Ngô Đức Minh – THCS Phan Bội Châu - Quận Hồng Bàng
CAU HOI
Phần 7_11
Trên tờ giấy kẻ vô hạn các ô vuông và được tô bởi các màu đỏ hoặc xanh thoả mãn bất cứ hình chữ nhật nào kích thước 2x3 thì có đúng hai ô màu đỏ. Hỏi hình chữ nhật có kích thước 2010x2011 có bao nhiêu ô màu đỏ .
DAP AN
Bài 5
1điểm
Ta chứng minh hình chữ nhật kích thước1x3 chứa đúng một ô màu đỏ (1)
Thật vậy , nếu điều này không đúng tức là tồn tại một hình chữ nhật k nào đó có số ô màu đỏ khác 1 hay số ô màu đỏ của k là 0 hoặc 2.
giả sử số ô màu đỏ của k là 2
0,25
Xét hình chữ nhật ABCD theo giả thiết ABCD chứa đúng hai ô màu đỏ nên 1;2;3;4 màu xanh.
Lại suy ra các ô 5;6 đỏ (xét hình chữ nhật AHPQ) nên hình chữ nhật EHGF có ít nhất 3 ô màu đỏ. Mâu thuẫn.
0,25
Nếu số ô màu đỏ của k là o thì trái với giả thiết .
Vậy (1) được chứng minh
0,25
Do đó ta chia hình chữ nhật kích thước 2010x2011 bằng 670x2011 hình chữ nhật 1x3và do (1) ta có số ô màu đỏ cần tìm là 2011.670 =1347370
0,25

onthicaptoc.com Đề thi và đáp áp đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 trường THCS Phan bội châu mã 2