Nguyễn Anh Tuấn – THCS Hồng Bàng – Quận Hồng Bàng.
CAUHOI
Phần 7_05.
Một lớp học có số học sinh đạt loại Giỏi ở mỗi môn học (trong số 11 môn) đều vượt quá 50%. Chứng minh rằng có ít nhất 3 học sinh được xếp loại Giỏi từ 2 môn trở lên.
DAPAN
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 5
(1,0 đ)
a) (1,0 điểm)
Gọi số học sinh của lớp đó là n . là tập hợp các học sinh giỏi thuộc 11 môn học.
Có x1 học sinh giỏi thuộc A1, x2 học sinh giỏi thuộc A2, ..., x11 học sinh giỏi thuộc A11 trong đó
Như vậy do đó có ít nhất 1 học sinh thuộc tập hợp
Tương tự có ít nhất 1 học sinh thuộc tập
0,25
+ Nếu có ba phần tử chung trở lên thì bài toán được chứng minh
0,25
+ Giả sử A1 và A2 có một phần tử chung duy nhất . Như vậy các phần tử còn lại của hai tập hợp này đều khác nhau. Tổng số các phần tử khác nhau đôi một của A1 và A2 là , suy ra không còn 1 học sinh nào của lớp mà không thuộc A1 hoặc A2.
Nhóm A3 có nhiều hơn học sinh nghĩa là nhiều hơn 5 học sinh phải thuộc một trong hai nhóm A1 hoặc A2. Vậy có ít nhất 3 học sinh giỏi từ 2 môn trở lên.
0,25
+ Trường hợp chỉ có 2 phần tử chung thì tổng số học sinh của hai nhóm này lớn hơn . Suy ra có nhiều nhất 1 học sinh của lớp không thuộc A1 và A2, nghĩa là có ít nhất 2 học sinh của nhóm A3 thuộc một trong hai nhóm A1,A2. Từ đó suy ra đpcm.
0,25

onthicaptoc.com Đề thi và đáp áp đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 trường THCS Hồng Bàng mã 30