SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018 - 2019
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 08/06/2018
Đề thi có: 01 trang gồm 05 câu.
Câu I: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: .
2. Giải hệ phương trình: .
Câu II: (2,0 điểm)
Cho biểu thức , với .
1. Rút gọn biểu thức .
2. Tìm tất cả các giá trị của để .
Câu III: (2,0 điểm)
1. Cho đường thẳng . Tìm để đường thẳng song song với đường thẳng và đi qua điểm .
2. Cho phương trình ( là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ; với mọi . Tìm để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức
.
Câu IV: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm đường kính . Gọi và lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn tại và , là trung điểm của đoạn thẳng , là điểm thay đổi trên đường tròn sao cho không trùng với và . Đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng cắt , lần lượt tại .
1. Chứng minh là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh .
3. Khi điểm thay đổi, chứng minh tích có giá trị không đổi và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác theo .
Câu V: (1,0 điểm)
Cho là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh
------------ Hết ------------
Họ và tên thí sinh: ........................................................................................ Số báo danh: ............................................
Chữ ký giám thị 1: ............................................................... Chữ ký giám thị 2: ...............................................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018 - 2019
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Hướng dẫn chấm gồm có: 03 trang
Hướng dẫn chung: Nếu học sinh giải cách khác với cách nêu trong HDC này, mà đúng, thì vẫn được điểm tối đa của phần (câu) tương ứng.
Câu
Ý
NỘI DUNG
Điểm
I
(2,0đ)
1
(1,0đ)
Giải phương trình: .
Ta thấy phương trình có các hệ số thỏa mãn .
0,5
Do đó phương trình có hai nghiệm ;
0,5
2
(1,0đ)
Giải hệ phương trình:
Hệ tương đương với
0,5
.
0,5
II
(2,0đ)
1
(1,0đ)
Rút gọn biểu thức , với .
Ta có:
0,25
0,25
0,25
0,25
2
(1,0đ)
Tìm tất cả các giá trị của để .
Với ta có và ; .
Khi đó
0,5
0,25
Kết hợp với điều kiện ta được: .
0,25
III
(2,0đ)
1
(1,0đ)
Cho đường thẳng . Tìm để đường thẳng song song với đường thẳng và đi qua điểm .
Đường thẳng song song với đường thẳng nên ta có .
0,5
Khi đó đi qua điểm nên:
(thỏa mãn điều kiện ) . Vậy , .
0,5
2
(1,0đ)
Cho phương trình ( là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ; với mọi . Tìm để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức: .
Ta có nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
(Lưu ý: Học sinh có thể nhận xét để suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, trái dấu với mọi )
0,25
Ta có:
0,25
Theo định lí Viet ta có: . Khi đó:
(1) .
0,25
(2) không xảy ra. Thật vậy:
Do ; suy ra . Vậy .
0,25
IV
(3,0đ)
Cho đường tròn tâm , đường kính . Gọi và lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn tại và , là trung điểm của đoạn thẳng , là điểm thay đổi trên đường tròn sao cho không trùng với và . Đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng cắt , lần lượt tại .
1
(1,0đ)
Chứng minh là tứ giác nội tiếp.
0,5
Suy ra . Vậy AMEI nội tiếp.
0,5
2
(1,0đ)
Chứng minh .
+)(cùng phụ với )
+)(cùng phụ với ). Suy ra .
0,5
0,25
(đpcm).
0,25
3
(1,0đ)
Khi điểm thay đổi, chứng minh tích có giá trị không đổi và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác theo .
Do tứ giác AMEI nội tiếp nên (1).
Tương tự ta có tứ giác nên (2).
Theo trên ta có (3).
Từ (1), (2), (3) suy ra (4).
0,25
Do tam giác và vuông tại và , suy ra .
Suy ra: không đổi.
0,25
Từ (4) ta có: hay vuông tại . Khi đó:
0,25
Dấu “=” xảy ra khi . Vậy đạt GTNN bằng
0,25
V
(1,0đ)
Cho là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh
(1,0đ)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
0,25
Khi đó:
Áp dụng bất đẳng thức với mọi ta được
0,25
Lại có
0,25
Thay vào ta được .
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi .
0,25
------------ Hết ------------

onthicaptoc.com Đề thi và đáp án kỳ thi tuyển sinh thi vào lớp 10 THANH HÓA 2018 2019