là số bé nhất các hình tròn bán kính 1 phủ miền đa giác M, t là số lớn nhất các hình tròn đôi một rời nhau có đường kính 1 và có tâm thuộc miền đa giác. Chứng minh rằng s t.
DAPAN
Bài
Nội dung
Điểm
Bài 5
(1,0đ)
Giả sử các hình tròn lần lượt có tâm A1, …, At thuộc miền đa giác, có đường kính bằng 1 và đôi một rời nhau.
0,25
Xét t hình tròn (A; 1), …, (At; 1). Rõ ràng t hình tròn này phủ kín miền đa giác M. Thật vậy nếu trái lại, khi đó tồn tại một điểm At+1 thuộc miền đa giác nhưng không thuộc bất kỳ hình tròn nào trong số vừa nói. Ta có At+1Ai> 1, i = 1, 2, …, t.
0,25
Vậy (t + 1) hình tròn có đường kính bằng 1 có tâm tại A1, …, At+1 đôi một rời nhau và có các tâm thuộc miền đa giác M.
0,25
Điều này trái với giả thiết t là số lớn nhất. Vậy t hình tròn (A1;1), …,(At;1) phủ kín miền đa giác M. Do s là số bé nhất ta đạt được st.
0,25

onthicaptoc.com Đề thi và đáp áp đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 trường THCS Trần văn ơn mã 12