Phạm Thị KimVui, THCS Ngô Gia Tự, Hồng Bàng
CÂU HỎI
Cho bốn điểm nằm trong mặt phẳng, hai điểm nào cũng có khoảng cách lớn hơn 1. Chứng minh rằng không thể phủ tất cả bồn điểm ấy bằng một hình tròn có đường kính không quá
ĐÁP ÁN
Nội dung đáp án
Điểm
Ta sẽ chứng minh rằng trong 4 điểm đã cho tồn tại 2 điểm có khoảng cách lớn hơn . Xét 3 trường hợp:
TH1: bốn điểm A, B, C,D thẳng hàng. Bài toán hiển nhiên đúng
0,25
TH2: 4 điểm lả 4 đỉnh của một tứ giác lồi. Tồn tại một góc lớn hơn hoặc bằng 900, chẳng hạn góc A. Ta sẽ chứng minh BC > . Thật vậy do góc A 900 nên:
BC2 AB2 + AC2= 1+ 1 = 2. Do đó BC >
0,25
TH 3: ba điểm ( chẳng hạn A, B, C) là 3 đỉnh của một tam giác, điểm thứ tư D nằm trong hoặc trên biên
Nếu D nằm trên biên (chẳng hạn D nằm giữa A và C) thì AD > 1, DC > 1 nên:
AC > 2 >
Nếu D nằm trong tam giác ABC, thì trong ba góc ADB, BDC, CDA tồn tại một góc 1200, chẳng hạn góc CDA 1200, nên AC >
Vậy không thể phủ tất cả 4 điểm ấy bằng một đường tròn có đường kính không quá
0,25
0,25

onthicaptoc.com Đề thi và đáp áp đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 trường THCS Ngô gia tự mã 8